1、(1) 外力的合力所作的總功外力的合力所作的總功A:pkEEA 21222121vvmmEk 12mghmghEp (2) 動能動能 Ek和勢能和勢能 Ep的變化的變化 (3) 功能原理功能原理(work-energy theory)222221112121vvmmghVpmmghVp 222221112121vv ghpghpCghp 221v VppbbFaaFA)(2121(2) 方程中各個物理量的單位方程中各個物理量的單位Pa/msmkgmsmmkg:2223 gh (1) 伯努利方程伯努利方程 理想流體作穩(wěn)定流動理想流體作穩(wěn)定流動時，時，同一流管同一流管的不同截面的不同截面積處的壓強

2、、流體單位體積的勢能與單位體積的積處的壓強、流體單位體積的勢能與單位體積的動能之和都是相等的動能之和都是相等的.Pa/msmkgsmmkg:2122232 v 222/msmkgmNPa: p靜壓強靜壓強動壓強動壓強Cghp 221v (3) 適用條件適用條件 理想流體做穩(wěn)定流動理想流體做穩(wěn)定流動; 同一流管的不同截面積處或同一流線的不同點同一流管的不同截面積處或同一流線的不同點;222221112121vv ghpghp(4) 分支管道的伯努利方程分支管道的伯努利方程:323312112121ghpghp vvS2S1S3v1v2v3332211vvvSSS (5) 特殊情況下方程的簡化特殊

3、情況下方程的簡化2222112121vv pp2211ghpghp 不均勻水平管不均勻水平管, h1=h2=h 均勻管均勻管, S1=S2, v1= v2= v （連續(xù)性方程）（連續(xù)性方程） 若某處與大氣相通若某處與大氣相通, 則該處的壓則該處的壓強為大氣壓強為大氣壓 p0豎直豎直: 水平水平:均為常量均為常量v , ,hpCghp 221v 靜止流體：靜止流體：2211ghpghp ghpp0p0h伯努利方程的應用伯努利方程的應用1. 空吸空吸(suction)S2v1p2p1 2222112121vv ppp2 p0空吸作用空吸作用水平管水平管: h1=h2=h 222221112121v

4、v ghpghp12SSh0p10pp2pS1v1=S2v2實例實例2: 水流抽氣機水流抽氣機實例實例1: 噴霧器噴霧器 一個很大的開口容器一個很大的開口容器, 器壁上有一小孔器壁上有一小孔, 當容器內當容器內注入液體后注入液體后, 液體從小孔流出液體從小孔流出. 設小孔距液面的高度設小孔距液面的高度是是h, 求液體從小孔流出的速度求液體從小孔流出的速度.2. 小孔流速小孔流速A B 任意選取一流線任意選取一流線, A為流線上通過液面的一點為流線上通過液面的一點, B為為該流線通過小孔上的一點該流線通過小孔上的一點.BASS 0 Av令小孔處的高度為令小孔處的高度為 hB=0點點A: hA=h

5、, vA=0, pA=p0點點B: hB=0, vB=?, pB=p0BBBAAAghpghp 222121vv221Bghv ghB2 vghB2 vghShSShStBABBA2ddd v)( 22726 .191068 . 9210d1062d07 . 0207 . 0420s hhhghShStAhBA 該處厚度為該處厚度為 dh 的薄層從小孔流出時間為的薄層從小孔流出時間為: 整個水箱的水流盡所需時間為整個水箱的水流盡所需時間為 SB=1 cm2SA=6 10 2 m2 hA=0.7 m例例1 一圓形開口容器一圓形開口容器, 高高0.7 m, 截面積截面積610 2m2. 貯滿清水貯

6、滿清水, 若若容器底有一小孔容器底有一小孔1cm2 , 問該容器中水流完需要多少時間？問該容器中水流完需要多少時間？解解: 隨著水的流出隨著水的流出, 水位不斷下降水位不斷下降, 流速流速逐漸減小逐漸減小, 根據(jù)小孔流速規(guī)律知在任意水根據(jù)小孔流速規(guī)律知在任意水位位 h 處水的流速為處水的流速為:h3. 流速計流速計(比托管比托管pitot tube)221121pp v (1) 原理圖原理圖(圖圖4-1-6), v2=0)( 2121pp v101ghpp202ghpp0p0p)(212 hhgghhhg2)(212 v 測量液體測量液體(2) 組合比托管組合比托管1 測量氣體測量氣體 ghg

7、h2)( 2 v 為氣體的密度為氣體的密度 為液體的密度為液體的密度221121pp v (3) 組合比托管組合比托管24. 流量計流量計)1(2121222211vv pp)()(222212121SSppS v)()(222212121SSppSSQ (1) 測量液體流量測量液體流量的汾丘里流量計的汾丘里流量計)2(2211vvSS 222122SSghS 2221212SSghSS (2) 測量氣體流量測量氣體流量 的汾丘里流量計的汾丘里流量計22212122112121ppSS vvvv )()(2)()(2222121222212121SShhgSSSppS v)()(2)()( 2

8、2221212122212121SShhgSSSSppSSQ 為氣體的密度為氣體的密度 為液體的密度為液體的密度第第2節(jié)節(jié) 黏性流體的運動黏性流體的運動the motion of viscous fluid一、牛頓黏性定律一、牛頓黏性定律(Newton viscosity law)1. 實驗實驗: 甘油在豎直圓管中的分層流動分析甘油在豎直圓管中的分層流動分析黏性力（內摩擦力）黏性力（內摩擦力）2. 速度梯度速度梯度(velocity gradient) :x x+dxvv+dvxvdv/dx 表示垂直速度方向相距單位距離的液層間的表示垂直速度方向相距單位距離的液層間的速度差速度差, 叫做該處的

9、速度梯度叫做該處的速度梯度.單位單位: s 13. 牛頓黏性定律牛頓黏性定律(Newton viscosity law): 黏性力黏性力 F 的的大小與其分布的面積大小與其分布的面積 S 成正比成正比，與該處的速度梯與該處的速度梯度成正比，即度成正比，即: SxFdd v (1) 稱作黏度系數(shù)稱作黏度系數(shù)(coefficient of viscosity)或黏度或黏度 單位單位: Pa s(2) 與流體種類有關與流體種類有關, 不同的物質有不同的黏度不同的物質有不同的黏度 See: P98 table 4-2-1(3) 與溫度有關與溫度有關液體液體: T , 氣體氣體: T , 幾種流體的黏度

10、系數(shù)幾種流體的黏度系數(shù)流流 體體T(C) ( 10 3 Pas) 流流 體體 T(C) ( 10 5 Pas)水水01.792空氣空氣01.71201.005201.82400.6561002.17酒精酒精01.77氫氣氫氣200.88201.192511.30蓖麻油蓖麻油17.51225.0氦氣氦氣201.9630122.7甲烷甲烷201.10血漿血漿371.01.4CO2201.47血清血清370.91.23202.72. 湍流湍流(turbulent flow) 隨著速度的增加隨著速度的增加, 流體可能向各個方向流動流體可能向各個方向流動, 各流體層各流體層相互混淆相互混淆, 而且可能出

11、現(xiàn)旋渦而且可能出現(xiàn)旋渦. dRev (1) Re3000, 湍流湍流;(3) 2000Re3000, 過渡流過渡流, 兩種情況均可兩種情況均可.流速流速v, ,圓圓管的直徑管的直徑d流體的密度流體的密度 , ,黏度黏度 3. 雷諾數(shù)雷諾數(shù)(Reynold number)二、層流、湍流、雷諾數(shù)二、層流、湍流、雷諾數(shù) 1. 層流層流(Laminar flow): 黏性流體的分層流動黏性流體的分層流動, 在流管中在流管中各流體層之間只做相對滑動而不混合各流體層之間只做相對滑動而不混合.同一層同一層: v相同相同; 不同層不同層: v不同。不同。v大對大對v小有拉力小有拉力;v小小對對v大有阻力大有阻

12、力. 相互作用的拉力和阻力就是黏性力相互作用的拉力和阻力就是黏性力.例、例、已知在已知在0 C時水的黏滯系數(shù)時水的黏滯系數(shù) Pas，若保，若保證水在直徑證水在直徑d=2.0 10 2 m 的圓管中作穩(wěn)定的層流，要求的圓管中作穩(wěn)定的層流，要求水流速度不超過多少？水流速度不超過多少？ 解解 保證水在圓管中作穩(wěn)定的層流，雷諾數(shù)保證水在圓管中作穩(wěn)定的層流，雷諾數(shù)Re應小于應小于2000，即即 3108 . 1 2000 dRevm/s 18. 0m/s100 . 21000108 . 12000200023 d v 即水在圓管的流速小于即水在圓管的流速小于0.18 m/s時才能保持穩(wěn)定的時才能保持穩(wěn)定

13、的層流。而通常水在管道中的流速約為每秒幾米，可見層流。而通常水在管道中的流速約為每秒幾米，可見水在管道中的流動一般都是湍流。水在管道中的流動一般都是湍流。 則則 w: 單位體積不可壓縮的黏性流體由單位體積不可壓縮的黏性流體由ab處運動到處運動到 ab 處的過程中處的過程中, 克服層與層之間的內摩擦力所做的功克服層與層之間的內摩擦力所做的功或所消耗的能量或所消耗的能量.理想流體理想流體:黏性流體黏性流體:三、黏性流體的運動規(guī)律三、黏性流體的運動規(guī)律 (the motion law of viscous fluid )1. 黏性流體的伯努利方程黏性流體的伯努利方程 wvv 222221112121

14、 ghpghp222221112121vv ghpghpVppA)(21WVppA)(21不可壓縮的不可壓縮的粘性流體在水平均勻圓管中的運動粘性流體在水平均勻圓管中的運動 2121,vv hhhwvv 222221112121 ghpghpw 21pph 1h 2h 3aaaa 黏性流體在水平均勻圓管中沿著流體流動方向，黏性流體在水平均勻圓管中沿著流體流動方向，其壓強的降落與各支管到容器的距離成正比。其壓強的降落與各支管到容器的距離成正比。 xw12pp2gh=2. 泊肅葉定律泊肅葉定律(Poiseuilles law)創(chuàng)造了用水銀壓力計測量狗主動創(chuàng)造了用水銀壓力計測量狗主動脈血壓的方法脈血壓

15、的方法研究了血液的黏滯性流動研究了血液的黏滯性流動建立了黏滯流動的泊肅葉公式建立了黏滯流動的泊肅葉公式泊肅葉泊肅葉(Poiseuille, 1778-1869) 法國醫(yī)生及生理學家法國醫(yī)生及生理學家定律：定律： 1流量與壓強梯度（流量與壓強梯度（Pressure Gradient）成正比成正比; 2流量與管半徑四次方成正比流量與管半徑四次方成正比.理論推導理論推導: 1852年年, wiedmannLppRQ 8)(214 條件條件: 不可壓縮不可壓縮的牛頓黏性流體在的牛頓黏性流體在水平圓管水平圓管中做中做穩(wěn)定層流穩(wěn)定層流. Re2000, 層流層流; r, v, 軸心軸心, vmax; 管壁管壁, vmin0LRp2p1F1F2r 研究對象及受力分析研究對象及受力分析:FFF 21三三力力平平衡衡：rLrrpp2)(221ddv）2221(4)(rRLpp v 任意層速度分布任意層速度分布:LRpp 4)(