1、【2021年高考會這樣考】 1考查用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值 2考查三角函數(shù)值符號確實定第1講任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 本講概要抓住3個考點突破3個考向揭秘3年高考活頁限時訓(xùn)練角的概念的推廣弧度的定義和公式任意角的三角函數(shù)考向一考向二考向三三角函數(shù)的定義與其他知識的結(jié)合問題 單擊標(biāo)題可完成對應(yīng)小局部的學(xué)習(xí)，每小局部獨立成塊，可全講，也可選講助學(xué)微博考點自測 A級【例1】 【訓(xùn)練1】 【例2】 【訓(xùn)練2】 【例3】 【訓(xùn)練3】 弧度制的應(yīng)用三角函數(shù)的符號和角的位置的判斷 任意角的三角函數(shù)選擇題填空題解答題B級選擇題填空題解答題1角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著它

2、的端點從一個位 置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形 (2)分類 按旋轉(zhuǎn)方向不同分為_、 _ 、 _。按終邊位置不同分為_和軸線角。(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S |k360，kZ2弧度的定義和公式(1)定義：長度等于_的弧所對的圓心角叫做1弧度的角 弧度記作rad.(2)公式： 弧度與角度的換算：360_弧度；180_弧度； 弧長公式：l_； 扇形面積公式：S扇形 lr |r2.正角負角零角象限角半徑長2|r 考點梳理3任意角的三角函數(shù)(1)定義：設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)， 那么sin _ ，cos _ ，tan _ (x0).(2

3、)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示正 弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的 起點都是(1,0) 如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角的_， _和_.正弦線余弦線正切線考點梳理一條規(guī)律兩點提醒三角函數(shù)值在各象限的符號為：一全正、二正弦、三正切、四余弦 (1)在判定角的終邊所在的象限時，要注意對k進行分類討論(2)在表示角的集合時，切忌同時采用角度制與弧度制兩種度量單位 助學(xué)微博單擊題號顯示結(jié)果答案顯示單擊圖標(biāo)顯示詳解ABCC2rad12345 考點自測依據(jù)三角函數(shù)定義，可在角的終邊上任取一點P4t,-3t),求出r，由于含有參數(shù)t，要注意分類討論 【審題視點

4、】【方法錦囊】在利用三角函數(shù)的定義求角的三角函數(shù)值時，假設(shè)角的終邊上點的坐標(biāo)是以參數(shù)的形式給出的，那么要根據(jù)問題的實際及解題的需要對參數(shù)進行分類討論任意角的三角函數(shù)值僅與角的終邊位置有關(guān)，而與角終邊上點P的位置無關(guān) 考向一 任意角的三角函數(shù)解注意設(shè)點技巧和t的范圍解故角是第二或第三象限角角是第二象限角角是第三象限角綜上可知 考向一 任意角的三角函數(shù)【審題視點 】【方法錦囊】 (1)由cos sin 0 可得 從而確定所在象限解析12(2)由點P所在的象限得到sin 與cos 的符號，從而確定所在的象限(1)熟練掌握三角函數(shù)的符號法那么是解決此類題目的關(guān)鍵(2)由三角函數(shù)符號判斷角所在象限，首先

5、確定每個三角函數(shù)值的符號，再確定角所在的象限 考向二 三角函數(shù)的符號和角的位置的判斷【審題視點 】【方法錦囊】(1)熟練掌握三角函數(shù)的符號法那么是解決此類題目的關(guān)鍵(2)由三角函數(shù)符號判斷角所在象限，首先確定每個三角函數(shù)值的符號，再確定角所在的象限由兩條件之一出發(fā)分析范圍，再找出同時滿足另一條件的范圍即可解 考向二 三角函數(shù)的符號和角的位置的判斷方法一完方法二方法一考向二 三角函數(shù)的符號和角的位置的判斷 【審題視點 】【方法錦囊】(1)熟練掌握三角函數(shù)的符號法那么是解決此類題目的關(guān)鍵(2)由三角函數(shù)符號判斷角所在象限，首先確定每個三角函數(shù)值的符號，再確定角所在的象限由兩條件之一出發(fā)分析范圍，再

6、找出同時滿足另一條件的范圍即可解方法一方法二方法二完 (2)由周長弧長2半徑與扇形面積公式建立函數(shù)關(guān)系式 審題視點 【方法錦囊】 【例3】扇形的圓心角是，半徑為R.(1)假設(shè)60，R10 cm，求扇形的弧長l.(2)假設(shè)扇形的周長為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角為多少 弧度時，這個扇形的面積最大？解：(1)引進弧度制后，實現(xiàn)了角度與弧度的相互轉(zhuǎn)化，在弧度制下可以應(yīng)用弧長公式：lr|，扇形面積公式：S lr r2|，求弧長和扇形的面積 (2)應(yīng)用上述公式時，要先把角統(tǒng)一用弧度制表示利用弧度制比角度制解題更為簡捷、方便 考向三 弧度制的應(yīng)用(2)方法一(2)方法二計算與l |R相關(guān)的量，代入即得 審題

7、視點 【方法錦囊】解：(1)引進弧度制后，實現(xiàn)了角度與弧度的相互轉(zhuǎn)化，在弧度制下可以應(yīng)用弧長公式：lr|，扇形面積公式：S lr r2|，求弧長和扇形的面積 (2)應(yīng)用上述公式時，要先把角統(tǒng)一用弧度制表示利用弧度制比角度制解題更為簡捷、方便【訓(xùn)練3】 扇形的圓心角是120，弦長 AB12 cm，求弧長l.設(shè)扇形的半徑為R，如圖 l|R 考向三 弧度制的應(yīng)用AB1200l6006弦心距半弦長半徑這個三角形，是連接扇形中各量的紐帶，應(yīng)把握 熱點突破9三角函數(shù)的定義與其他知識的結(jié)合問題 通過近三年的高考試題分析，單獨考查三角函數(shù)定義的問題，難度較低；假設(shè)結(jié)合三角函數(shù)的根底知識及三角恒等變形，涉及的知

8、識點較多，難度稍大題型均以選擇題、填空題出現(xiàn)【真題探究】 (2021山東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動當(dāng)圓滾動到圓心位于(2,1)時， 的坐標(biāo)為_ ACBD教你審題 通過P點、圓心、及x軸構(gòu)造直角三角形 解法 如圖，連AP， 分別過P，A作PC，AB垂直x軸于C，B點， 過A作ADPC于D點 由題意知 的長為2.圓半徑為1，BAP2， 故DAP2 .DPAPsin(2 )cos 2，PC1cos 2 ， DAAPcos(2 )sin 2，OC2sin 2.故 (2sin 2,1cos 2)反思 熟記三角函數(shù)的定義，掌握點的坐標(biāo)及該點到原點的距離三個數(shù)間的比值所對應(yīng)的三角函數(shù) 揭秘3年高考(2sin 2,1cos 2)OP(1，0)Q 揭秘3年高考一、選擇題題號點擊題號出答案單擊顯:題干/詳解1234CBBD A級 根底演練題號點擊題號出答案單擊顯：題干/詳解二、填空題56四 A級 根底演練三、解答題 78