1、2.1.3 函數(shù)的簡單性質(zhì)函數(shù)的簡單性質(zhì)(函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性)主講人主講人: :吳江市青云中學(xué)吳江市青云中學(xué) 水菊芳水菊芳引例引例1 1：圖示是某市一天：圖示是某市一天2424小時內(nèi)的氣溫變化圖。氣溫小時內(nèi)的氣溫變化圖。氣溫是是關(guān)于時間關(guān)于時間 t t 的函數(shù)，記為的函數(shù)，記為 f (t) f (t) ，觀察這個氣溫變化，觀察這個氣溫變化圖，說明氣溫在哪些時間段內(nèi)是逐漸升高的或下降的？圖，說明氣溫在哪些時間段內(nèi)是逐漸升高的或下降的？ 引例引例2 2：畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象（1y = xxyy = xO11引例引例2 2：畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象（1y = x

2、xyy = xO11引例引例2 2：畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象（1y = x 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 y隨隨x的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p?。粁yy = xO11引例引例2 2：畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象（1y = x 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 y隨隨x的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p??；x1f(x1)xyy = xO11引例引例2 2：畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象（1y = x 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 y隨

3、隨x的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p??；x1f(x1)xyy = xO11引例引例2 2：畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象（1y = x 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 y隨隨x的增大而減小；的增大而減小；x1f(x1)xyy = xO11引例引例2 2：畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象（1y = x 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 y隨隨x的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p??；x1f(x1)xyy = xO11引例引例2 2：畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象（1y = x 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間

4、 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 y隨隨x的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p??；x1f(x1)（-, + ）（2y = x2引例引例2 2：畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象Oxyy = x2（2y = x2引例引例2 2：畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象11Oxyy = x2（2y = x2引例引例2 2：畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。Oxyy = x2（2y = x2引例引例2 2：畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)

5、間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。x1f(x1)Oxyy = x2（2y = x2引例引例2 2：畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。f(x1)x1Oxyy = x2（2y = x2引例引例2 2：畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。f(x1)x1Oxyy = x2（

6、2y = x2引例引例2 2：畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。f(x1)x1Oxyy = x2（2y = x2引例引例2 2：畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。f(x1)x1Oxyy = x2（2y = x2引例引例2 2：畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大

7、，在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。f(x1)x1Oxyy = x2（2y = x2引例引例2 2：畫出下列函數(shù)的圖象：畫出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而增的增大而增大，在區(qū)間大，在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。f(x1)x1（-, 0 0, + )0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征數(shù)量數(shù)量特征特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖

8、象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升數(shù)量數(shù)量特征特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增

9、大而增大的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大y隨隨x的增大而減小的增大而減小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增

10、大而增大當(dāng)當(dāng)x1x2時，時， f(x1) f(x2)y隨隨x的增大而減小的增大而減小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大當(dāng)當(dāng)x1x2時，時， f(x1) f(x2)函數(shù)的單調(diào)性定義：函數(shù)的單調(diào)性定義：函數(shù)的單調(diào)性定義：函數(shù)的單調(diào)性定義： 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y= f (x)y= f (x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳 A，區(qū)間，區(qū)間I I A A函數(shù)的單調(diào)性定義：函數(shù)的

11、單調(diào)性定義： 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y= f (x)y= f (x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳 A，區(qū)間，區(qū)間I I A A如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I I內(nèi)的任意兩個值內(nèi)的任意兩個值x1x1，x2 x2 ，當(dāng)當(dāng)x1 x2x1 x2時，都有時，都有f(x1) f(x2),f(x1) f(x2),那么就說那么就說y= f (x) y= f (x) 在區(qū)間在區(qū)間I I上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,I I稱為稱為y= f (x)y= f (x)單調(diào)增區(qū)間。單調(diào)增區(qū)間。函數(shù)的單調(diào)性定義：函數(shù)的單調(diào)性定義： 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y= f (x)y= f (x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳 A，區(qū)間，區(qū)間I I A A如果對于區(qū)間如果對于

12、區(qū)間I I內(nèi)的任意兩個值內(nèi)的任意兩個值x1x1，x2 x2 ，當(dāng)當(dāng)x1 x2x1 x2時，都有時，都有f(x1) f(x2),f(x1) f(x2),那么就說那么就說y= f (x) y= f (x) 在區(qū)間在區(qū)間I I上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,I I稱為稱為y= f (x)y= f (x)單調(diào)增區(qū)間。單調(diào)增區(qū)間。如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I I內(nèi)的任意兩個值內(nèi)的任意兩個值x1x1，x2 x2 ，當(dāng)當(dāng)x1 x2x1 f(x2),f(x1) f(x2),那么那么就說就說y= f (x)y= f (x)在區(qū)間在區(qū)間I I上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,I I稱為稱為y= f (x)y= f (x)單調(diào)減區(qū)

13、間。單調(diào)減區(qū)間。探索題探索題 判斷下列說法是否正確。判斷下列說法是否正確。2. 定義在定義在R上的函數(shù)上的函數(shù) f (x) 滿足滿足 f (-1) f (2) ，則函，則函數(shù)數(shù) f (x) 是是R上的單調(diào)增函數(shù)；上的單調(diào)增函數(shù)；1. 函數(shù)函數(shù)y= f (x)是是0，2上的單調(diào)增函數(shù)，則此上的單調(diào)增函數(shù)，則此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為0，2）；）；()()例例1 求證：函數(shù)求證：函數(shù) f (x) = 1在區(qū)間（在區(qū)間（，0）上是單調(diào)增函數(shù)。上是單調(diào)增函數(shù)。1x例例2 試判斷函數(shù)試判斷函數(shù)y= x2 + x 在在0，）上是增函）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。

14、解：函數(shù)解：函數(shù)y= x2 + x 在在0，）上是增函數(shù)）上是增函數(shù)下面給予證明：下面給予證明：設(shè)設(shè) x1，x2 為區(qū)間為區(qū)間(0,)上的任意兩個值，且上的任意兩個值，且x1x2， 則則f (x1) f (x2)= (x12 + x1 ) (x22 + x2 ) =( x12 x22) + (x1 x2) = (x1 x2) (x1 + x2) + (x1 x2) = (x1 x2) (x1 + x2 +1)又又 x2 x1 0，所以，所以x1 x2 0， x1 + x2 +1 0， 所以所以f (x1) f (x2)0所以函數(shù)所以函數(shù)y= x2 + x 在在0，）上是增函數(shù)）上是增函數(shù)0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù) 單調(diào)減函數(shù)單調(diào)減函數(shù)圖圖象象圖象圖象特征特征自左至右，圖象上升自左至右，圖象上升.自左至右，圖象下降自左至右，圖象下降.