1、第七章第七章 點的合成運動點的合成運動Resultant Motion Of a ParticleComposite Motion Of a ParticleKinematics of Relative Motion基本問題：基本問題：（1）動點）動點M同時相對于兩種不同參考系的運動同時相對于兩種不同參考系的運動及相互關(guān)系；及相互關(guān)系；（2）動點的任意運動分解為簡單運動的合成。）動點的任意運動分解為簡單運動的合成。7 1 合成運動的基本概念合成運動的基本概念一、運動的相對性一、運動的相對性ABvu(1) 天車梁起吊重物天車梁起吊重物地面上的人：地面上的人： 任意曲線運動；任意曲線運動；小車上的

2、人：小車上的人： 向上直線運動。向上直線運動。(2) 汽車輪子上點汽車輪子上點 M 的運動的運動地面上的人：地面上的人： 軌跡為旋輪線；軌跡為旋輪線；汽車上的人：汽車上的人： 繞繞 O 點圓周運動。點圓周運動。(3) 小球小球 M在管上在管上 的運動的運動地面上的人：地面上的人： 任意曲線運動；任意曲線運動；管子上的人：管子上的人： 沿沿OA的直線運動。的直線運動。u二、一個動點、兩種參考系、三種運動二、一個動點、兩種參考系、三種運動u（1）動點動點M：ABvuM可以是某一小物體，也可以可以是某一小物體，也可以是剛體上的一點。是剛體上的一點。（2）兩種參考系）兩種參考系：靜參考系靜參考系： 固

3、定于地面或相對于地面固定于地面或相對于地面靜止的參考系，靜止的參考系，Oxyz ；xyxy 動參考系動參考系：相對于地面有運動的參相對于地面有運動的參考系?？枷怠yxOxyOxy（3）三種運動）三種運動：絕對運動絕對運動：動點動點M相對于靜系的運動相對于靜系的運動；動點相對于靜系的軌跡動點相對于靜系的軌跡 絕對軌跡絕對軌跡相對運動相對運動：動點動點M相對于動系的運動相對于動系的運動；動點相對于動系的軌跡動點相對于動系的軌跡 相對軌跡相對軌跡牽連運動牽連運動： 動系動系相對于相對于靜系靜系的運動的運動；絕對軌跡絕對軌跡相對軌跡相對軌跡絕對軌跡絕對軌跡相對軌跡相對軌跡絕對軌跡絕對軌跡相對軌跡相對

4、軌跡（平動、定軸轉(zhuǎn)動等）（平動、定軸轉(zhuǎn)動等）注：注：絕對運動絕對運動、相對運動是動點相對于不同參相對運動是動點相對于不同參考系運動。（考系運動。（直線運動、曲線運動直線運動、曲線運動等）等）二、一個動點、兩種參考系、三種運動二、一個動點、兩種參考系、三種運動u（1）動點動點M： A moving particleABvuM（2）兩種參考系）兩種參考系：靜參考系靜參考系： Fixed (static) reference system(frame)xyxy 動參考系動參考系： Moving reference system(frame) Kinematic Frames of Reference

5、xyOxy（3）三種運動）三種運動：絕對運動絕對運動： Absolute motion相對運動相對運動：relative motion 牽連運動牽連運動： Convected (embroil) motion絕對軌跡絕對軌跡相對軌跡相對軌跡絕對軌跡絕對軌跡相對軌跡相對軌跡絕對軌跡絕對軌跡相對軌跡相對軌跡 transportation motion三、三種速度和加速度三、三種速度和加速度特殊情況：特殊情況：（1）若無牽連運動，）若無牽連運動， 絕對運動絕對運動 = 相對運動相對運動（2）若無相對運動，）若無相對運動， 絕對運動絕對運動 = 動系上點的運動動系上點的運動絕對運動絕對運動 = 相對運

6、動相對運動 + 牽連運動牽連運動合成運動ABvuMxyxyO絕對軌跡絕對軌跡相對軌跡相對軌跡uxyxy絕對軌跡絕對軌跡相對軌跡相對軌跡1. 相對速度相對速度 和相對加速度和相對加速度 ；rvrararv 動點動點M相對于動系的速度；相對于動系的速度；（沿相對軌跡的切線沿相對軌跡的切線） 動點動點M相對于動系的加速度；相對于動系的加速度；nrrraaa若相對軌跡已知若相對軌跡已知，dtdvarrrrnrva2uxyxy絕對軌跡絕對軌跡相對軌跡相對軌跡ABvuMxyxyO絕對軌跡絕對軌跡相對軌跡相對軌跡2. 絕對速度絕對速度 和絕對加速度和絕對加速度 ；avaaaaav 動點動點M相對于靜系的速度

7、；相對于靜系的速度；（沿絕對軌跡的切線沿絕對軌跡的切線） 動點動點M相對于靜系的加速度；相對于靜系的加速度；3. 牽連速度牽連速度 和牽連加速度和牽連加速度 ；evea牽連點：牽連點：某瞬時動系上與動點某瞬時動系上與動點 M 重合的點重合的點 ，M牽連點牽連點 位置隨動點位置隨動點 M 的相對運的相對運動而變化，為動而變化，為瞬時點瞬時點。M稱為稱為該瞬時該瞬時動點動點M的牽連點。的牽連點。注：注：eaev 某瞬時牽連點某瞬時牽連點 的速度；的速度；M 某瞬時牽連點某瞬時牽連點 的加速度；的加速度；M 某瞬時牽連點某瞬時牽連點 的運動軌跡；的運動軌跡；M牽連軌跡：牽連軌跡：（瞬時軌跡，變化的軌

8、跡。為假想沒有相對運動時動點的軌跡）（瞬時軌跡，變化的軌跡。為假想沒有相對運動時動點的軌跡）MxyOxy例例1： 設(shè)設(shè) = 常數(shù)常數(shù)，u = 常數(shù)，求圖示瞬時動常數(shù)，求圖示瞬時動點點M的牽連速度和牽連加速度的牽連速度和牽連加速度 。牽連點：牽連點：MOA桿上與動點桿上與動點M重合的點重合的點 。M OMMOveev00 OMMOae22 OMMOaneea例例2：重物重物 M 的牽連速度與牽連加速度的牽連速度與牽連加速度Mvve 小車的速度小車的速度vv eABvuMxyxyO絕對軌跡絕對軌跡相對軌跡相對軌跡aaaeaa e 小車的加速度小車的加速度結(jié)論：結(jié)論：1、當動系作平動時、當動系作平動

9、時， 、 為該瞬時動系為該瞬時動系任一點任一點速度和加速度。速度和加速度。evea2、當動系作轉(zhuǎn)動時、當動系作轉(zhuǎn)動時， 、 必須必須為該瞬時為該瞬時牽連點牽連點的速度和加速度。的速度和加速度。evea例例3：直角曲桿直角曲桿 OAB 以角速度以角速度、角加速度、角加速度 繞繞O 軸軸轉(zhuǎn)動，從而帶動滑塊轉(zhuǎn)動，從而帶動滑塊M在水平槽內(nèi)運動。在水平槽內(nèi)運動。若取若取動點：動點： 滑塊滑塊M ；動系：動系： 固結(jié)于曲桿固結(jié)于曲桿OAB上。上。求：該瞬時動點求：該瞬時動點 M 的牽連速度的牽連速度和牽連加速度。和牽連加速度。牽連點：牽連點：xy曲桿曲桿 OAB上的上的 點點MM該瞬時該瞬時牽連點的軌跡為

10、：牽連點的軌跡為： 以以 OM 為半徑的圓。為半徑的圓。牽連軌跡的切線牽連軌跡的切線牽連軌跡的法線牽連軌跡的法線evxyM牽連軌跡的切線牽連軌跡的切線牽連軌跡的法線牽連軌跡的法線 OMMOveeaena OMae2 OMaen例例4：圖示系統(tǒng)，圖示系統(tǒng)，= 常數(shù)，若?。撼?shù)，若?。簞狱c：動點： 物塊物塊M ；動系：動系： 固結(jié)于輪固結(jié)于輪O上（定軸轉(zhuǎn)動）。上（定軸轉(zhuǎn)動）。求：該瞬時動點求：該瞬時動點 M 的牽連速度和的牽連速度和牽連加速度。牽連加速度。牽連點：牽連點： 動系上的與物塊動系上的與物塊M 重合的點重合的點Mxy)(M 以以 OM 為半徑的圓。為半徑的圓。該瞬時該瞬時牽連點牽連點 的

11、軌跡為：的軌跡為： M ev22RLOMveeneaa 2222RLOMaaene例例5：圖示曲柄導(dǎo)桿機構(gòu)。已知：曲柄的圖示曲柄導(dǎo)桿機構(gòu)。已知：曲柄的角速度、角加速度。角速度、角加速度。（1）絕對速度和絕對加速度）絕對速度和絕對加速度動點動點: 滑塊滑塊 M ;動系動系: 固結(jié)于導(dǎo)桿固結(jié)于導(dǎo)桿CD 上。上。試分析試分析: 絕對速度、相對速絕對速度、相對速度、牽連速度和相應(yīng)的加速度。度、牽連速度和相應(yīng)的加速度。絕對軌跡的切線絕對軌跡的切線絕對軌跡的法線絕對軌跡的法線av絕對軌跡的切線絕對軌跡的切線絕對軌跡的法線絕對軌跡的法線aaana例例5：圖示曲柄導(dǎo)桿機構(gòu)。已知：曲柄的角圖示曲柄導(dǎo)桿機構(gòu)。已知

12、：曲柄的角速度、角加速度。速度、角加速度。動點動點: 滑塊滑塊 M ;動系動系: 固結(jié)于導(dǎo)桿固結(jié)于導(dǎo)桿CD 上。上。試分析試分析: 絕對速度、相對速度、絕對速度、相對速度、牽連速度和相應(yīng)的加速度。牽連速度和相應(yīng)的加速度。C相對軌跡的切線相對軌跡的切線相對軌跡的法線相對軌跡的法線（2）相對速度和相對加速度）相對速度和相對加速度rv相對軌跡的切線相對軌跡的切線相對軌跡的法線相對軌跡的法線Crarna（3）牽連速度和牽連加速度）牽連速度和牽連加速度M（牽連點：（牽連點：導(dǎo)桿導(dǎo)桿CD上上與與M 重合的點重合的點 ）M該瞬時牽連點的軌跡該瞬時牽連點的軌跡evea 試說明下述情況中的絕對運動、相對運動和牽

13、連運動。同時畫出圖示試說明下述情況中的絕對運動、相對運動和牽連運動。同時畫出圖示課課堂堂練練習(xí)習(xí)va= v1ve= v2vr7 2 速度合成定理速度合成定理 ()一、速度合成定理一、速度合成定理動點：動點： 小球小球 M；動系：動系： 固結(jié)于鐵絲固結(jié)于鐵絲 AB 上；上；: t: ttAB)(mMm動點動點動系動系牽連點牽連點1M11BA1m絕對軌跡絕對軌跡相對軌跡相對軌跡牽連軌跡牽連軌跡MM1 動點的絕對位移動點的絕對位移m1M1 動點的相對位移動點的相對位移mm1 牽連點的位移牽連點的位移位移關(guān)系：位移關(guān)系：1111MmmmMM兩邊除以兩邊除以t ，并取，并取t 0 的極限：的極限：tMm

14、tmmtMMttt1101010limlimlimavevrvreavvv同一瞬時，動點同一瞬時，動點 M 的絕對速度等于牽連速度與相對速度的矢量和。的絕對速度等于牽連速度與相對速度的矢量和。(牽連位移牽連位移)二、速度合成定理的應(yīng)用二、速度合成定理的應(yīng)用幾點說明：幾點說明：（1）定理適用于定理適用于牽連運動為任何運動牽連運動為任何運動（如：平動、定軸轉(zhuǎn)動、復(fù)雜運動等）（如：平動、定軸轉(zhuǎn)動、復(fù)雜運動等）（2）包括兩個代數(shù)方程，可求解兩個未知量。包括兩個代數(shù)方程，可求解兩個未知量。reavvv大?。捍笮。?方向：方向： （3） 求解方法求解方法幾何法：幾何法：由速度平行四邊形中的三角關(guān)系求解。由

15、速度平行四邊形中的三角關(guān)系求解。解析法：解析法：選一投影坐標系，將矢量方程變?yōu)閮赏队胺匠糖蠼?。選一投影坐標系，將矢量方程變?yōu)閮赏队胺匠糖蠼?。reavvv同一瞬時，動點同一瞬時，動點 M 的絕對速度等于牽連速度與相對速度的矢量和。的絕對速度等于牽連速度與相對速度的矢量和。速度合成定理速度合成定理例例6：M車廂以勻速車廂以勻速v1 = 5m/s水平行駛，途中遇雨，雨滴水平行駛，途中遇雨，雨滴M 鉛垂下落。而車廂中觀察支的雨滴鉛垂下落。而車廂中觀察支的雨滴M 的速度方向卻的速度方向卻向后偏斜，與鉛垂線成夾角向后偏斜，與鉛垂線成夾角30。試求雨滴。試求雨滴 M 的絕的絕對速度。對速度。解：解：（1）恰

16、當?shù)剡x取動點與動系；）恰當?shù)剡x取動點與動系；原則：原則：(a) 使動點有相對運動；使動點有相對運動；(b) 動點的相對軌跡明顯。動點的相對軌跡明顯。 動點和動系須不在同一物體上動點和動系須不在同一物體上動點：動點： 雨滴雨滴M；動系：動系： 固結(jié)于車廂上（平動）固結(jié)于車廂上（平動）；靜系：靜系： 固結(jié)于地面。固結(jié)于地面。（2）分析三種運動；）分析三種運動；Oyxoxy絕對運動：絕對運動： 鉛垂向下的直線運動；鉛垂向下的直線運動；相對運動：相對運動： 與鉛垂方向成與鉛垂方向成30的斜向運動；的斜向運動；牽連運動：牽連運動： 隨車廂向左的直線隨車廂向左的直線平動平動。（3）分析三種速度，作出速度平

17、行四邊形；）分析三種速度，作出速度平行四邊形；reavvv大?。捍笮。?？ ？方向：方向： av1vv erv（4）由三角關(guān)系求出未知量；）由三角關(guān)系求出未知量；30coteavv )m/s(66. 835注意：注意： va 必須為平行四邊形的對角線。必須為平行四邊形的對角線。 例例7：刨床的急回機構(gòu)。已知：刨床的急回機構(gòu)。已知： = 常數(shù)，常數(shù)，OA = r ， OO1 = l。試求：試求：（1）曲柄）曲柄 OA 處于水平時，處于水平時，?1BO（2）此時滑塊相對于滑槽的速度。）此時滑塊相對于滑槽的速度。解：解：動點：動點：動系：動系： 滑塊滑塊A 固結(jié)于搖桿固結(jié)于搖桿O1B 上（定軸轉(zhuǎn)動）

18、上（定軸轉(zhuǎn)動）xy三種運動：三種運動：絕對運動：絕對運動：相對運動：相對運動： 滑塊滑塊 A 以以 r 為半徑的為半徑的圓周運動圓周運動； 沿滑槽沿滑槽O1B 方向的方向的直線運動直線運動；牽連運動：牽連運動： 隨搖桿隨搖桿 O1B 繞繞 O1 的的定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動。三種速度分析及速度三種速度分析及速度 合成平行四邊形：合成平行四邊形：Aavevrvreavvv大小：大?。?？ ？方向：方向： rva 已知已知sinaevv cosarvv 22sinrlr22cosrll222rlrve22rlrlvr22211rlrAOveBO轉(zhuǎn)向由轉(zhuǎn)向由ve 的方向確定的方向確定 逆時針轉(zhuǎn)向逆時針轉(zhuǎn)向。

19、方向如圖方向如圖討論：討論：（1）凡是帶有滑槽、滑塊的機構(gòu)，凡是帶有滑槽、滑塊的機構(gòu)，動點：動點： 滑塊滑塊動系：動系： 固結(jié)于帶有固結(jié)于帶有滑槽滑槽的構(gòu)件上的構(gòu)件上（2）帶有套筒的機構(gòu)，帶有套筒的機構(gòu)，動點：動點：動系：動系： 固結(jié)于套筒所套的構(gòu)件上固結(jié)于套筒所套的構(gòu)件上套筒套筒evavrvevavrvevavrvevavrvevavrvCOABCO1O3rA例例8：圖示凸輪機構(gòu)。已知凸輪以角速度圖示凸輪機構(gòu)。已知凸輪以角速度 繞軸繞軸 O 轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。設(shè)在圖示瞬時設(shè)在圖示瞬時OA = h，凸輪輪廓線在，凸輪輪廓線在 A 處的法線與處的法線與OA 成成 角。試求頂桿角。試求頂桿 AB 運動的

20、速度。運動的速度。解：解：動點：動點：動系：動系： 頂桿頂桿 AB 上的上的 A 點；點； 固結(jié)于凸輪固結(jié)于凸輪O上（定軸轉(zhuǎn)動）上（定軸轉(zhuǎn)動）三種運動：三種運動：絕對運動：絕對運動：相對運動：相對運動： 沿凸輪表面的沿凸輪表面的曲線運動曲線運動；牽連運動：牽連運動： 隨凸輪隨凸輪 繞繞 軸軸O 的的定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動。三種速度分析及速度三種速度分析及速度 合成圖：合成圖：reavvv大小：大?。?？ ？方向：方向： 沿沿AB 方向的方向的直線運動直線運動；tantanhvvearvevavhveCO1O3rA2vavrvereavvvrv a)90sin(2sinaevv51/11COveAOr

21、vv510sin2ae大小：大?。?？ ？方向：方向： 例例10：圖示圖示往復(fù)式送料機往復(fù)式送料機。已知輪。已知輪O 以角速度以角速度 繞繞軸軸 O 轉(zhuǎn)動，并由輪上銷釘轉(zhuǎn)動，并由輪上銷釘A 帶動構(gòu)件帶動構(gòu)件 BC 和和料車料車 D 運動。設(shè)運動。設(shè)OA = r，圖示瞬時，圖示瞬時OA與鉛垂與鉛垂線線 成成 角。試求料車角。試求料車 D 的速度。的速度。解：解：動點：動點：動系：動系： 輪上銷釘輪上銷釘 A ； 固結(jié)于構(gòu)件固結(jié)于構(gòu)件BC上（直線平動）上（直線平動）三種運動：三種運動：絕對運動：絕對運動：相對運動：相對運動： 沿滑槽的上下沿滑槽的上下直線運動直線運動；牽連運動：牽連運動： 隨構(gòu)件隨

22、構(gòu)件BC的水平直線的水平直線平動平動。 以以O(shè)A為半徑的為半徑的圓周運動圓周運動；三種速度分析及速度三種速度分析及速度 合成圖：合成圖：reavvvavevrv大?。捍笮。?？ ？方向：方向： rva 已知已知coscosrvvae因為因為BC構(gòu)件作平動，所以有構(gòu)件作平動，所以有DeCvvvcosrvD例例11：解：解：動點：動點：動系：動系： 小環(huán)小環(huán)M ； 固結(jié)于半圓環(huán)上（曲線平動）固結(jié)于半圓環(huán)上（曲線平動）三種運動：三種運動：沿半圓環(huán)的沿半圓環(huán)的圓周運動圓周運動；絕對運動：絕對運動：相對運動：相對運動：牽連運動：牽連運動：隨半圓環(huán)隨半圓環(huán)曲線平動曲線平動。 未知的未知的曲線運動曲線運動；

23、三種速度分析及三種速度分析及 分析圖：分析圖：平行機構(gòu)平行機構(gòu)O1ABO2與一半圓環(huán)鉸接于與一半圓環(huán)鉸接于A、B 兩點，如圖所兩點，如圖所示。小圈示。小圈 M 相對于半圓環(huán)的弧坐標為相對于半圓環(huán)的弧坐標為s 。設(shè)。設(shè)O1A = O2B = 200 ，R =160， ， 。試求當時間試求當時間t =2s時小圈時小圈 M 的位置及速度大小。的位置及速度大小。)rad(48/53t)mm(102ts當當t =2s時：時：)mm(40),rad(6/5s4/160/40/RsrvAvevavreavvv大小：大?。?？ 方向：方向： ？ 16/520021tAOvvAe)mm/s(250|s2tev)

24、mm/s(40|20s2trtdtdsv由余弦定理得：由余弦定理得：)cos(222rereavvvvv)mm/s(763avSample problem 12AB moves upward with constant speed u, when it begins moving, 0. 0. Compute the speed of point D when /4, /4, the dimensions are denoted on the figure.raesolution3. Use the equation to solve the unknowns:raereavvve45cosv

25、ululuOAv22)2/2(elbubvD21. Chose the proper MP and DFAMP, ODDF;2. Draw the diagram of velocitiesxyavrvev45 Project on axis y:uv22eeABOC RsolutionStep 2 Draw the diagram of velocity:Step 3 Compute the unknowns. Sample problem 13Step 1 chose proper MP and DF:MP: point BDF: circular plate A circular pla

26、te rotates about a fixed point O, the angular velocity and linear eccentricity (偏心距偏心距) e are known, compute the speed of lever ABtaneavv 22eReveevavrv7 3 牽連運動為平動時的加速度合成定理牽連運動為平動時的加速度合成定理問題的提出：問題的提出： 速度合成定理：速度合成定理： 與牽連運動的形式無關(guān)，適用于牽連運動與牽連運動的形式無關(guān)，適用于牽連運動為任何形式的運動。為任何形式的運動。reavvv而三種加速度之間的關(guān)系與牽連運動的形式密切相關(guān)，不

27、而三種加速度之間的關(guān)系與牽連運動的形式密切相關(guān)，不同形式的牽連運動（平動、定軸轉(zhuǎn)動等），三種加速度之間的關(guān)系是不同的。同形式的牽連運動（平動、定軸轉(zhuǎn)動等），三種加速度之間的關(guān)系是不同的。xyz相對軌跡相對軌跡一、相對速度一、相對速度 與相對加速度與相對加速度rvrakjirzyx)(),(),(tzztyytxxr 相對矢徑相對矢徑相對運動方程相對運動方程相對速度：相對速度：kjirv zyxdtdr相對加速度：相對加速度：kjikjia zyxvvvrzryrxr 當相對軌跡為已知時當相對軌跡為已知時rrrnrrvadtdva2,兩者的計算與絕對速度兩者的計算與絕對速度 、絕對加速度相同。、

28、絕對加速度相同。二、牽連運動為二、牽連運動為平動平動時的加速度合成定理時的加速度合成定理相對軌跡相對軌跡設(shè)動系設(shè)動系 作作平動平動，xyzoOa動系原點的速度動系原點的速度和加速度為：和加速度為：Ov則有：則有：Oe vvOe aa由速度合成定理，有由速度合成定理，有reavvvkjiv zyxO將上式兩邊對時間求導(dǎo)，有將上式兩邊對時間求導(dǎo)，有kjivv zyxdtddtdOa dtdzdtdydtdxkji由于動系作平動，因而有由于動系作平動，因而有0dtddtddtdkji(b)因此，式因此，式(b)成為成為rOaaaa(a)(c)再考慮到式再考慮到式(a)，(c) 成為成為:reaaaa

29、 牽連運動為平動時加速牽連運動為平動時加速度合成定理。度合成定理。表述為：表述為： 若動系作平動，則動點的若動系作平動，則動點的絕對加速度等于它的牽連加速絕對加速度等于它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。度與相對加速度的矢量和。OaOvearaaa幾點說明：幾點說明：（1） 只適用于牽連運動為平動的情形。只適用于牽連運動為平動的情形。若牽連運動不為平動，則：若牽連運動不為平動，則：rreedtddtddtdavavi, 0（2） 當動點的絕對、相對和牽連點的軌跡均為已知曲線時，則加速度合成當動點的絕對、相對和牽連點的軌跡均為已知曲線時，則加速度合成定理形式為：定理形式為：rnreneanaaa

30、aaaa其中：其中：dtdvaaadtdvaeedtdvarraaanva2eeenva2rrrnva2（3）求解方法：求解方法： 解析法解析法（4） 求解步驟：求解步驟：a. 動點、動系選??；動點、動系選?。籦. 分析三種運動；分析三種運動；c. 分析三種速度、三種加速度；分析三種速度、三種加速度；d. 選取適當?shù)耐队白鴺讼?，列方程求解。選取適當?shù)耐队白鴺讼?，列方程求解。例?4：往復(fù)式送料機。已知曲柄往復(fù)式送料機。已知曲柄 OA = r，轉(zhuǎn)動角，轉(zhuǎn)動角速度為速度為 ，角加速度為，角加速度為 ，圖示瞬時曲柄，圖示瞬時曲柄 OA 與鉛垂方向的夾角為與鉛垂方向的夾角為 。求料車。求料車D的加的加

31、速度。速度。解：解：avevrv動點：動點：動系：動系： 輪上銷釘輪上銷釘 A ； 固結(jié)于構(gòu)件固結(jié)于構(gòu)件BC上（直線平動）上（直線平動）三種速度及三種加速度分析及三種速度及三種加速度分析及 分析圖：分析圖：aaanaraeaaaana 已知已知ea 指向未知（假定）指向未知（假定）ra 指向未知（假定）指向未知（假定）選取適當投影坐標軸，列方程求解：選取適當投影坐標軸，列方程求解：Careanaaaaa ？ ？ :0sincoseanaaaaraa2raanDearrasincos2大小：大?。悍较颍悍较颍篋a 絕對軌跡絕對軌跡 牽連軌跡牽連軌跡 相對軌跡相對軌跡例例15：半徑為半徑為 R 的

32、半圓凸輪的半圓凸輪 D 以等速以等速 v0 沿水平線向右運沿水平線向右運動，帶動從動桿動，帶動從動桿AB沿鉛垂方向上升，如圖所示沿鉛垂方向上升，如圖所示 。求求=30時，時，AB桿的速度桿的速度 與加速度。與加速度。解：解：動點：動點：動系：動系： 桿桿AB上的上的A點點 ； 固結(jié)于凸輪固結(jié)于凸輪 D上（直線平動）上（直線平動）三種運動：三種運動：沿凸輪沿凸輪 D 邊緣的邊緣的圓周運動圓周運動；相對運動：相對運動：絕對運動：絕對運動：牽連運動：牽連運動：隨凸輪隨凸輪 D的水平的水平直線平動直線平動。 鉛垂方向鉛垂方向直線運動直線運動；三種速度分析及三種速度分析及 速度速度 合成圖：合成圖： 絕

33、對軌跡絕對軌跡 牽連軌跡牽連軌跡evavrv 相對軌跡相對軌跡reavvv大?。捍笮。?？ ？方向：方向： 330tantan00vvvvea032cos/vvver三種加速度分析及三種加速度分析及 分析圖：分析圖：rnaaara三種加速度分析及三種加速度分析及 分析圖：分析圖： 絕對軌跡絕對軌跡 牽連軌跡牽連軌跡 相對軌跡相對軌跡rnaaararnraaaa ？ ？ 大?。捍笮。悍较颍悍较颍篶os/rnaaa 202034,32vRvavvrrrnrRvRvaarna202033830cos/34cos/注：注：（1）求加速度需先分析速度）求加速度需先分析速度 ；（2）當加速度只有三個矢量時

34、，也可用幾何法求解。）當加速度只有三個矢量時，也可用幾何法求解。例例16：圖示系統(tǒng)。已知小車的運動規(guī)律為圖示系統(tǒng)。已知小車的運動規(guī)律為 x = 50t2 cm，單擺的運動規(guī)律為：單擺的運動規(guī)律為： 擺長擺長L = 60 ，求當，求當t =1/3 s 時，擺錘時，擺錘 M 的加速度的加速度)rad)(33/()sin(計計以以t解：解：動點：動點：動系：動系： 擺錘擺錘 M ； 固結(jié)于小車上（直線平動）固結(jié)于小車上（直線平動）三種運動：三種運動：以以 L 為半徑繞為半徑繞A點的點的圓周運動圓周運動；相對運動：相對運動：絕對運動：絕對運動：牽連運動：牽連運動：隨小車的水平隨小車的水平直線平動直線平

35、動。 未知的未知的曲線運動曲線運動；三種速度及三種加速度分析及三種速度及三種加速度分析及 分析圖：分析圖：Araearnaaaaarnreaaaaa？ ？ :sincosrnreaaaaacossin0rnraaaa)cm/s(1002 xae 6/|3/1st)36/(|23/1st6/|33/1st 33/110| Lastr9/5|423/1Lastrn將上述量代入，得將上述量代入，得)cm/s(6 .1952aa)cm/s(2 .1082aa)cm/s(5 .223222aaaaaa8744. 0),cos(aaaa0 .209),(a大?。捍笮。悍较颍悍较颍篗N例例17：解：解：動點

36、：動點：動系：動系： 頂桿頂桿EF上的點上的點 F ； 固結(jié)于三角形板上；固結(jié)于三角形板上；三種運動：三種運動：相對運動：相對運動：絕對運動：絕對運動：牽連運動：牽連運動：（曲線平動）（曲線平動） 沿沿 EF 的的直線運動直線運動； 沿沿 MN 的的直線運動直線運動； 隨三角形板隨三角形板MN 的的曲線平動曲線平動。Avevrvav三種速度分析及三種速度分析及 圖：圖：reavvv大?。捍笮。悍较颍悍较颍?？ ？ Aeavvv三種加速度分析及三種加速度分析及 圖：圖：MNAnAaa raaaeareaaaa大?。捍笮。悍较颍悍较颍?？ ？ 2laaAe30cos12eaaa EFal233EFAa

37、vlvvSample 18OABCvaKnown: Compute: vBC aBCavrvevxytaanaaraeaxxxxretanaretanaaaaaaaaa軸上投影得：在Solution:Chose A as MP and BC as DFDiagram of VelocityDiagram of AccelerationKnown: Compute: 0 0ABCrll0Sample 20solutionChose A as MP and BC as DFDiagram of Velocityavrvevreavvv大?。捍笮。?？ ？方向：方向： 由正弦定理：由正弦定理：sin

38、sineavveavvsinsinrvrveasinsin0所以，有：所以，有：Known: Compute: ABCrll0Sample 20solutionChose A as MP and BC as DFDiagram of AccelerationHow to setup the coordinates system? Why?nearanaataa大小：大?。?？ ？ 方向：方向： rnnataaaaeayABAvAa60Block A moves rightward with vA=0.2m/s and aA=0.2m/s2, the length of AB equals 0.

39、7m, when the angle equals 60o, =1 rad/s and =2rad/s2.Compute vB and aBSample 21solution1 chose point B as MP chose block A as DF2. Draw the diagram of velocityeravvvm/s7 . 017 . 0ABrvm/s 0.2eAvvm/s879. 0150cos2 . 07 . 022 . 07 . 022avevrvavABAvAa603. Draw the diagram of accelerationyxnratraeaaxaayat

40、rnreaaaaa方向作投影，得：，分別向yx30sin30cosnrtreaxaaaa30cos60cosnrtrayaaa2trm/s4 . 127 . 0ABa222nrm/s7 . 017 . 0ABa2ay2axm/s31. 1m/s06. 1aa22ay2axam/s69. 1aaa solution大?。捍笮。?？ 方向：方向： ？ 7 3 牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理Warning!If the dynamic reference frame rotates, then the absolute acceleration can no

41、t use the equation: eraaaaThe following sample show the result:An example_ RMrvA round plate rotates with angular velocity , Moving point M rotates with velocity vr relative to the round plate, analyze the accelerationsChose M as MP, Plate as DFRv ervRvvvreaRvvRRvRRvarrr2222aa2)(RMrvIf we use the eq

42、uation of translating convected composite acceleration,RvaRar2r2eRvvRarr22a2eraaaaRvRar22aNot equals the result above.The rest one,rv2, accessory acceleration, is added.An example_ We use symbol “aC” to denote the accessory acceleration:Ca科氏加速度科氏加速度Equation of Accelerations of Rotational convected m

43、otion:CreaaaaaProject to curvilinear coordinate system:CtrnrtenetanaaaaaaaaThe Full Deduction of the equation above is omitted here, An example_ OyxzrAijkyxzOOrAeArkrOAetrrvAAddOeOOtrrvddAeOttrkrddddkket ddtttAOddddddrkr科氏加速度的理論推導(dǎo)：科氏加速度的理論推導(dǎo)：)(ddddkrkrOeOttkrrAOkk, jj, iieeetttddddddkjivtztytxrddddd

44、dttzttyttxtztytxtdddddddddddddddddddd222222rkjikjivttztytxrddddddddr222222vkjiattzttyttxddddddddddddkji)dd()dd()dd(kjitztytxeee)dddddd(kjitztytxe)(dd)(dd)(ddkjieeetztytxrev rveettteeeddddddrrvreevvree)(ddreeeetvvrveetddreatvvvrddteanearMrijkyxzOOyxz OrrrrtvaveddreetvaveddtttreaaddddddvvvaCreaaaaa科科氏

45、氏加加速速度度rvae2CVector:OyxzrveCareC2vaScalar:sin2reCvaCaervCoriolis Acceleration_ Conditions of ac=0OyxzrveCanTranslatioDF01e02rv0sin,0/3reorvCoriolis Acceleration_ reC2va科科氏氏加加速速度度vrvraCaC由于地球的自轉(zhuǎn)引起的水流科氏慣性力由于地球的自轉(zhuǎn)引起的水流科氏慣性力vraCLever OA rotates with constant angular velocity 0, the dimensions are shown

46、on the figure left, compute: O1D, O1D, aCE when OA is at horizontal positionACDBEOO1 0 rr3r32Sample Problem 22SolutionACDBEOO1 0 rr3r321. Compute O1DChose Point AMPChose O1DDFDiagram of Velocity：rv0a vavevrAxyrvv0ae21sinrrAOveDO2)2/1 (011041rvvva0ar2323cosTo be used in computing aC .SolutionACDBEOO1

47、 0 rr3r322. Compute O1DDiagram of Acceleration：aanAaraenaetaCaatxy Creaaaaa0taara20naAOAO/1DOte12ene1ava，rvare20C)4/3(90sin2vraC eteCnacosaaaraaa20Cnate43cosDO1te1AOa20DO831Project to axis y:SolutionACDBEOO1 0 rr3r323. Compute aCEDiagram of Velocity:MP:B, DF:O1DvavrveB rrv00DO1e44BO1rvv0er33tanDiagr

48、am of Coriolis Accelerationvr eaCDiagram of AccelerationsaCaaaetaenarBrrvar2000C6333)41(290sin2ra2012BOne)4/1 (BO1rra20201BOte)2/3()8/3(4BO1Cteacosaaa)2/3()6/3()2/3(2020arrara20CE32ACDBEOO1 0 rr3r32vr eaCaCaaaetaenarBSolutionProject to axis :Procedure of SolvingDisk rotates with constant angular vel

49、ocity =4rad/s, point M moves along axis x, x=0.1cos2t m, compute when t=0 and /4 second, the value of vM and aM. Sample Problem 23xyzOxMR SolutionxyzOxMR Chose M as MP and Disk as DFtxtxtx2cos4 . 02sin2 . 02cos1 . 0 Diagram of velocitiesDiagram of accelerationsrvevavraaxaCaneaxyaya2rrm/s4 . 0m/s0m1 . 00 xaxvxt reavvvm/s4 . 01 . 04exvtxtxtx2cos4 . 0,2sin2 . 02cos1 . 0 Compute the value of vM when t=0 secondm/s4 . 0ea vvxyzOxMR rvevav2r22nem/s4 . 0m/s6 . 1161 . 0 xaxa txtxtx2cos4 . 02sin2 . 02cos1 . 0 02rvaC2nerm/s26 . 14 . 0aaaay2m/s0axa2Mm/s2aPlease compute when t=