1、會(huì)計(jì)學(xué)1高中必修二直線與平面垂直的判定高中必修二直線與平面垂直的判定第1頁(yè)/共36頁(yè)第2頁(yè)/共36頁(yè)AB知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的定義 第3頁(yè)/共36頁(yè)AB第4頁(yè)/共36頁(yè)AB第5頁(yè)/共36頁(yè)AB第6頁(yè)/共36頁(yè)AB第7頁(yè)/共36頁(yè)AB第8頁(yè)/共36頁(yè)AB第9頁(yè)/共36頁(yè)AB第10頁(yè)/共36頁(yè)C1B1A地面內(nèi)地面內(nèi)任意一條任意一條直線直線AB所在直線所在直線cB第11頁(yè)/共36頁(yè)直線與平面垂直的定義：直線與平面垂直的定義：文字表示：文字表示：如果一條直線如果一條直線l l與平面與平面內(nèi)的內(nèi)的 任意一條直線任意一條直線 都垂都垂直，則稱直，則稱直線直線l

2、 l與平面與平面相互垂直相互垂直. .記作記作 l任意一條直線任意一條直線所有的直線所有的直線？無(wú)數(shù)條直線無(wú)數(shù)條直線第12頁(yè)/共36頁(yè)圖形表示：圖形表示：Pl垂足垂足平面平面的垂線的垂線直線直線l的垂面的垂面第13頁(yè)/共36頁(yè)探究活動(dòng)：探究活動(dòng)：拿出一塊三角形的拿出一塊三角形的紙片，做如圖所示的試驗(yàn)：紙片，做如圖所示的試驗(yàn)： 過(guò)過(guò)ABCABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A翻折紙片，翻折紙片，得到折痕得到折痕ADAD，將翻折后的紙片，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（豎起放置在桌面上（BDBD、DCDC與與桌面接觸）桌面接觸）. . (1) (1)折痕折痕ADAD與桌面垂直嗎？與桌面垂直嗎？ (2)(2)如何

3、翻折才能保證折痕如何翻折才能保證折痕ADAD與桌面所在平面肯定垂直？與桌面所在平面肯定垂直？ DBACBDCA知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理 D第14頁(yè)/共36頁(yè)Onml DBACBDCA第15頁(yè)/共36頁(yè) n m mnPllmln Pmnl線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多，相交則行關(guān)鍵：線不在多，相交則行第16頁(yè)/共36頁(yè)abnm:m,n.證明 在平面 內(nèi)作兩條相交直線a,.m an 因?yàn)橹本€根據(jù)直線與平面垂直的定義知 a,.m bn 又因?yàn)?b/a 所以 b,m n 又因?yàn)閙,n是兩條相交直線 所以 b例例2.2.如圖，已知

4、如圖，已知abab、a.a. 求證：求證：b.b.（線面垂直 線線垂直）（線線垂直 線面垂直）第17頁(yè)/共36頁(yè)P(yáng)解：根據(jù)題意有解：根據(jù)題意有 OP=8m，AP=BP=10m ， AO=BO=6mAP2=OP2+AO2（勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理）所以所以POAO同理可證同理可證PO BO又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳O和和BO是兩條相交直線，是兩條相交直線， AO和和BO為地面內(nèi)所在的直線。為地面內(nèi)所在的直線。所以旗桿所以旗桿PO與地面垂直。與地面垂直。第18頁(yè)/共36頁(yè)AVBCD練習(xí)：練習(xí)：P67 1.如圖如圖,在三棱錐在三棱錐V-ABC中中 ,VAVC, ABBC 求證：求證：VBAC 第19

5、頁(yè)/共36頁(yè)鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1、如圖，在三棱錐、如圖，在三棱錐V-ABC中，中，VA=VC，AB=BC，求證求證VBAC. .ABCV分析分析：（：（1）要證線線垂直，首先證線面垂直）要證線線垂直，首先證線面垂直 即證明其中一條直線垂直于經(jīng)過(guò)即證明其中一條直線垂直于經(jīng)過(guò) 另一條直線的的平面另一條直線的的平面. （2）ACVB所在的面，應(yīng)該所在的面，應(yīng)該 是哪一個(gè)面？是哪一個(gè)面？ 給出給出VA=VC，AB=BC可可 以知道以知道VAC與與BAC都是都是 等腰三角形等腰三角形D第20頁(yè)/共36頁(yè)P(yáng)VACB且VPBP=P AC面VPB ACVBVA=VC,且P為AC的中點(diǎn)ACVP 同理ACBP證

6、明：取AC的中點(diǎn)P，連接VP、VB又VP 面VPB,PB 面VPB鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1、如圖，在三棱錐、如圖，在三棱錐V-ABC中，中，VA=VC，AB=BC，求證求證VBAC. .第21頁(yè)/共36頁(yè)問(wèn)題提出問(wèn)題提出一條直線與平面相交，但和這個(gè)平面不垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線。第22頁(yè)/共36頁(yè)第23頁(yè)/共36頁(yè)P(yáng)l平面的斜線A斜足A斜線PA在平面內(nèi)的射影垂足OO平面的垂線 斜線和平面的交點(diǎn)斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足。過(guò)斜線上斜足以外的一點(diǎn)叫做斜足。過(guò)斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線向平面引垂線PO，過(guò)垂足，過(guò)垂足O和斜足和斜足A的直線的直線AO叫做斜線叫做斜線在這個(gè)平面上的射影。平面

7、的一條射線和它在平面上的射在這個(gè)平面上的射影。平面的一條射線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角這條直線和這個(gè)平面所成的角。斜線PA與平面所成的角為PAO第24頁(yè)/共36頁(yè))90, 0(02.2.平面的平面的垂線垂線與平面所成的角為直角與平面所成的角為直角3. 3. 一條直線一條直線與平面平行或在平面內(nèi)與平面平行或在平面內(nèi)，則這，則這條直線與平面所成的角的條直線與平面所成的角的0 00 0角角一條一條直線直線與平面所成的角的取值范圍是與平面所成的角的取值范圍是90, 00第25頁(yè)/共36頁(yè)D1 1ABA1 1CB1 1C1 1DO解題步驟：解題步驟：作

8、作證證求求解題關(guān)鍵：解題關(guān)鍵：找射影。找射影。（1）第26頁(yè)/共36頁(yè)D1 1ABA1 1CB1 1C1 1DO所在的角。與平面為內(nèi)的射影，在平面為斜線又因?yàn)樗云矫嫠?，因?yàn)樵O(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，連接于點(diǎn)交）證明：連接（CDBABAOBACDBABAOABCBABBCCBABBBACBBAaOAOCBBC111111111111111111111111.,.12 例2 在正方體ABCD-A1B1C1D1中. （1）求直線A1B和平面ABCD所成的角； （2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.第27頁(yè)/共36頁(yè)D1 1ABA1 1CB1 1C1 1DO 例2 在正方體ABCD-A1B1C1D

9、1中. （1）求直線A1B和平面ABCD所成的角； （2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.。所成的角為和平面因此，直線所以中，在30.30,21,22,21111111CDBABAOBABABOaBOaBABOARt第28頁(yè)/共36頁(yè)P(yáng)210解解（1）根據(jù)題意有根據(jù)題意有 PO=AO=BO=10m，AP=BP= mAP2=PO2+AO2（勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理）所以所以POAO同理可證同理可證PO BO又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳O和和BO是兩條相交直線，是兩條相交直線， AO和和BO為地面內(nèi)所在的直線。為地面內(nèi)所在的直線。所以旗桿所以旗桿PO與地面垂直。與地面垂直。210第29頁(yè)/共

10、36頁(yè)P(yáng)。與地面所成的角都為因此，兩根繩子。，同理所以中，在與地面所成的角。為在地面所內(nèi)的射影，為斜線）知，）由（45,4545,210t12PBPAPBOPAOPOAOPAORPAPAOPAAO第30頁(yè)/共36頁(yè)P(yáng)VACB且VPBP=P AC面VPB ACVBVA=VC,且P為AC的中點(diǎn)ACVP 同理ACBP證明：取AC的中點(diǎn)P，連接VP、VB又VP 面VPB,PB 面VPB作業(yè)評(píng)價(jià)：作業(yè)評(píng)價(jià)：1、如圖，在三棱錐、如圖，在三棱錐V-ABC中，中，VA=VC，AB=BC，求證求證VBAC. .第31頁(yè)/共36頁(yè)AB第32頁(yè)/共36頁(yè)AB第33頁(yè)/共36頁(yè)AB第34頁(yè)/共36頁(yè)探究活動(dòng)：探究活動(dòng)：拿出一塊三角形的拿出一塊三角形的紙片，做如圖所示的試驗(yàn)：紙片，做如圖所示的試驗(yàn)： 過(guò)過(guò)ABCABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A翻折紙片，翻折紙片，得到折痕得到折痕ADAD，將翻折后的紙片，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（豎起放置在桌面上（BDBD、DCDC與與桌面接觸）桌面接觸）. . (1) (1)折痕折痕ADAD與桌面垂直嗎？與桌面垂直嗎？ (2)(2)如何翻折才能保證折痕如