1、周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室第四章第四章 智能儀器的基本數(shù)據(jù)處理算法智能儀器的基本數(shù)據(jù)處理算法 數(shù)據(jù)處理能力是智能儀器水平的標志數(shù)據(jù)處理能力是智能儀器水平的標志, ,不能不能充分發(fā)揮軟件作用充分發(fā)揮軟件作用, ,等同硬件化的數(shù)字式儀器。等同硬件化的數(shù)字式儀器。 測量精度和可靠性是儀器的重要指標，引測量精度和可靠性是儀器的重要指標，引入數(shù)據(jù)處理算法后，使許多原來靠硬件電路難入數(shù)據(jù)處理算法后，使許多原來靠硬件電路難以實現(xiàn)的信號處理問題得以解決，從而克服和以實現(xiàn)的信號處理問題得以解決，從而克服和彌補了包括傳感器在內(nèi)的各個測量環(huán)節(jié)中硬件彌補了包括傳感器

2、在內(nèi)的各個測量環(huán)節(jié)中硬件本身的缺陷或弱點，提高了儀器的綜合性能。本身的缺陷或弱點，提高了儀器的綜合性能。周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室基本數(shù)據(jù)處理算法內(nèi)容提要基本數(shù)據(jù)處理算法內(nèi)容提要 克服隨機誤差的數(shù)字濾波算法克服隨機誤差的數(shù)字濾波算法 消除系統(tǒng)誤差的算法、非線性校正消除系統(tǒng)誤差的算法、非線性校正 工程量的標度變換。工程量的標度變換。 諸如頻譜估計、相關分析、復雜濾波等算法，諸如頻譜估計、相關分析、復雜濾波等算法，閱讀數(shù)字信號處理方面的文獻。閱讀數(shù)字信號處理方面的文獻。周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室

3、第一節(jié)第一節(jié) 克服隨機誤差的數(shù)字濾波算法克服隨機誤差的數(shù)字濾波算法 隨機誤差：隨機誤差：由串入儀表的隨機干擾、儀器內(nèi)由串入儀表的隨機干擾、儀器內(nèi)部器件噪聲和部器件噪聲和A/DA/D量化噪聲等引起的，在相同條量化噪聲等引起的，在相同條件下測量同一量時，其大小和符號作無規(guī)則變件下測量同一量時，其大小和符號作無規(guī)則變化而無法預測，但在多次測量中符合統(tǒng)計規(guī)律化而無法預測，但在多次測量中符合統(tǒng)計規(guī)律的誤差。采用模擬濾波器是主要硬件方法。的誤差。采用模擬濾波器是主要硬件方法。周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室數(shù)字濾波算法的優(yōu)點：數(shù)字濾波算法的優(yōu)點： （1 1）數(shù)

4、字濾波是一個計算過程，通常用軟件數(shù)字濾波是一個計算過程，通常用軟件實現(xiàn)，在實時性要求高的情況下用實現(xiàn)，在實時性要求高的情況下用FPGAFPGA實現(xiàn)，實現(xiàn)，因此可靠性高。無需模擬電路，不存在阻抗匹因此可靠性高。無需模擬電路，不存在阻抗匹配、特性波動、非一致性等問題。配、特性波動、非一致性等問題。 （2 2）只要適當改變數(shù)字濾波程序有關參數(shù)，）只要適當改變數(shù)字濾波程序有關參數(shù)，就能方便的改變?yōu)V波特性，因此數(shù)字濾波使用就能方便的改變?yōu)V波特性，因此數(shù)字濾波使用時方便靈活。時方便靈活。周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室常用的常用的數(shù)字濾波算法數(shù)字濾波算法 一、

5、克服大脈沖干擾的數(shù)字濾波法一、克服大脈沖干擾的數(shù)字濾波法( (非線性法）非線性法） 1 1限幅濾波法限幅濾波法 2 2中值濾波法中值濾波法 3 3基于拉依達準則的奇異數(shù)據(jù)濾波法基于拉依達準則的奇異數(shù)據(jù)濾波法 4. 4. 基于中值數(shù)絕對偏差的決策濾波器基于中值數(shù)絕對偏差的決策濾波器 二、抑制小幅度高頻噪聲的平均濾波法二、抑制小幅度高頻噪聲的平均濾波法1 1算數(shù)平均算數(shù)平均 2 2滑動平均滑動平均 3 3加權(quán)滑動平均加權(quán)滑動平均三、復合濾波法三、復合濾波法 周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室一、克服大脈沖干擾的數(shù)字濾波法一、克服大脈沖干擾的數(shù)字濾波法克服

6、由儀器外部環(huán)境偶然因素引起的克服由儀器外部環(huán)境偶然因素引起的突變性擾動或儀器內(nèi)部不穩(wěn)定引起誤突變性擾動或儀器內(nèi)部不穩(wěn)定引起誤碼等造成的尖脈沖干擾，通常采用簡碼等造成的尖脈沖干擾，通常采用簡單的單的非線性濾波法非線性濾波法。濾除脈沖干擾是儀器數(shù)據(jù)處理的第一濾除脈沖干擾是儀器數(shù)據(jù)處理的第一步。步。周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室1 1限幅濾波法限幅濾波法 限幅濾波法限幅濾波法（又稱程序判別法）通過程序判斷被測信號的（又稱程序判別法）通過程序判斷被測信號的變變化幅度化幅度，從而，從而消除緩變信號中的尖脈沖干擾消除緩變信號中的尖脈沖干擾。具體方法是，。具體

7、方法是，依賴已有的時域采樣結(jié)果，將本次采樣值與上次依賴已有的時域采樣結(jié)果，將本次采樣值與上次采樣值進行采樣值進行比較比較，若它們的，若它們的差值超出允許范圍差值超出允許范圍，則認為本次采樣值受到，則認為本次采樣值受到了干擾，應予易除。了干擾，應予易除。2n1nn1nnnn1nnnyy2yyy, ayy, a|yy|y或,21nnyy已濾波的采樣結(jié)果：已濾波的采樣結(jié)果：l若本次采樣值為若本次采樣值為y yn n，則本次濾波的結(jié)果由下式確定：，則本次濾波的結(jié)果由下式確定：周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室 a a是相鄰兩個采樣值的最大允許增量，其數(shù)值是相

8、鄰兩個采樣值的最大允許增量，其數(shù)值可根據(jù)可根據(jù)y y的最大變化速率的最大變化速率V Vmaxmax及采樣周期及采樣周期T T確定，確定，即即 a = Va = Vmax max T T 實現(xiàn)本算法的關鍵是設定被測參量相鄰兩次實現(xiàn)本算法的關鍵是設定被測參量相鄰兩次采樣值的最大允許誤差采樣值的最大允許誤差a.a.要求準確估計要求準確估計V Vmaxmax和和采樣周期采樣周期T T。 適合對適合對溫度、壓力等變化較慢測控系統(tǒng)溫度、壓力等變化較慢測控系統(tǒng)2n1nn1nnnn1nnnyy2yyy, ayy, a|yy|y或周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室2

9、2中值濾波法中值濾波法 中值濾波是一種典型的非線性濾波器，它運中值濾波是一種典型的非線性濾波器，它運算簡單，在濾除脈沖噪聲的同時可以很好地算簡單，在濾除脈沖噪聲的同時可以很好地保護信號的細節(jié)信息。保護信號的細節(jié)信息。 對某一被測參數(shù)連續(xù)采樣對某一被測參數(shù)連續(xù)采樣n n次（一般次（一般n n應為奇應為奇數(shù)），然后將這些采樣值數(shù)），然后將這些采樣值進行排序進行排序，選取中，選取中間值為本次采樣值。間值為本次采樣值。 對溫度、液位等緩慢變化（對溫度、液位等緩慢變化（呈現(xiàn)單調(diào)變化呈現(xiàn)單調(diào)變化）的被測參數(shù)的被測參數(shù)，采用中值濾波法一般能收到良采用中值濾波法一般能收到良好的濾波效果。好的濾波效果。周鵬周鵬

10、 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室 設濾波器窗口的寬度為設濾波器窗口的寬度為n=2k+n=2k+1 1，離散時間信號，離散時間信號x x（i i）的長度為）的長度為N N，（，（i i=1=1，2 2，N N；N Nn n），），則當窗口在信號序列上滑動時，一維中值濾波器則當窗口在信號序列上滑動時，一維中值濾波器的輸出的輸出: : med med x x（i i）=x x( (k k) ) 表示窗口表示窗口2 2k k+1+1內(nèi)排序的第內(nèi)排序的第k k個值，個值，即排序后的中間值。即排序后的中間值。 原始信號原始信號 中值濾波后的信號中值濾波后的信號對不同寬

11、度脈沖濾波效果對不同寬度脈沖濾波效果周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室3 3基于拉依達準則的奇異數(shù)據(jù)濾波法（剔除粗基于拉依達準則的奇異數(shù)據(jù)濾波法（剔除粗大誤差）大誤差） 拉依達準則法的應用場合與程序判別法類似，拉依達準則法的應用場合與程序判別法類似，并可更準確地剔除嚴重失真的奇異數(shù)據(jù)。并可更準確地剔除嚴重失真的奇異數(shù)據(jù)。 拉依達準則拉依達準則：當測量次數(shù)：當測量次數(shù)N N足夠多且測量服從足夠多且測量服從正態(tài)分布時，在各次測量值中，若某次測量正態(tài)分布時，在各次測量值中，若某次測量值值X Xi i所對應的剩余誤差所對應的剩余誤差V Vi i33，則認為該

12、，則認為該X Xi i為壞值，予以剔除。為壞值，予以剔除。 周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室拉依達準則法實施步驟拉依達準則法實施步驟 （1 1）求）求N N次測量值次測量值X X1 1至至X XN N的算術平均值的算術平均值 N1iiXN1X（2 2）求各項的剩余誤差）求各項的剩余誤差V Vi i XXVii（3 3）計算標準偏差）計算標準偏差 ) 1N/()V(N1i2i（4 4）判斷并剔除奇異項）判斷并剔除奇異項V Vi i33，則認為該，則認為該X Xi i為壞為壞值，予以剔除。值，予以剔除。 周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽

13、工程大學電氣工程學院電科教研室依據(jù)拉依達準則凈化數(shù)據(jù)的局限性依據(jù)拉依達準則凈化數(shù)據(jù)的局限性 采用采用33準則凈化奇異數(shù)據(jù)，有的儀器通過選擇準則凈化奇異數(shù)據(jù)，有的儀器通過選擇LL中的中的L L值（值（L L2 2，3 3，4 4，5 5）調(diào)整凈化門限，）調(diào)整凈化門限，L L3 3，門限放，門限放寬，寬，L L3 3，門限緊縮。采用，門限緊縮。采用33準則凈化采樣數(shù)據(jù)有其準則凈化采樣數(shù)據(jù)有其局限性，有時甚至失效。局限性，有時甚至失效。 （1 1）該準則在樣本值少于）該準則在樣本值少于1010個時不能判別任何奇異個時不能判別任何奇異數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)； （2 2）33準則是建立在正態(tài)分布的等精度重復測量基準

14、則是建立在正態(tài)分布的等精度重復測量基礎上，而造成奇異數(shù)據(jù)的干擾或噪聲難以滿足正態(tài)分礎上，而造成奇異數(shù)據(jù)的干擾或噪聲難以滿足正態(tài)分布。布。周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室4. 4. 基于中值數(shù)絕對偏差的決策濾波器基于中值數(shù)絕對偏差的決策濾波器 中值絕對偏差估計的決策濾波器能夠判別中值絕對偏差估計的決策濾波器能夠判別出奇異數(shù)據(jù)，并以有效性的數(shù)值來取代。出奇異數(shù)據(jù)，并以有效性的數(shù)值來取代。采用一個移動窗口采用一個移動窗口 ， ， ，利用，利用m m個數(shù)據(jù)來確定的有效性。個數(shù)據(jù)來確定的有效性。如果濾波器判定該數(shù)據(jù)有效，則輸出，否如果濾波器判定該數(shù)據(jù)有效，則

15、輸出，否則，如果判定該數(shù)據(jù)為奇異數(shù)據(jù)，用中值則，如果判定該數(shù)據(jù)為奇異數(shù)據(jù)，用中值來取代。來取代。(k)x0(k)x1(k)x1m周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室（1 1）確定當前數(shù)據(jù)有效性的判別準則）確定當前數(shù)據(jù)有效性的判別準則 一個序列的中值對奇異數(shù)據(jù)的靈敏度遠無小一個序列的中值對奇異數(shù)據(jù)的靈敏度遠無小于序列的平均值，用中值構(gòu)造一個尺度序列，于序列的平均值，用中值構(gòu)造一個尺度序列，設設xxi i(k) (k) 中值為中值為Z Z，則，則給出了每個數(shù)據(jù)點偏離參照值的尺度給出了每個數(shù)據(jù)點偏離參照值的尺度 令令d(k)d(k)的中值為的中值為d d，著

16、名的統(tǒng)計學家，著名的統(tǒng)計學家FR.HampelFR.Hampel提出并證明了中值數(shù)絕對偏差提出并證明了中值數(shù)絕對偏差MADMAD1.48261.4826* *d d，MADMAD可以代替標準偏差可以代替標準偏差 。對。對33法則的法則的這一修正有時稱為這一修正有時稱為“HampelHampel標識符標識符”。周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室(2)(2)實現(xiàn)基于實現(xiàn)基于L L* *MADMAD準則的濾波算法準則的濾波算法 建立移動數(shù)據(jù)窗口建立移動數(shù)據(jù)窗口( (寬度寬度m m）計算出窗口序列的中值計算出窗口序列的中值Z Z（排序法）（排序法）計算尺度序

17、列計算尺度序列 的中值的中值d d（排序法）（排序法）令令 Q Q1.48261.4826* *d =MADd =MAD計算計算如果如果 則則 否則否則(k)x(k),x(k),x(k),x(k)w(k),w(k),w(k),w1 -m2101 -m210|z-(k)w|(k)dii|z-(k)x|qmQLq(k)x(k)ymmZ(k)ym可以用窗口寬度可以用窗口寬度m m和門限和門限L L調(diào)整濾波器的特性。調(diào)整濾波器的特性。m m影響濾影響濾波器的總一致性，波器的總一致性，m m值至少為值至少為7 7。門限參數(shù)。門限參數(shù)L L直接決定濾直接決定濾波器主動進取程度，本非線性濾波器具有比例不變性

18、、波器主動進取程度，本非線性濾波器具有比例不變性、因果性、算法快捷等特點，實時地完成數(shù)據(jù)凈化。因果性、算法快捷等特點，實時地完成數(shù)據(jù)凈化。 周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室二、抑制小幅度高頻噪聲的平均濾波法二、抑制小幅度高頻噪聲的平均濾波法 小幅度高頻電子噪聲：電子器件熱噪聲、小幅度高頻電子噪聲：電子器件熱噪聲、A/DA/D量化噪聲等。量化噪聲等。 通常采用具有低通特性的線性濾波器：通常采用具有低通特性的線性濾波器： 算數(shù)平均濾波法算數(shù)平均濾波法 加權(quán)平均濾波法加權(quán)平均濾波法 滑動加權(quán)平均濾波法滑動加權(quán)平均濾波法周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電

19、科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室1 1算數(shù)平均濾波算數(shù)平均濾波 N N個連續(xù)采樣值（分別為個連續(xù)采樣值（分別為X X1 1至至X XN N）相加，然后取其算）相加，然后取其算術平均值作為本次測量的濾波器輸出值。即術平均值作為本次測量的濾波器輸出值。即N1iiXN1X 濾波效果主要取決于采樣次數(shù)濾波效果主要取決于采樣次數(shù)N N，N N越越大，濾波效果越好，但系統(tǒng)的靈敏度要下大，濾波效果越好，但系統(tǒng)的靈敏度要下降。因此這種方法只適用于慢變信號。降。因此這種方法只適用于慢變信號。 iiinSXN1iiN1iN1iiiinN1sN1)ns (N1XS Si i為采樣值中的信號為采樣值中的信號

20、,n ,ni i為隨機誤差。為隨機誤差。N1iiSN1X周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室2 2滑動平均濾波法滑動平均濾波法 對于采樣速度較慢或要求數(shù)據(jù)更新率較高的系對于采樣速度較慢或要求數(shù)據(jù)更新率較高的系統(tǒng)，算術平均濾法無法使用。統(tǒng)，算術平均濾法無法使用。 滑動平均濾波法把滑動平均濾波法把N N個測量數(shù)據(jù)看成一個隊列，個測量數(shù)據(jù)看成一個隊列，隊列的長度固定為隊列的長度固定為N N，每進行一次新的采樣，每進行一次新的采樣，把測量結(jié)果放入隊尾，而去掉原來隊首的一個把測量結(jié)果放入隊尾，而去掉原來隊首的一個數(shù)據(jù)，這樣在隊列中始終有數(shù)據(jù)，這樣在隊列中始終有N

21、 N個個“最新最新”的數(shù)的數(shù)據(jù)據(jù)。 周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室1N0iinnXN1X為第為第n n次采樣經(jīng)濾波后的輸出；次采樣經(jīng)濾波后的輸出；為未經(jīng)濾波的第為未經(jīng)濾波的第n ni i次采樣值；次采樣值；N N為滑動平均項數(shù)。為滑動平均項數(shù)。nXinX平滑度高，靈敏度低平滑度高，靈敏度低；但對偶然出現(xiàn)的脈沖性但對偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾的抑制作用差干擾的抑制作用差。實際應用時，通過觀察實際應用時，通過觀察不不同同N N值下滑動平均的輸出響應來選取值下滑動平均的輸出響應來選取N N值以便值以便少占用計算機時間，又能達到最好的濾波效果。少占用計算機時間

22、，又能達到最好的濾波效果。周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室3 3加權(quán)滑動平均濾波加權(quán)滑動平均濾波 增加新的采樣數(shù)據(jù)在滑動平均中的比重，增加新的采樣數(shù)據(jù)在滑動平均中的比重，以提高系統(tǒng)對當前采樣值的靈敏度，即對以提高系統(tǒng)對當前采樣值的靈敏度，即對不同時刻的數(shù)據(jù)加以不同的權(quán)。通常越接不同時刻的數(shù)據(jù)加以不同的權(quán)。通常越接近現(xiàn)時刻的數(shù)據(jù)，權(quán)取得越大。近現(xiàn)時刻的數(shù)據(jù)，權(quán)取得越大。1N0iininXCN1X1CCC1N100CCC1N10按按FIRFIR濾波設計濾波設計確定系數(shù)確定系數(shù)周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室

23、三、復合濾波法三、復合濾波法 在實際應用中，有時既要消除大幅度的脈沖干擾，在實際應用中，有時既要消除大幅度的脈沖干擾，有要做數(shù)據(jù)平滑。因此常把前面介紹的兩種以上的有要做數(shù)據(jù)平滑。因此常把前面介紹的兩種以上的方法結(jié)合起來使用，方法結(jié)合起來使用，形成復合濾波形成復合濾波。 去極值平均濾波算法：去極值平均濾波算法：先用中值濾波算法濾除采樣先用中值濾波算法濾除采樣值中的脈沖性干擾，然后把剩余的各采樣值進行平值中的脈沖性干擾，然后把剩余的各采樣值進行平均濾波。連續(xù)采樣均濾波。連續(xù)采樣N N次，剔除其最大值和最小值，次，剔除其最大值和最小值，再求余下再求余下N N2 2個采樣的平均值。顯然，這種方法既個采

24、樣的平均值。顯然，這種方法既能抑制隨機干擾，又能濾除明顯的脈沖干擾。能抑制隨機干擾，又能濾除明顯的脈沖干擾。周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室 為使計算更方為使計算更方便，便，N N2 2應為應為2 2，4 4，8 8，1616 常取常取N N為為 4 4，6 6，8 8，1010，周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室消除系統(tǒng)誤差的算法：消除系統(tǒng)誤差的算法： 減小零位誤差與增益誤差的方法減小零位誤差與增益誤差的方法 復雜函數(shù)關系問題：如何建模、標準數(shù)據(jù)表復雜函數(shù)關系問題：如何建模、標準數(shù)據(jù)表 非理想系統(tǒng)動態(tài)特

25、性誤差修正非理想系統(tǒng)動態(tài)特性誤差修正 傳感器的溫度誤差傳感器的溫度誤差第二節(jié)第二節(jié) 消除系統(tǒng)誤差的軟件算法消除系統(tǒng)誤差的軟件算法 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差: : 是指在相同條件下多次測量同一量時，存在著是指在相同條件下多次測量同一量時，存在著其大小和符號保持不變或按一定規(guī)律變化的誤差。其大小和符號保持不變或按一定規(guī)律變化的誤差。周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室 恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差: :校驗儀表時標準表存在的固有誤差、校驗儀表時標準表存在的固有誤差、儀表的基準誤差等；儀表的基準誤差等； 變化系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差: :儀表的零點儀表的零點( (或基線）和

26、放大倍數(shù)的或基線）和放大倍數(shù)的漂移、溫度變化而引入的誤差等；漂移、溫度變化而引入的誤差等； 系統(tǒng)非線性（非比例）誤差系統(tǒng)非線性（非比例）誤差: :傳感器及檢測電路（如傳感器及檢測電路（如電橋）被測量與輸出量之間的非比例關系；電橋）被測量與輸出量之間的非比例關系； 線性系統(tǒng)動態(tài)特性誤差：線性系統(tǒng)動態(tài)特性誤差： 周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室一、一、儀器零位誤差和增益誤差的校正方法儀器零位誤差和增益誤差的校正方法 由于傳感器、測量電路、放大器等不可避免地存由于傳感器、測量電路、放大器等不可避免地存在溫度漂移和時間漂移，所以會給儀器引入零位在溫度漂移和

27、時間漂移，所以會給儀器引入零位誤差和增益誤差。誤差和增益誤差。 需要需要輸入增加一個多路開關電路和基準電壓。開輸入增加一個多路開關電路和基準電壓。開 關的狀態(tài)由計算機控制。關的狀態(tài)由計算機控制。 周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室一個測量過程一個測量過程: : 先選定增益先選定增益 把輸入接地把輸入接地( (即使輸入為零即使輸入為零) )，此時整個測量通道，此時整個測量通道的輸出即為零位輸出的輸出即為零位輸出N N0 0( (一般不為零一般不為零) ) ； 再把輸入接基準電壓再把輸入接基準電壓VrVr測得數(shù)據(jù)測得數(shù)據(jù)NrNr，并將，并將N N0 0和

28、和NrNr存于內(nèi)存；存于內(nèi)存； 然后輸入接然后輸入接VxVx，測得，測得NxNx，則測量結(jié)果可用下式，則測量結(jié)果可用下式計算出來。計算出來。)(NoxNNoNrVrxV 1.零位誤差校正零位誤差校正周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室2 2增益誤差的自動校正增益誤差的自動校正 Vx =A1*Nx +A0 A1=Vr/ A1=Vr/（NrNrN N0 0） A0=Vr NA0=Vr N0 0/ /（N N0 0NrNr） 校正系數(shù)校正系數(shù)A1A1、A0A0 當通道是程控增益，當通道是程控增益， 每個增益檔有一組系數(shù)。每個增益檔有一組系數(shù)。增益誤差校正與零

29、位誤差校正過程相同增益誤差校正與零位誤差校正過程相同這種校正方法測得信號這種校正方法測得信號克服了放大器的漂移和克服了放大器的漂移和增益變化的影響增益變化的影響，降低降低了對電路器件的要求，了對電路器件的要求，達到與達到與VrVr等同的測量精等同的測量精度，但增加了測量時間度，但增加了測量時間)(NoxNNoNrVrxV周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室二、系統(tǒng)非線性校正建模算法二、系統(tǒng)非線性校正建模算法 傳感器的輸出電信號與被測量之間的關系呈非比例關傳感器的輸出電信號與被測量之間的關系呈非比例關系（非線性）；儀器采用的測量電路是非線性的。系（非線性

30、）；儀器采用的測量電路是非線性的。智能儀器采用軟件算法：建?；虿楸碇悄軆x器采用軟件算法：建模或查表建立被測量與采集數(shù)據(jù)之間的關系，給出被測量建立被測量與采集數(shù)據(jù)之間的關系，給出被測量傳感器或檢測電傳感器或檢測電路非比例關系路非比例關系采用硬件校正電采用硬件校正電路實現(xiàn)比例關系路實現(xiàn)比例關系按比例關系刻度按比例關系刻度或顯示或顯示傳統(tǒng)儀器的模擬表頭或數(shù)字顯示輸出結(jié)果：傳統(tǒng)儀器的模擬表頭或數(shù)字顯示輸出結(jié)果：周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室1 1反函數(shù)法反函數(shù)法 如果知道傳感器或檢測電路的非線性特性的解析式如果知道傳感器或檢測電路的非線性特性的解析式y(tǒng)

31、= f(x)y = f(x)，則就有可能利用基于此解析式的校正函數(shù)，則就有可能利用基于此解析式的校正函數(shù)（反函數(shù)）來進行非線性校正。（反函數(shù)）來進行非線性校正。 例：某測溫用熱敏電阻的阻值與溫度之間例：某測溫用熱敏電阻的阻值與溫度之間的關系為的關系為R RT T為熱敏電阻在溫度為為熱敏電阻在溫度為T T的阻值。的阻值。)(/25TfeRRTCT周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室T/)Rln(RlnC25T)R(F)R/(Rln(/TTC25T)Rk/(Nln/)k/N(FTzC25當溫度在當溫度在050之間：之間：=1.44106=4016K周鵬周鵬

32、 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室2. 2.建模方法之一：代數(shù)插值法建模方法之一：代數(shù)插值法 代數(shù)插值：代數(shù)插值：設有設有n+1n+1組離散點：組離散點：(x (x0 0, y, y0 0) )，(x (x1 1, y, y1 1) )，(x (xn n, y, yn n) )，xaxa，b b和未知函數(shù)和未知函數(shù)f(x)f(x)，就是用，就是用n n次多項式次多項式011n1nnnnaxaxaxa)x(Pn, 1, 0iy)x( f)x(Piiin去逼近去逼近f(x)f(x)，使，使Pn(x)Pn(x)在節(jié)點在節(jié)點xi xi處滿足處滿足周鵬周鵬 安徽工程大

33、學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室系數(shù)系數(shù)a an n，a a1 1，a a0 0應滿足方程組應滿足方程組 n01n11nn1nnnn101111n11nn1n001011n01nn0nyaxaxaxayaxaxaxayaxaxaxa要用已知的（要用已知的（x xi i, y, yi i）(i = 0, 1, (i = 0, 1, , n), n)去求去求解方程組，即可求得解方程組，即可求得a ai i(i = 0, 1, (i = 0, 1, , n), n)，從，從而得到而得到P Pn n(x)(x)。此即為求出插值多項式的最基本。此即為求出插值多項式的最基本的方法

34、。的方法。 對于每一個信號的測量數(shù)值對于每一個信號的測量數(shù)值x xi i就可近就可近似地實時計算出被測量似地實時計算出被測量y yi i = f(x = f(xi i)P)Pn n(x(xi i) )。 周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室最常用的多項式插值有：最常用的多項式插值有：線性插值和拋物線（二次）插值。線性插值和拋物線（二次）插值。 (1)(1)線性插值：線性插值：從一組數(shù)據(jù)（從一組數(shù)據(jù)（x xi i, y, yi i）中選取兩個有代表）中選取兩個有代表性的點（性的點（x x0 0, y, y0 0）和（）和（x x1 1, y, y1 1）

35、，然后根據(jù)插值原理，求出插值），然后根據(jù)插值原理，求出插值方程方程 01101001011axayxxxxyxxxx)x(P010001011,xayaxxyyayxV Vi i = | P = | P1 1 (X (Xi i) )f (Xf (Xi i) |, i = 1, 2, ) |, i = 1, 2, , n , n 1 1若若在在x x的全部取值區(qū)間的全部取值區(qū)間a, ba, b上始終有上始終有V Vi i(為允許為允許的校正誤差的校正誤差) )，則直線方程，則直線方程P P1 1(x) = a(x) = a1 1x+ax+a0 0就是理想就是理想的校正方程的校正方程。周鵬周鵬 安

36、徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室線性插值舉例線性插值舉例 0 0490490的鎳鉻的鎳鉻鎳鋁熱電偶分度表如表鎳鋁熱電偶分度表如表4.14.1。若允許的校正。若允許的校正誤差小于誤差小于33，分析能否用直線方程進行非線性校正。，分析能否用直線方程進行非線性校正。取取A A（0, 00, 0）和）和B B（20.12, 49020.12, 490）兩點，按式（）兩點，按式（4.234.23）可求）可求得得a a1 1 = 24.245 = 24.245，a a0 0 = 0 = 0，即，即P P1 1(x) = 24.245x(x) = 24.245x，此即為直線

37、校，此即為直線校正方程。顯然兩端點的誤差為正方程。顯然兩端點的誤差為0 0。通過計算可知最大校正誤差。通過計算可知最大校正誤差在在x = 11.38mVx = 11.38mV時，此時時，此時P P1 1(x) = 275.91(x) = 275.91。誤差為。誤差為4.094.09。另。另外，在外，在240240360360范圍內(nèi)校正誤差均大范圍內(nèi)校正誤差均大33。即用直線方程進。即用直線方程進行非線性校正不能滿足準確度要求。行非線性校正不能滿足準確度要求。周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室 (2)(2)拋物線插值（二階插值）：拋物線插值（二階插值）

38、： 在一組數(shù)據(jù)中選?。ㄔ谝唤M數(shù)據(jù)中選?。▁ x0 0, y, y0 0），（），（x x1 1, y, y1 1），），（x x2 2, y, y2 2）三點，相應的插值方程）三點，相應的插值方程2120210121012002010212)()()()()()()(yxxxxxxxxyxxxxxxxxyxxxxxxxxxPyxf（x）P（X）x0y0y1y2x2x1周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室 現(xiàn)仍以表現(xiàn)仍以表4.14.1所列數(shù)據(jù)說明拋物線插值的個體作用。節(jié)所列數(shù)據(jù)說明拋物線插值的個體作用。節(jié)點選擇（點選擇（0 0，0 0），（），（10.1

39、510.15，250250）和（）和（20.2120.21，490490）三）三點點 xxxxxxxP02.25038. 0490)15.1021.20(21.20)15.10(250)21.2015.10(15.10)21.20()(22可以驗證，用此方程進行非線性較正，每點誤可以驗證，用此方程進行非線性較正，每點誤差均不大于差均不大于33，最大誤差發(fā)生在，最大誤差發(fā)生在130130處，誤處，誤差值為差值為2.2772.277 周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室 提高插值多項式的次數(shù)可以提高校正準確度。提高插值多項式的次數(shù)可以提高校正準確度?？紤]考

40、慮到實時計算這一情況，多項式的次數(shù)一般不宜取得到實時計算這一情況，多項式的次數(shù)一般不宜取得過高，當多項式的次數(shù)在允計的范圍內(nèi)仍不能滿足過高，當多項式的次數(shù)在允計的范圍內(nèi)仍不能滿足校正精度要求時，可采用提高校正精度的另一種方校正精度要求時，可采用提高校正精度的另一種方法法(3) (3) 分段插值法：分段插值法： 這種方法是將曲線這種方法是將曲線y = f (x) y = f (x) 分成分成N N段，每段用段，每段用一個插值多項式一個插值多項式P Pni ni (x)(x)進行非線性校正（進行非線性校正（i=1, i=1, 2, N2, N）。）。等距節(jié)點分段插值和不等距節(jié)點分段插值兩等距節(jié)點分

41、段插值和不等距節(jié)點分段插值兩類。類。 周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室 等距節(jié)點分段插值等距節(jié)點分段插值: : 適用于非線性特性曲率變化不大的場合。適用于非線性特性曲率變化不大的場合。分段數(shù)N及插值多項式的次數(shù)n均取決于非線性程度和儀器的精度要求。非線性越嚴重或精非線性越嚴重或精度越高，則度越高，則N N取大些或取大些或n n取大些取大些，然后存入儀器的程序存儲器中。實時測量時只要先用程序判斷輸入x（即傳感器輸出數(shù)據(jù)）位于折線的哪一段，然后取出與該段對應的多項式系數(shù)并按此段的插值多項式計算Pni (x)，就可求得到被測物理量的近似值。 周鵬周鵬 安

42、徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室 不等距節(jié)點分段插值對于曲率變化大的不等距節(jié)點分段插值對于曲率變化大的非線性特性非線性特性，若采用等距節(jié)點的方法進行，若采用等距節(jié)點的方法進行插值，要使最大誤差滿足精度要求，分段插值，要使最大誤差滿足精度要求，分段數(shù)數(shù)N N就會變得很大（因為一般取就會變得很大（因為一般取n2n2）。）。這將使多項式的系數(shù)組數(shù)相應增加。此時這將使多項式的系數(shù)組數(shù)相應增加。此時更宜采且非等距節(jié)點分段插值法。更宜采且非等距節(jié)點分段插值法。即在線即在線性好的部分，節(jié)點間距離取大些，反之則性好的部分，節(jié)點間距離取大些，反之則取小些，從而使誤差達到均勻分布

43、取小些，從而使誤差達到均勻分布 。周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室3. 3.建模方法之二：曲線擬合法建模方法之二：曲線擬合法 曲線擬合曲線擬合，就是通過實驗獲得有限對測試，就是通過實驗獲得有限對測試數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)（x xi i, y, yi i）, ,利用這些數(shù)據(jù)來求取近似函數(shù)利用這些數(shù)據(jù)來求取近似函數(shù)y= f ( x )y= f ( x )。式中。式中x x為采集結(jié)果為采集結(jié)果，y y為被測物理為被測物理量量。與插值不同的是，曲線擬合并不要求。與插值不同的是，曲線擬合并不要求y= f ( x )y= f ( x )的曲線通過所有離散點（的曲線通過所有

44、離散點（x xi i, y, yi i），），只要求只要求y= f ( x )y= f ( x )反映這些離散點的一般趨勢，反映這些離散點的一般趨勢，不出現(xiàn)局部波動。不出現(xiàn)局部波動。周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室最小二乘法連續(xù)函數(shù)擬合最小二乘法連續(xù)函數(shù)擬合 自變量自變量x x與因變量與因變量y y之間的單值非線性關系可以自之間的單值非線性關系可以自變量變量x x的高次多項式來逼近的高次多項式來逼近 對于對于n n個實驗數(shù)據(jù)對（個實驗數(shù)據(jù)對（x xi i，y yi i）（）（i =1i =1，2 2，n n），），則可得如下則可得如下n n個方程個

45、方程 mm10 xaxaaynmnmn10nV)xaxaa (y1m1m1101V)xaxaa (y2m2m2102V)xaxaa (y周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室n1i2m0jjijin1i2im10minxayV)a ,a ,a (02211nikinjjijixxayakimiiiim10m2i1mimi1mi2iimiiyxyxyaaaxxxxxxxxn解即為解即為a aj j（j = 0j = 0，mm）的最佳估計值）的最佳估計值周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室 擬合多項式的次數(shù)越高，擬合

46、結(jié)果的精度也就越高，但擬合多項式的次數(shù)越高，擬合結(jié)果的精度也就越高，但計算量相應地也增加。若取計算量相應地也增加。若取m = 1m = 1，則被擬合的曲線為，則被擬合的曲線為直線方程直線方程 y = ay = a0 0 + a + a1 1x x n n個實驗數(shù)據(jù)對（個實驗數(shù)據(jù)對（x xi i,y ,yi i）（）（i = 1i = 1，2 2，n n） )yxxyx(1an1iiin1in1iiin1i2i0)yxyxn(1an1iin1iin1iii12n1iin1i2i)x(xn分段直線擬合分段直線擬合 分段分段n n次曲線擬合次曲線擬合 周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽

47、工程大學電氣工程學院電科教研室三、系統(tǒng)誤差的標準數(shù)據(jù)校正法三、系統(tǒng)誤差的標準數(shù)據(jù)校正法 當難以進行恰當?shù)睦碚摲治鰰r，未必能建當難以進行恰當?shù)睦碚摲治鰰r，未必能建立合適的誤差校正模型。但此時可以立合適的誤差校正模型。但此時可以通過通過實驗實驗，即用實驗手段獲得校正數(shù)據(jù)，然后，即用實驗手段獲得校正數(shù)據(jù)，然后把校正數(shù)據(jù)以表格形式存入內(nèi)存。實時測把校正數(shù)據(jù)以表格形式存入內(nèi)存。實時測量中，通過查表來求得修正的測量結(jié)果。量中，通過查表來求得修正的測量結(jié)果。 周鵬周鵬 安徽工程大學電氣工程學院電科教研室安徽工程大學電氣工程學院電科教研室 實測值介于兩個校正點之間時，若僅是直接查表，實測值介于兩個校正點之間時

48、，若僅是直接查表，則只能按其最接近查找，這顯然會引入一定的誤則只能按其最接近查找，這顯然會引入一定的誤差。差。 可進行如下誤差估計，設兩校正點間的校正曲線可進行如下誤差估計，設兩校正點間的校正曲線為一直線段，其斜率為一直線段，其斜率S=S=X XY(Y(注意，校正時注意，校正時Y Y是自變量，是自變量，X X是函數(shù)值是函數(shù)值) )，并設最大斜率為，并設最大斜率為SmSm，可，可能的最大誤差為能的最大誤差為Xm=SmXm=SmY Y，設，設Y Y的量程為的量程為YmYm，校正時取等間隔的校正時取等間隔的N N個校正點，則個校正點，則Xm=SmY/N Xm=SmY/N 點數(shù)越多，字長越長，則精度越高，但是點數(shù)增點數(shù)越多，字