1、灰色系統(tǒng)基本介紹灰色系統(tǒng)基本介紹 灰色系統(tǒng)理論?；疑到y(tǒng)理論灰色系統(tǒng)理論?；疑到y(tǒng)理論（GreySystemTheory）的創(chuàng)立源于）的創(chuàng)立源于20世紀(jì)世紀(jì)80年代。鄧聚龍教授在年代。鄧聚龍教授在1981年上海中年上海中-美控制系統(tǒng)美控制系統(tǒng)學(xué)術(shù)會議上所作的學(xué)術(shù)會議上所作的“含未知數(shù)系統(tǒng)的控制問題含未知數(shù)系統(tǒng)的控制問題”的學(xué)術(shù)報(bào)告中首次使用了的學(xué)術(shù)報(bào)告中首次使用了“灰色系統(tǒng)灰色系統(tǒng)”一詞。一詞。1982年，鄧聚龍發(fā)表了年，鄧聚龍發(fā)表了“參數(shù)不完全系統(tǒng)的最參數(shù)不完全系統(tǒng)的最小信息正定小信息正定”、“灰色系統(tǒng)的灰色系統(tǒng)的控制問題控制問題”等系等系列論文，奠定了灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)。他的論文列論文，奠

2、定了灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)。他的論文在國際上引起了高度的重視，美國哈佛大學(xué)教授、在國際上引起了高度的重視，美國哈佛大學(xué)教授、系統(tǒng)與控制通信系統(tǒng)與控制通信雜志主編布羅克特雜志主編布羅克特（Brockett）給予灰色系統(tǒng)理論高度評價(jià)，）給予灰色系統(tǒng)理論高度評價(jià)， 灰色系統(tǒng)的概念是由英國科學(xué)家艾什比灰色系統(tǒng)的概念是由英國科學(xué)家艾什比（WRAshby）所提出的）所提出的“黑箱黑箱”（BlackBox）概念發(fā)展演進(jìn)而來，是自動(dòng)控制）概念發(fā)展演進(jìn)而來，是自動(dòng)控制和運(yùn)籌學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。艾什比利用黑箱來描述和運(yùn)籌學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。艾什比利用黑箱來描述那些內(nèi)部結(jié)構(gòu)、特性、參數(shù)全部未知而只能從對那些內(nèi)部結(jié)構(gòu)、特性、參數(shù)

3、全部未知而只能從對象外部和對象運(yùn)動(dòng)的因果關(guān)系及輸出輸入關(guān)系來象外部和對象運(yùn)動(dòng)的因果關(guān)系及輸出輸入關(guān)系來研究的一類事物。鄧聚龍系統(tǒng)理論則主張從事物研究的一類事物。鄧聚龍系統(tǒng)理論則主張從事物內(nèi)部，從系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及參數(shù)去研究系統(tǒng)，以消內(nèi)部，從系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及參數(shù)去研究系統(tǒng)，以消除除“黑箱黑箱”理論從外部研究事物而使已知信息不理論從外部研究事物而使已知信息不能充分發(fā)揮作用的弊端，因而，被認(rèn)為是比能充分發(fā)揮作用的弊端，因而，被認(rèn)為是比“黑黑箱箱”理論更為準(zhǔn)確的系統(tǒng)研究方法。理論更為準(zhǔn)確的系統(tǒng)研究方法。 所謂灰色系統(tǒng)是指部分信息已知而部分信所謂灰色系統(tǒng)是指部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論所要考

4、察和息未知的系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論所要考察和研究的是對信息不完備的系統(tǒng)，通過已知研究的是對信息不完備的系統(tǒng)，通過已知信息來研究和預(yù)測未知領(lǐng)域從而達(dá)到了解信息來研究和預(yù)測未知領(lǐng)域從而達(dá)到了解整個(gè)系統(tǒng)的目的。灰色系統(tǒng)理論與概率論、整個(gè)系統(tǒng)的目的?；疑到y(tǒng)理論與概率論、模糊數(shù)學(xué)一起并稱為模糊數(shù)學(xué)一起并稱為研究不確定性系統(tǒng)的研究不確定性系統(tǒng)的三種常用方法，具有能夠利用三種常用方法，具有能夠利用“少數(shù)據(jù)少數(shù)據(jù)”建模尋求現(xiàn)實(shí)規(guī)律的良好特建模尋求現(xiàn)實(shí)規(guī)律的良好特性，克服了資性，克服了資料不足或系統(tǒng)周期短的矛盾。料不足或系統(tǒng)周期短的矛盾。 目前，灰色系統(tǒng)理論得到了極為廣泛的應(yīng)目前，灰色系統(tǒng)理論得到了極為廣泛的應(yīng)用

5、，不僅成功地應(yīng)用于工程控制、經(jīng)濟(jì)管用，不僅成功地應(yīng)用于工程控制、經(jīng)濟(jì)管理、社會系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等領(lǐng)域，而且在理、社會系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等領(lǐng)域，而且在復(fù)雜多變的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)，如在水利、氣象、復(fù)雜多變的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)，如在水利、氣象、生物防治、農(nóng)機(jī)決策、農(nóng)業(yè)規(guī)劃、農(nóng)業(yè)經(jīng)生物防治、農(nóng)機(jī)決策、農(nóng)業(yè)規(guī)劃、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)等方面也取得了可喜的成就?；疑到y(tǒng)濟(jì)等方面也取得了可喜的成就?；疑到y(tǒng)理論在管理學(xué)、決策學(xué)、戰(zhàn)略學(xué)、預(yù)測學(xué)、理論在管理學(xué)、決策學(xué)、戰(zhàn)略學(xué)、預(yù)測學(xué)、未來學(xué)、生命科學(xué)等領(lǐng)域展示了極為廣泛未來學(xué)、生命科學(xué)等領(lǐng)域展示了極為廣泛的應(yīng)用前景。的應(yīng)用前景。 GM（1，1） GM（1，N） GM（M，1） GM（M，N） 灰色

6、關(guān)聯(lián)分析灰色關(guān)聯(lián)分析 灰色規(guī)劃灰色規(guī)劃 灰色預(yù)測灰色預(yù)測 灰色判別灰色判別 灰色災(zāi)變控制灰色災(zāi)變控制計(jì)算過程計(jì)算過程結(jié)合案例結(jié)合案例 灰色系統(tǒng)灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型是依據(jù)系統(tǒng)中已知）模型是依據(jù)系統(tǒng)中已知的多種因素的綜合資料，將此資料的時(shí)間序列的多種因素的綜合資料，將此資料的時(shí)間序列按微分方程擬合去逼近上述時(shí)間序列所描述的按微分方程擬合去逼近上述時(shí)間序列所描述的動(dòng)態(tài)過程，進(jìn)而外推，達(dá)到預(yù)測的目的。這種動(dòng)態(tài)過程，進(jìn)而外推，達(dá)到預(yù)測的目的。這種擬合得到的模型是時(shí)間序列的一階微分方程，擬合得到的模型是時(shí)間序列的一階微分方程，因此，簡記為因此，簡記為GM(1，1)模型模型GM（1，1）灰色系統(tǒng)及編程

7、）灰色系統(tǒng)及編程1.模型符號含義模型符號含義 G M G M （1 1， 1 1） Grey Model 1Grey Model 1階方程階方程 1 1個(gè)變量個(gè)變量 2生成數(shù)生成數(shù)累加生成數(shù)（累加生成數(shù)（AGO）累減生成數(shù)（）累減生成數(shù)（IAGO）(1)累加生成數(shù)累加生成數(shù)1-AGO指一次累加生成。指一次累加生成。記原始序列為記原始序列為(0)(0)(0)(0)(1),(2),.,( )Xxxxn一次累加生成序列為一次累加生成序列為(1)(1)(1)(1)(1),(2),.,( )Xxxxn(1)(0)(1)(0)0( )( )(1)( )kixkxixkxk其中，其中，(2)累減生成數(shù)累減生

8、成數(shù)(IAGO)是累加生成的逆運(yùn)算。是累加生成的逆運(yùn)算。記原始序列為記原始序列為(1)(1)(1)(1)(1),(2),.,( )Xxxxn一次累減生成一次累減生成序列序列(0)(0)(0)(0)(1),(2),.,( )Xxxxn其中其中(0)(1)(1)( )( )(1)xkxkxk規(guī)定規(guī)定(1)(0)0 x 3GM(1,1)模型模型令令(0)X為為GM(1,1)建模序列，建模序列，(0)(0)(0)(0)(1),(2),.,( )Xxxxn(1)X(0)X為為的的1-AGO序列，序列，(1)(1)(1)(1)(1),(2),.,( )Xxxxn(1)(0)1( )( )kixkxi1,2

9、,.,kn(1)Z(1)X令令 為為的緊鄰均值（的緊鄰均值（MEAN）生成序列）生成序列 (1)(1)(1)(1)(2),(3),.,( )Zzzzn)()1(kz)()1(kx) 1()1(kx=0.5+0.5則則GM(1,1)的灰微分方程模型為的灰微分方程模型為bkazkx)()()1()0( , )Ta b記記 nTTYBBB1)(則灰微分方程的最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足則灰微分方程的最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足 其中其中 B(1)(1)(1)(2)1(3)1.( )1zzzn nY(0)(0)(0)(2)(3).( )xxxn(1)(1)dxaxbdt稱稱為灰色微分方程為灰色微分方程bkazkx

10、)()()1()0(的白化方程，也叫影子方程。的白化方程，也叫影子方程。綜上所述，則有綜上所述，則有(1)(1)dxaxbdt1.白化方程白化方程的解也稱的解也稱時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為(1)(1)( )(0)atbbxtxeaabkazkx)()()1()0(2.GM(1,1)灰色微分方程灰色微分方程的時(shí)間響應(yīng)序列為的時(shí)間響應(yīng)序列為(1)(1)xk (1)(0)bxaake ba1,2,.,kn3.取取 (1)(0)(0)(1)xx，則，則(1)(1)xk ake ba(0)(1)bxa1,2,.,kn4.還原值還原值(0)(1)xk (1)(1)xk (1)( )xk上式即為預(yù)測方程。上式即為預(yù)測方程。GM(1,1)模型的檢