1、安徽泗雙語中學(xué)2019高三12月抽考試題-數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項為哪一項符合題目要求的.）A、4i B、-4i、2i2.已知 a =僅 | y = logx,，B = y y = 2x, x 0)CaB、-2i(A、-：,11 BC-二,0 U 0,10,11 D1,二A.三xWR,使得sinx cosx =1.5xB. -x (0,二)，e x 1C. x (-二D. 一x (0,二),sin x cosx4.設(shè)x、y滿足,A、有最大值C、有最小值2x y _ 4y x +1x-

2、2y-2 -96,已知 a =(5,12), a -b=3,則忖的取值范圍是(A) 9, 151(B) 10, 161(C) 11, 171(D) 12, 18137,曲線y=x -2x+4在點（1,3）處切線的傾斜角為兀A.16兀 B.331 c.一4D.等差數(shù)列J I中，c是其前n項和，且 a jSi則正整數(shù)卜為（）A 8 B 、9 C 、18 D 、S4=S13,Sk=S919.設(shè)a 0,b 0,若lg a和lg b的等差中項是A. 1B.C.1,則一十一的最小值是（）a b1D.設(shè)方程1(2)X2的實根為=010X1方程log 2 X + X = 0的頭根為X2方程log 2的實根為V

3、 ,則（X3X1 二 X2 二 X3X2 二 X1 二 X3X1 = X2 : X3D.X1 = X2 = X3第II卷（非選擇題，共100分）、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題紙的相應(yīng)位置.）.設(shè) sin 口 +cosu =而，則 sin 20f =.函數(shù) 同鈔+v+m的定義域為.in( -X X 2) y 二X.8 5已知lg x+lg y =1,則 + 的最小值是 x y.如圖，O o的半徑為1 ，點A B C是。O上的點,且 ZAOB =30 ； AC =2AB , 則 OA BC =.V -Qin vfv RV在第一象限是增函數(shù)；y - sin x （x

4、）對任意aabc，cosA+cosB 0恒成立；tan x = 0是tan 2x = 0的充分但不必要條件; y = sinx和丫 =而乂都是R上周期函數(shù);y =tanx的圖象關(guān)于點 kn ，（kwz）成中心對稱 ?。┤⒔獯痤}（本大題共6個小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）.,.（本小題滿分12分）三角形abc中，AB1C=1 aB BC=-3（1）求邊AB的長度(2)求Sin(A-B)的值sin C.（本小題滿分12分）已知數(shù)列a 的前n項和為Sn點 Pn(n,Sn)(nw n*)均在函數(shù) f(x) = x2+7x的圖象上。（I）求數(shù)列。的通項公式及QanS

5、n的最大值;(II)令bnV廣，其中nwN*，求岫的前n項和。18.（本小題滿分12分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了 12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天 每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x ( C)101113128發(fā)芽數(shù)y （顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取 2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的 2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰 2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是12月1日與12月

6、5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù), 求出y關(guān)于x的線性回歸方程；并預(yù)報當(dāng)溫差為9 0c時的種子發(fā)芽數(shù)。數(shù)列b的.（本小題滿分13分）已知數(shù)列r ）滿足：。人d .、道。Iana1 -1 an 1 - an =1, n N前n項和為w且& +bn =2,nw N*0求數(shù)列a 、b 的通項公式；令數(shù)列 c 滿足c = a b ,求其前n項和為T.(本小題滿分13分)已知定義在 R上的函數(shù)f (x) = x2(ax-3),其中a為常數(shù)。(I)若x =1是函數(shù)y = f (x)的一個極值點，求 a的值；(n)若函數(shù)y = f(x)在區(qū)間(-1,0)上是增函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍；.

7、(本小題滿分13分)已知函數(shù)ax處取得極值2。f (x) = -2在 x = 1(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)m滿足什么條件時，函數(shù)(3 )若d/ 、為P(xo,yo)ov 的圖象切于點x bf (x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增？QV 圖象上任意一點，直線l axf (x): -x b巳 求直線l 的斜率k的取值范圍。h C 2、C 3、B 4 B 5、D I B 7% C 8 A 9% C 10 C二、埴空題：12011, 16912-L0UU2 13, 414 - 5 22三、解答題；.解；-AB AC-aS bCA: ABAC-BCA:褶=4 - AB = 26分因為 bc

8、cosA=l;accuB=3, g分W cos j4 1 所以=-sm B cos 1. 一 口 .a cos B 3 sin AzosB 3sm A cos n 3sin B cos A1。分sin A-B isin 月cq$5-cos上跳口 B 2 cossin B1sin j4 + 5 i乳口cosB + cosHsinS4 cosj4sinB 212分.解(I)因為點Pn(n)(nWN*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上，所以有 Sn=-n2+7n當(dāng) n=1 時，a1 =S1 =6當(dāng) n _ 2時,an =0 -&二=-2n 8, . an =-2n 8(n N )令an = -2n+8至

9、0得n工4.當(dāng)n=3或n=4時，sn取得最大值12綜上，。*o/ . z*，當(dāng)n=3或n=4時，e取得最大值12an - -2n 8(n N )Sn(II)由題意得b1,9=8也2 -2n 8 _ 2 -n -4所以bn 1bn1 ,即數(shù)列b 是首項為8,公比是1的等比數(shù)歹U,2n2bn =8(1尸 2故/nh I的前nbn= 24n 項和 Tn =1父23 +2父22 +nM2f12211 22 2 (n -1) 2 4 n 2*3所以一得:1 Tn2由此可以預(yù)報當(dāng)溫差為9k時的種子發(fā)芽數(shù)為19或20顆10分32n 4-n3=22 + +2 -n 2 一n161-(-)nTn2 -n 24=

10、32-(2 n)24j1解；（1）設(shè)抽到不相令E的兩地數(shù)據(jù)為事件由從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù) 據(jù)共有 L0 種情況：（1，2）（L 3）（b 4）（L 5） （2* 3）（2, 4）（2, 5）（3i 4）（3, 5）（4, 5）,其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù),每種情況都是可能出現(xiàn)的.事件A包括的基本事件有8種.3AP （A）=-5J選取的2組數(shù)撮恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是目5（2）由數(shù)據(jù)，求得5 = 12,5 = 27由公式，求得 二出二虧一腌二一32Ay關(guān)二二x的線性回歸方程為/ = ； x-3.212分19、解：（1）由已知得數(shù)列a為等差數(shù)列，首項為1,公差為1.所以其通項公式為an =n因

11、為C-口刀 & bn =2. S11bli2,所以bn 1bnb 為等比數(shù)列，又 h =2 b1 =1所以bn=2（2）由已知得：Cn =n土=1十|十22十川十卡 TOC o 1-5 h z 所以i12T = +n_2 HYPERLINK l bookmark55 o Current Document 2 23 IH n1 n-3nA n222所以2n 12nn12 1 -2n2n211 1 11Tn =1 1I22 22 2311分1213分11分13分21、解：（1）因為f （x）=a(x2 b) -ax(2x)22(x2 b)2而函數(shù)f(x)= - xax在x=1處取得極值2, ax

12、x20.解；（1 ） /（方二/一取/（乃=弘,-633*篇2）, 分因為兀=1是丁的一個極值點，所以/二口，所以q二2,ID當(dāng)鼻=0時，/5）二一3，在區(qū)間（1，0）上是增函數(shù).所以q = 0符合題意,2yf（x）=知k（t -）門/、/二o,對當(dāng)芒0時，凌.令/一。得：當(dāng)時，對任意工7”廣口，所以。符合題意;當(dāng)修o時， 時，口，所以所以2三厘C0符合題意口f (1) =0J(1)=2即a(1 b) - 2a = 0a二21 b解得k=4Q = 1綜上所述得的取值范圍為：口之一2所以4x即為所求f（x） = K由知爺聯(lián)二常令 f(x)=O 得 與=-1,町=1 則/0）的增流性如下表工(M, 4)(-L 1)(lr +M)/負(fù)正負(fù)/W、1可知，（的單調(diào)增區(qū)間是11,小m -1