1、第一節(jié)第一節(jié) 容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析第二節(jié)第二節(jié) 圓平板中的應力圓平板中的應力第三節(jié)第三節(jié) 內(nèi)壓薄壁容器設計計算內(nèi)壓薄壁容器設計計算第四節(jié)第四節(jié) 法蘭法蘭第二章第二章 中低壓容器設計中低壓容器設計容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 概概 述述壓力容器分析方法壓力容器分析方法 1 1、解析法（數(shù)值法）：以彈性和塑性力學、解析法（數(shù)值法）：以彈性和塑性力學與板殼理論為基礎的精確數(shù)學解。與板殼理論為基礎的精確數(shù)學解。 2 2、極值法（有限單元法）、極值法（有限單元法） 3 3、實驗應力分析法（電測法和光彈性法、實驗應力分析法（電測法和光彈性法）容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 概

2、概 述述1.1.定義：定義：以兩個曲面以兩個曲面為界，曲面之間的為界，曲面之間的距離遠比其他方向距離遠比其他方向小得多的物體。小得多的物體。 殼體的厚度：殼體的厚度：兩兩個曲面之間的距離。個曲面之間的距離。 殼體的中面：殼體的中面：平平分殼體厚度的曲面。分殼體厚度的曲面。容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 薄壁殼體結構及分類薄壁殼體結構及分類 2. 2.分類：分類：（1 1）根據(jù)中面的形狀）根據(jù)中面的形狀球殼球殼圓柱殼圓柱殼圓錐殼圓錐殼橢圓殼橢圓殼薄殼：薄殼：（t/R）max0.1厚殼：反之厚殼：反之（2 2）根據(jù)殼體厚度）根據(jù)殼體厚度t t與中面與中面曲率半徑之比曲率半徑之比：容器殼體的應

3、力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論（一）引言（一）引言 1 1、軸對稱問題：、軸對稱問題：幾何形狀對稱于回轉軸幾何形狀對稱于回轉軸且任一橫截面上受對稱載荷作用。且任一橫截面上受對稱載荷作用。 2 2、無力矩理論和有力矩理論：、無力矩理論和有力矩理論： 殼體內(nèi)力：殼體內(nèi)力：薄膜內(nèi)力（薄膜內(nèi)力（N N、N N），由），由于中面拉伸和剪切變形產(chǎn)生的。于中面拉伸和剪切變形產(chǎn)生的。 彎曲內(nèi)力：彎曲內(nèi)力：（Q Q、M M、M M），由于中），由于中面彎曲、扭曲變形而產(chǎn)生的。面彎曲、扭曲變形而產(chǎn)生的。 無力矩理論：無力矩理論：只考慮薄膜內(nèi)力。只考慮薄膜內(nèi)力。 有力矩理論：有力

4、矩理論：考慮上述全部內(nèi)力?？紤]上述全部內(nèi)力。 容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論（二）回轉殼體的幾（二）回轉殼體的幾何特性何特性 母線：母線：回轉殼的中回轉殼的中面是回轉曲面，它面是回轉曲面，它是由一根平面曲線是由一根平面曲線繞一根在曲線平面繞一根在曲線平面內(nèi)的定軸旋轉而成，內(nèi)的定軸旋轉而成，這根曲線稱為母線。這根曲線稱為母線。如如OAOA。 容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論（二）回轉殼體的幾何特性（二）回轉殼體的幾何特性 經(jīng)線平面：經(jīng)線平面：通過回轉軸通過回轉軸的平面。的平面。 經(jīng)線：經(jīng)線：經(jīng)線平面與中

5、面經(jīng)線平面與中面的交線。的交線。 平行圓：平行圓：垂直于回轉軸垂直于回轉軸的平面與中面的交線形成的平面與中面的交線形成的圓。該圓的半徑稱為平的圓。該圓的半徑稱為平行圓半徑，用行圓半徑，用r r表示。表示。 容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論（二）回轉殼體的幾何特性（二）回轉殼體的幾何特性 第一曲率半徑第一曲率半徑R R1 1：經(jīng)線經(jīng)線OAOA上任意點上任意點a a的曲率半徑。的曲率半徑。 第二曲率半徑第二曲率半徑R R2 2：過過a a與與經(jīng)線垂直的平面切割中面經(jīng)線垂直的平面切割中面形成一曲線形成一曲線BaBBaB，此曲線在，此曲線在a a點的曲率半

6、徑成為第二曲點的曲率半徑成為第二曲率半徑，用率半徑，用R R2 2表示，它等表示，它等于沿于沿a a點法線點法線n n反向至旋轉反向至旋轉軸相交的距離軸相交的距離O O2 2a a。 容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論（二）回轉殼體的幾何特（二）回轉殼體的幾何特性性 r= Rr= R2 2sin sin （2-1a2-1a） drdr=R=R1 1dcos dcos （2-1b2-1b）容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論（三）（三）殼體微元及內(nèi)力分量殼體微元及內(nèi)力分量 在上述回轉殼中面上，用在上述回轉殼中面

7、上，用兩根相鄰的經(jīng)線兩根相鄰的經(jīng)線abab和和cdcd以及以及兩個相鄰的平行圓兩個相鄰的平行圓acac和和bdbd截截取殼體微元取殼體微元abcdabcd。 該微元的經(jīng)線弧長為：該微元的經(jīng)線弧長為： dldl1 1=R=R1 1dd 該微元的平行圓弧長為：該微元的平行圓弧長為： dldl2 2=rd=rd 微元面積：微元面積： dAdA=R=R1 1ddrdrd容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論1.1.微元殼體上的內(nèi)力分量：微元殼體上的內(nèi)力分量： N N徑向薄膜內(nèi)力（徑向薄膜內(nèi)力（N/mmN/mm） （作用在單位長度平行圓上（作用在單位長度平行圓上的

8、拉力與壓力，沿徑向切線）的拉力與壓力，沿徑向切線） N N周向薄膜內(nèi)力（周向薄膜內(nèi)力（N/mmN/mm）（作用在單位長度經(jīng)線上的（作用在單位長度經(jīng)線上的拉伸或壓縮力方向，沿平行拉伸或壓縮力方向，沿平行圓切線）圓切線） 容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論2.2.坐標軸坐標軸X X軸軸在在a a點與經(jīng)線相切點與經(jīng)線相切Y Y軸軸在在a a點與平行圓相切點與平行圓相切Z Z軸軸與中面垂直，沿與中面垂直，沿a a點點法線指向旋轉法線指向旋轉容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論3.3.內(nèi)力分量內(nèi)力分量容器殼體的應力分析

9、容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論 如圖可知各內(nèi)力分量在如圖可知各內(nèi)力分量在x、z軸上的投影值分別為：軸上的投影值分別為：:NN rd0:NdNdNdrNdrddddsindNdrNdrddddd:N12sincos2dN Rd12sinsin2dN Rd:zp01cos2zdpR drdx軸y軸容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論1210,0,24cos025xyzFFNpRRd N rN Rd 由且略去高階微量，得N 上兩式即為回轉薄殼無力矩理論軸對稱問題上兩式即為回轉薄殼無力矩理論軸對稱問題的兩個基本方程式的兩個基本方程

10、式。容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論221zNNRp RR 2-6（2-6）上對于頂部封頂?shù)幕剞D殼上對于頂部封頂?shù)幕剞D殼體，變換（體，變換（2-42-4）為：）為：容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論1101sinsincos00sinsin2 7cossin2zzzd N rrpRdrNrpRdFrpRdFrN 將2-6 式代入2-5 ，兩邊乘以，經(jīng)整理后得： 對上式從到 積分，同時兩邊乘以2 ，得： 22 令2表示外載荷的豎直分量，則2-7 變?yōu)椋?2 8容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的

11、無力矩理論回轉殼體的無力矩理論（四）、計算薄膜應力的一般步驟：（四）、計算薄膜應力的一般步驟： （1）確定計算點的第一和第二主曲率半徑。）確定計算點的第一和第二主曲率半徑。 （2）求出計算點的法向表面分布載荷。）求出計算點的法向表面分布載荷。 （3）列出微元平衡方程式（）列出微元平衡方程式（2-4），求出周向和徑向應），求出周向和徑向應力（這些均為未知內(nèi)力）。力（這些均為未知內(nèi)力）。 （4）在計算點截面處截取一部分為隔離體，畫出受力）在計算點截面處截取一部分為隔離體，畫出受力圖，包括全部外力和未知內(nèi)力，建立平衡方程式（圖，包括全部外力和未知內(nèi)力，建立平衡方程式（2-8），然后與（），然后與（3

12、）聯(lián)立解出兩者應力。）聯(lián)立解出兩者應力。容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論12/(29)/(29)(2 10)2sin(2 11)zNtNtpRRtFrt 周向薄膜應力： 經(jīng)向薄膜應力： 此時，（2-4）和（2-5）可以寫成如下常見形式： （五）薄壁容器的薄膜應力（五）薄壁容器的薄膜應力以上兩式為計算薄膜容器殼體中薄膜應力的計算公式。以上兩式為計算薄膜容器殼體中薄膜應力的計算公式。容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論（五）薄壁容器的薄膜應力（五）薄壁容器的薄膜應力12222211cos22 sin22RdpR

13、r pprttpRRRtR zz2、受均勻氣體內(nèi)壓作用的容器（p =-p） 對于頂部不開口的容器殼體，當由 角所確定的平行圓r以上部分殼體在p的作用下，由（2-8）式得： F=2 rp =2 prdr= r (a)rtsin 1R (b)容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論（五）薄壁容器的薄膜應力（五）薄壁容器的薄膜應力21RR(1)R2pRt（= ），代入（a）、（b）式得： (2球形容器-12)容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論（五）薄壁容器的薄膜應力（五）薄壁容器的薄膜應力 2(2)2a bpRtpRt

14、12（R = ,R =R） 由得： = 圓柱形容器(2-13) = (2-13)容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論 R1R22tan22 costanco3s( )bpprxttpprxtt （= ，=xtag , =- ） 由 a得： = 2-14 = 圓錐形容器（五）薄壁容器的薄膜應力（五）薄壁容器的薄膜應力x 由此可見，、與 成線形關系，隨離開錐頂角距離的增大，錐底處的應力為最大值。容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論（五）薄壁容器的薄膜應力（五）薄壁容器的薄膜應力2222222422322224242

15、22222(4) 12RRxybyaxababxb xba ya yaxxxblylaa yb xlxb 由橢圓曲線方程：或 其一階和兩階導數(shù)為：y =和y = 由圖： tg =y = y 而： 橢球形封頭 (c)容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論（五）薄壁容器的薄膜應力（五）薄壁容器的薄膜應力 3221342422441Ra yb xa by 又 y （d）容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論（五）薄壁容器的薄膜應力（五）薄壁容器的薄膜應力431244242222142424224242RRcdaba yb xR2t2tb2a yb xa b1tb2 a yb xbappRRp顯然： (e)將（ ）、（ ）代入式（ ）、（ ）得： (2-15) (2-15)容器殼體的應力分析容器殼體的應力分析 回轉殼體的無力矩理論回轉殼體的無力矩理論（五）薄壁容器的薄膜應力（五）薄壁容器的薄膜應力412221222,RR2 t0 ,RR2 172t12 17t2abpabbaaapapaabx=0,y=b (e) (2-16)x= ,y=，則： 在殼體頂點處：在殼體赤道上 （