1、12.1.22.1.2截面法、軸力與軸力圖截面法、軸力與軸力圖2.1.32.1.3拉（壓）桿橫截面上的正應力拉（壓）桿橫截面上的正應力2.1.42.1.4軸向拉壓桿變形和胡克定律軸向拉壓桿變形和胡克定律2.1.52.1.5材料在軸向拉伸與壓縮時的力學性能材料在軸向拉伸與壓縮時的力學性能2.1.62.1.6構(gòu)件拉伸與壓縮時的強度計算構(gòu)件拉伸與壓縮時的強度計算26543變形特征：軸向伸長或縮短。變形特征：軸向伸長或縮短。受力特征：外力合力的作用線與桿件的受力特征：外力合力的作用線與桿件的軸線重合。軸線重合。 拉桿和壓桿的特點拉桿和壓桿的特點 1、受力特點受力特點：外力或其合外力或其合力的作用線沿桿

2、軸力的作用線沿桿軸 2、變形特點變形特點：主要變形主要變形為軸向伸長或縮短為軸向伸長或縮短 3、軸向荷載（外力）軸向荷載（外力）：作用線沿桿件軸線的荷載作用線沿桿件軸線的荷載 拉桿拉桿壓桿壓桿FFFFFF 1.內(nèi)力的概念內(nèi)力的概念 內(nèi)力：內(nèi)力：桿件在外力的作用下產(chǎn)生變形，其內(nèi)部的一部分對另一桿件在外力的作用下產(chǎn)生變形，其內(nèi)部的一部分對另一部分的作用力稱為內(nèi)力。部分的作用力稱為內(nèi)力。 特點：特點：外力越大，變形越大，因而內(nèi)力也越大，但內(nèi)力不可能外力越大，變形越大，因而內(nèi)力也越大，但內(nèi)力不可能無止境地隨外力的增大而增大，總有個限度，一旦超過了這個無止境地隨外力的增大而增大，總有個限度，一旦超過了這

3、個限度，材料將發(fā)生破壞。因此，材料力學中，首先研究內(nèi)力的限度，材料將發(fā)生破壞。因此，材料力學中，首先研究內(nèi)力的計算，然后研究內(nèi)力的限度，最后進行強度計算。計算，然后研究內(nèi)力的限度，最后進行強度計算。FIFFFNIIII部分給部分給II部分的內(nèi)力部分的內(nèi)力FNFIIII部分給部分給I部分的內(nèi)力部分的內(nèi)力 2.截面法：截面法： 截面法是分析桿件內(nèi)力的唯一方法，截面法的分析步驟為：截面法是分析桿件內(nèi)力的唯一方法，截面法的分析步驟為： 求：求：求解所有外力，包括約束力在需求內(nèi)力的截面處，假想用一平面將構(gòu)件截分為兩部分。保留一段，棄去另一段。以內(nèi)力代替棄去部分對保留部分的作用。對保留部分建立平衡方程，從

4、而確立內(nèi)力的大小和指向。 圖：圖：繪制軸力圖，縱軸代表軸力，橫軸代表軸的長度。*軸力的正負號規(guī)則：軸力的正負號規(guī)則：壓縮壓力，其軸力為負值。方向指向所在截面。拉伸 拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。 例例2.1如圖所示為等截面直桿，已知：如圖所示為等截面直桿，已知：F1=15KN, F2=10KN,求指求指定截面定截面1-1、2-2的軸力并畫出桿的軸力圖。的軸力并畫出桿的軸力圖。F2F1ABC1122F2FRABC11221.求：求：F12.2.切切F2FRAC12F112F2FRAC12F112BBF2FRAC12F112F2FRAC12F1123.3.拋拋BBFRA4.4.代代1FN1

5、FN2FRAC12F1112B6.6.圖圖BF2FRAC12F112FX-+軸力與截面位置關(guān)系軸力與截面位置關(guān)系的圖線稱為的圖線稱為軸力圖軸力圖。 直觀反映軸力與截直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系；面位置變化關(guān)系； 確定出確定出最大軸力的最大軸力的數(shù)值及其所在位置數(shù)值及其所在位置，即，即確定危險截面位置，為確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。強度計算提供依據(jù)。軸力圖的意義：軸力圖的意義：B6.6.圖圖F2FRAC12F112FX-+（1）集中外力多于兩）集中外力多于兩個時，分段用截面法個時，分段用截面法求軸力，作求軸力，作軸力圖軸力圖。 （2）軸力圖中：橫坐）軸力圖中：橫坐標代表橫截面位置，縱

6、標代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標出軸代表軸力大小。標出軸力值及正負號（一般軸力值及正負號（一般：正值畫上方，負值畫：正值畫上方，負值畫下方）。下方）。（3）軸力只與外力有關(guān)，）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會改變截面形狀變化不會改變軸力大小。軸力大小。注意：注意：軸力圖課堂習題：軸力圖課堂習題：例例1 1：作圖示桿件的軸力圖，并指出：作圖示桿件的軸力圖，并指出| | F FN |N |maxmax150kN100kN50kNIIIIIIFN2= - -100kN100kNFN2FN1=50kNFN150kN | FN |max=100kNFN +- -50kN100kN4 kN9kN3

7、kN2kN112233kNFN52-4 kN9kNNFkNFN23-2kNNFkNFN414 kNNF4kN5kN2kN例例2 2：1 1、實驗：、實驗：變形前變形前受力后受力后FF2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：橫向線橫向線 仍為平行的直線，且間距增大。仍為平行的直線，且間距增大?？v向線縱向線 仍為平行的直線，且間距減小。仍為平行的直線，且間距減小。3 3、平面假設(shè)：、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截面沿桿軸線作相對平移。且各橫截面沿桿軸線作相對平移。橫向線橫向線縱向線縱向線FNFNAAFdAdAAdAdFAFNNA0limdAdFN 軸力軸力 橫

8、截面面積橫截面面積AFN MPa52)1035(41050MPa191)1020(41060023333N323322N211N1-AFAFAF 例例3:3:作圖示桿件的軸力圖，并求作圖示桿件的軸力圖，并求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面的應力。截面的應力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN113322kN50kN6003N2N1NFFF502060kNNF+1.1.線應變線應變設(shè)一長度為設(shè)一長度為l、橫截面面積為、橫截面面積為A A的等截面直桿，承受軸向荷載后，的等截面直桿，承受軸向荷載后，其長度變?yōu)槠溟L度變?yōu)?l 1 = l十 l ，其中其中

9、l 為桿的伸長量。為桿的伸長量。lll-1絕對變形絕對變形：ll當桿沿長度均勻變形時當桿沿長度均勻變形時線應變線應變( (無量綱無量綱) ) 實驗表明：在材料的線彈性范圍內(nèi)，正應力實驗表明：在材料的線彈性范圍內(nèi)，正應力與相應的縱向線應變與相應的縱向線應變成正比。成正比。EAlFlllEAFNN2.2.胡克定律胡克定律 (Hookes law)(Hookes law)引進比例常數(shù)引進比例常數(shù)E E， = = EE ，又因為，又因為式中：式中：E E 稱為彈性模量，由實驗測定，單位為稱為彈性模量，由實驗測定，單位為PaPa； EAEA桿的拉伸桿的拉伸( (壓縮壓縮) ) 剛度。胡克定律，不僅適用于

10、軸向拉剛度。胡克定律，不僅適用于軸向拉( (壓壓) )桿，可以更普桿，可以更普遍地用于所有的單軸應力狀態(tài)。遍地用于所有的單軸應力狀態(tài)。llAFN;胡克定律胡克定律20kN50kN113322ADCBL1L2L320kN50kN113322（1）求約束反力： F FN N-F-F1 1+F F2 2 =0 F FN N=30KN=30KN。（2）求各段軸力： F FN N-F-FN1N1=0 F FN1N1=-30KN=-30KN。 F FN N-F-F1 1+F FN2N2 =0 F FN2N2= = F FN3N3= =20KN20KN0XF0XF0XFF FN N-+F FN NXADCB

11、20kN50kN113322（3）求軸向變形：)縮短(036.0105001020010120103069331111-mEAlFlNF FN N)伸長(02.0105001020010100102069332222-mEAlFlN)伸長(04.0105001020010100102069333333-mEAlFlNADCBAC段：段：CD段：段：DB段：段：階梯桿的軸向總變形等于其三段變形的代數(shù)和，即)伸長(024.0)04.002.0036.0(321mmmmllll-計算結(jié)果為正，說明桿的總長度伸長了0.024mm。12N1FFF- - 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1EAlF

12、EAllFl11212)(-例4：試求圖示求圖示桿 AC 的軸向變形 l 。EAlFEAlFF22112)( - - BC1F2FC2F1NF2NF力學性質(zhì)：指材料受力時在強度和變形方面表現(xiàn)出來的性能。力學性質(zhì)：指材料受力時在強度和變形方面表現(xiàn)出來的性能。 塑性材料：塑性材料：斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料, ,如低碳鋼。如低碳鋼。 脆性材料：脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料。斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料。 實驗：材料的力學性質(zhì)可實驗：材料的力學性質(zhì)可通過通過常溫靜載下的拉伸壓縮試驗常溫靜載下的拉伸壓縮試驗得到得到dldl5 10 或或拉伸標

13、準試件：拉伸標準試件：壓縮標準試件：壓縮標準試件：hdh = (1.5 h = (1.5 3.0) d3.0) d1.1.基本概念和綜述基本概念和綜述萬能實驗機：材料的力學實驗可以在萬能試驗機上進行。國家對材料的力學實驗有標準規(guī)定：金屬拉伸試驗方法（GB2282002)。下面以低碳鋼拉伸實驗為例講解力學實驗過程。dePesbboaac 彈性階段彈性階段oa:oaoa:oa為直線段；為直線段；aaaa為微彎曲線段。為微彎曲線段。E 比例極限；比例極限； 彈性極限。彈性極限。pe 屈服階段屈服階段 a ca c: :失去抵抗失去抵抗變形的能力。變形的能力。屈服極限：屈服段內(nèi)最低的屈服極限：屈服段內(nèi)

14、最低的應力值。應力值。s2.2.低碳鋼在拉伸時的力學性能：根據(jù)低碳鋼在拉伸時的力學性能：根據(jù)與與之間的關(guān)系可分下之間的關(guān)系可分下列四個階段。列四個階段。 tanEdePesbboaacdePesbboaac 強化階段強化階段c dc d：恢復抵抗變：恢復抵抗變形的能力。形的能力。b 強度極限：拉伸過程中強度極限：拉伸過程中最高的應力值。最高的應力值。 、局部變形階段、局部變形階段d ed e： 在此階段內(nèi)試件的某一橫截在此階段內(nèi)試件的某一橫截面發(fā)生明顯的變形，至到試面發(fā)生明顯的變形，至到試件斷裂。件斷裂。低碳鋼試件斷裂過程圖低碳鋼試件斷裂過程圖 低碳鋼低碳鋼(C0.3%)拉伸實驗及力學性能拉伸

15、實驗及力學性能Oepsb線彈性階段線彈性階段屈服階段屈服階段強化階段強化階段頸縮階段頸縮階段應力應力-應變（應變（-）圖）圖p-比例極限比例極限 e-彈性極限彈性極限s-屈服極限屈服極限 b-強度極限強度極限b b 是衡量脆性材料強度的唯一指標。是衡量脆性材料強度的唯一指標。3.3.鑄鐵拉伸試驗：鑄鐵拉伸試驗：（1 1）無明顯的直線段；）無明顯的直線段；（2 2）無屈服階段；）無屈服階段；（3 3）無頸縮現(xiàn)象；）無頸縮現(xiàn)象；（4 4）延伸率很小。）延伸率很小。bb 強度極限強度極限鑄鐵的拉伸破壞鑄鐵的拉伸破壞極限應力：極限應力：材料喪失正常工作能力的應力稱為極限應力。材料喪失正常工作能力的應力

16、稱為極限應力。* *塑性材料的極限應力為屈服極限塑性材料的極限應力為屈服極限* *脆性材料的極限應力為強度極限脆性材料的極限應力為強度極限許用應力：許用應力：零件失效前，允許材料承受的最大應力稱為許用零件失效前，允許材料承受的最大應力稱為許用應力。用應力。用 表示。表示。安全系數(shù)：安全系數(shù)：為了保證零件的安全可靠，需要有一定的強度儲為了保證零件的安全可靠，需要有一定的強度儲備，為此用極限應力除以一個大于備，為此用極限應力除以一個大于1 1的系數(shù)所得的商作為材料的系數(shù)所得的商作為材料的許用應力的許用應力 。這個系數(shù)稱為安全系數(shù)。安全系數(shù)用字母。這個系數(shù)稱為安全系數(shù)。安全系數(shù)用字母n n表示。表示

17、。* *一般塑性材料的安全系數(shù)取一般塑性材料的安全系數(shù)取n=1.52.0,n=1.52.0,脆性材料的安脆性材料的安全系數(shù)取全系數(shù)取n=2.43.5n=2.43.5。材料的許用應力可以通過查表得到。材料的許用應力可以通過查表得到。1.1.極限應力、許用應力和安全系數(shù)：極限應力、許用應力和安全系數(shù)：失效：失效：零件由于過量變形和破壞而失去正常工作能力稱為失效。零件由于過量變形和破壞而失去正常工作能力稱為失效。sb2.2.拉伸與壓縮時的強度計算拉伸與壓縮時的強度計算 ：拉壓強度條件：拉壓強度條件：強度條件的作用：強度條件的作用：（1 1）強度校核）強度校核（2 2）選擇截面尺寸）選擇截面尺寸（3

18、3）確定許可載荷）確定許可載荷maxAFNAFNNFAAFN例例5 5 在如圖所示的結(jié)構(gòu)中，在如圖所示的結(jié)構(gòu)中，ABAB為圓形截面鋼桿，為圓形截面鋼桿，BCBC為正方形截為正方形截面木桿，已知，面木桿，已知，d=20mm,a=100mm,F=20kN,d=20mm,a=100mm,F=20kN,鋼材的許用應力：鋼材的許用應力： ，木材的許用應力為：，木材的許用應力為： ，試，試分別校核鋼桿和木桿的強度。分別校核鋼桿和木桿的強度。MPa10木MPa160鋼BAF30Cdaa （1）計算AB、BC桿內(nèi)力：FFFFFFFFFFNBCNABNBCYNABNBCX2，3解得：030sin,0030cos,0-B30 xyFFNABFNBC木4)100(1020223.1104/)20(102034/3232鋼232MPammNaFAFMPammNdFAFBCNBCBCABNABAB （2）校核AB、BC桿的強度： 結(jié)論：AB、BC桿的強度足夠。例例6 6 某車間工人自制一臺簡易吊車，如圖所示。已知在交接點某車間工人自制一臺簡易吊車，如圖所示。已知在交接點B