1、會計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)：14.2乘法公式乘法公式(第第2課時(shí)課時(shí))課件課件(人教人教新課標(biāo)八年級上新課標(biāo)八年級上a表示什么意義？表示什么意義？（m+n）=？第1頁/共32頁像研究平方差公式一樣，我們探究一下像研究平方差公式一樣，我們探究一下(a+b)2的運(yùn)的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律算結(jié)果有什么規(guī)律計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_； （2）(m+2)2=_； （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=_； （4）(m-2)2=_； 第2頁/共32頁(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1(2)(

2、m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m2+22=m2+4m+4（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p(-1)+(-1)p+(-1)(-1) =p2-2p+1（4）(m-2)2=(m-2)(m-2) =m2+m(-2)+(-2)m+(-2)(-2)第3頁/共32頁 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律什么規(guī)律? ?(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)2111_PPP _22m_1112ppp_22m221pp244mm221pp244mm二、新課引入廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍第4頁/共32頁不通

3、過計(jì)算，你能直接說出下不通過計(jì)算，你能直接說出下列式子的結(jié)果嗎？列式子的結(jié)果嗎？第5頁/共32頁這就是我們所要研究的完全平方公式，你能用語言敘這就是我們所要研究的完全平方公式，你能用語言敘述完全平方公式嗎？述完全平方公式嗎？完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的們的平方和，加（或減）它們的積的2倍倍（順口溜：（順口溜： 首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾2倍在中央。）倍在中央。）(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2第6頁/共32頁其實(shí)我們還可以從幾何角度去驗(yàn)證完全平方公式其實(shí)我們還

4、可以從幾何角度去驗(yàn)證完全平方公式你能根據(jù)圖（你能根據(jù)圖（1）和圖（）和圖（2）中的面積說明完全平方公）中的面積說明完全平方公式嗎？式嗎？第7頁/共32頁先看圖（先看圖（1），可以看出大正方），可以看出大正方形的邊長是形的邊長是a+b還可以看出大還可以看出大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，個(gè)矩形組成， 所以大正方形所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和陰影部分的正方形邊長之和陰影部分的正方形邊長是是a，所以它的面積是，所以它的面積是a2；另一個(gè)小正方形的邊長是另一個(gè)小正方形的邊長是b，所以它的面積是，所以它的面積是b2；另；另外兩個(gè)矩

5、形的長都是外兩個(gè)矩形的長都是a，寬都是，寬都是b，所以每個(gè)矩形的，所以每個(gè)矩形的面積都是面積都是ab；大正方形的邊長是；大正方形的邊長是a+b，其面積是，其面積是(a+b)2于是就可以得出：于是就可以得出：(a+b)2=a2+2ab+b2這正這正好符合完全平方公式好符合完全平方公式第8頁/共32頁 如圖（如圖（2）中，大正方形的邊）中，大正方形的邊長是長是a，它的面積是，它的面積是a2；矩形；矩形DCGE與矩形與矩形BCHF是全等圖形，是全等圖形，長都是長都是a，寬都是，寬都是b，所以它們，所以它們的面積都是的面積都是ab；正方形；正方形HCGM的邊長是的邊長是b，其面積就是，其面積就是b2；

6、正方形正方形AFME的邊長是（的邊長是（a-b），所以它的面積是），所以它的面積是(a-b)2從圖中可以看出正方形從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方的面積等于正方形形ABCD的面積減去兩個(gè)矩形的面積減去兩個(gè)矩形DCGE和和BCHF的面積的面積再加上正方形再加上正方形HCGM的面積的面積 也就是：也就是：(a-b)2=a2-2ab+b2這也正好符合完全平方公式這也正好符合完全平方公式第9頁/共32頁例例3 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.12解解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8m

7、n +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 12121214第10頁/共32頁例例4 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1) 1022 ; (2) 992 .解解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.第11頁/共32頁1.判斷正誤：（1）（b-4a）2=b2-16a2（ ） （2）（ a+b）2= a2+ab+b

8、2（ ）（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2（ ） （4）（-a-b）2=a2-2ab+b2（ ）第12頁/共32頁三、研學(xué)教材練一練練一練 下面各式計(jì)算對不對？若不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ 2221abab 2222abab（）2222abaabb（）（）2222abaabb（）廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍第13頁/共32頁三、研學(xué)教材練一練練一練 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：2(1)(6) ;x 225;y 2222 661236xxxx 解：2222551025yyyy解： 23-25;x 2222225542025xxxx 解：廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中

9、學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍第14頁/共32頁第15頁/共32頁三、研學(xué)教材2324.43xy222233222443394169xxyyxxyy 解：廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍第16頁/共32頁三、研學(xué)教材例例4 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算（1）102 解：原式（ ）2 （ ）22（ ）（ ）（ ）2 . _10021001002210000400410404廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍第17頁/共32頁溫馨提示：溫馨提示：例例4 4的關(guān)鍵是把已知數(shù)的底數(shù)的關(guān)鍵是把已知數(shù)的底數(shù)拆成兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方的形式

10、拆成兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方的形式. .三、研學(xué)教材（2）99解：原式（ _ ）2_ _1001221 0 0- 21 0 01 + 11 0 0 0 0 - 2 0 0 + 19 8 0 1廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍第18頁/共32頁三、研學(xué)教材練一練練一練 靈活運(yùn)用完全平方公式計(jì)算(1)20022； (2)982.解:(1)原式=(2000+2)2 =20002+220002+22 =4000000+8000+4 =4008004解:(2)原式=(100-2)2 =1002-21002+22 =10000-400+4 =9604廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)

11、廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍第19頁/共32頁三、研學(xué)教材思考思考: (a+b)2與(-a-b)2相等嗎？(a-b)2與(b-a)2相等嗎？(a-b)2與a2-b2相等嗎？為什么？答：2222222=ababababababab與相所等因 為以2222222=-=.baabababbaaabb因相 等為以與所廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍第20頁/共32頁三、研學(xué)教材 22222222222=2.abaa bbababababababab因所與等為不 相以廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍第21頁/共32頁三、研學(xué)

12、教材練一練練一練 1、若 ,則 =_.2、 _； _. 22(5)25xxkxk22()()abab22()()abab104ab4ab廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍第22頁/共32頁三、研學(xué)教材練一練練一練 3、若 , ,求 的值.5ab3ab 22ab22222252253252319abaabbabab解 ：又廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍第23頁/共32頁第24頁/共32頁第25頁/共32頁第26頁/共32頁第27頁/共32頁第28頁/共32頁廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍四、歸納小結(jié)兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方,等于它們的 ，加上(或減去)它們的積的_.公式為 .2ba平方和2 倍222aabb第29頁/共32頁1、完全平方公式的內(nèi)容是什么？、完全平方公式的內(nèi)容是什么？2、請同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。、請同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；右邊是公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；右邊是三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二