1、 大數(shù)據(jù)時代下數(shù)學理論模型在金融市場的應用 涂安妮Summary：金融市場的核心問題是資產(chǎn)定價，風險度量是資產(chǎn)定價的基礎(chǔ)及重點。理性投資者在預期收益不變的同時始終追求風險最小化，而風險可以通過數(shù)學工具量化。大數(shù)據(jù)時代下，信息采集更為便利高效。因此，可以傳統(tǒng)風險測度理論指標為基礎(chǔ)，在嚴謹?shù)臄?shù)學邏輯下，由所得精準數(shù)據(jù)，結(jié)合新的科學理論算法建立新型（性能優(yōu)良、便于計算、合理檢驗）風險度量理論模型，這也是今后值得深入探究的方向。Key：金融市場；風險度量；數(shù)學理論；大數(shù)據(jù)時代一、引言隨著社會的進步，我們正步入大數(shù)據(jù)時代，新興的科學技術(shù)正在不斷影響各個領(lǐng)域。以金融市場為例，互聯(lián)網(wǎng)金融就是近幾年所興起的金

2、融模式。大數(shù)據(jù)時代下，云計算、人工智能的應用漸漸成為我們生活領(lǐng)域所不可分割的一部分。而傳統(tǒng)的風險度量模型將會利用先進的手段更新，以達到逐漸完善的目的，其中不可缺乏的必然還有數(shù)學理論的應用。運用數(shù)學理論中微積分的極限、微分、導數(shù)和線性代數(shù)的矩陣理論以及概率論與數(shù)理統(tǒng)計參數(shù)估計等知識，結(jié)合實際情況，建立數(shù)學模型，通過大數(shù)據(jù)搜集所獲取的歷史信息后，再進行準確的參數(shù)求解，實現(xiàn)更為理想的理論模型，我們便可以將此用于金融市場中各類資產(chǎn)衡量風險的工具。二、傳統(tǒng)的風險度量數(shù)學模型風險是實際結(jié)果對期望值的偏離，風險度量作為金融資產(chǎn)定價的核心因素之一，也是衡量某項資產(chǎn)收益情況的關(guān)鍵。因此，風險度量是金融領(lǐng)域不可或

3、缺的部分，既是重點，也是難點。傳統(tǒng)的風險度量數(shù)學模型分為以下三種。（一）均值-方差模型把風險定義為期望收益率的波動率，假設(shè)投資者依據(jù)證券收益的概率分布選擇投資，證券期望收益率估測證券組合風險，僅考慮風險和收益且投資者是理性的。建立均值方差模型：目標函數(shù)rp=xiri，min=covij（xi，xj），條件1=xi（允許賣空）或1=xi，xi0（不允許賣空），其中rp、xi、ri分別為組合預期收益率、組合風險、第i種資產(chǎn)在資產(chǎn)組合中所占的權(quán)重、第i種資產(chǎn)預期收益率。值得注意的是，在限制條件下求解上目標式，運用了數(shù)學理論中的拉格朗日目標函數(shù)求得，這是首次將數(shù)理統(tǒng)計的方法運用與投資組合理論的研究中。

4、（二）VaR模型（Value at Risk）指在給定置信水平下資產(chǎn)或其組合在未來特定一段時間內(nèi)可能遭受的最大損失。VaR的公式為：P（PtVaR），其中P、P、VaR、a分別表示資產(chǎn)價值損失小于可能損失上限的概率、資產(chǎn)在一定持有期t的價值損失額、可能損失的上限、給定的置信水平。這里運用了概率論的理論知識。（三）一致性風險測度對于一種風險測度方法，任意兩個價值為1、2的投資組合，當滿足以下性質(zhì)：1.單調(diào)性：若12，則（1）（2）2.同質(zhì)性：（h）=h（），h03.位移不變性：（+k）=（）-k，k為組合增加現(xiàn)金的數(shù)量4.此可加性：（1+2）（1）+（2）就稱為一致風險測度。預期損失：ESC=-

5、EX|X-VaRC（X），其中VaRC（X）為置信水平為c的VaR值。三、大數(shù)據(jù)時代新型數(shù)學模型應用于金融市場的風險度量理論由于風險具有復雜性、不確定性、隱蔽性等特點，大數(shù)據(jù)時代下產(chǎn)生的金融資產(chǎn)風險與傳統(tǒng)的風險特征相比明顯有所不同，因此具有很大的研究意義。互聯(lián)網(wǎng)上每時每刻發(fā)布的信息數(shù)據(jù)數(shù)以萬計，這些數(shù)據(jù)往往會從多方面對金融市場產(chǎn)生類似于多諾米骨牌效應的影響。利用大數(shù)據(jù)的完備性和云計算等常規(guī)技術(shù)捕捉金融市場中有價值的數(shù)據(jù)，通過處理數(shù)據(jù)，得出風險大致特征和規(guī)律。當下，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特點面板數(shù)據(jù)模型和函數(shù)的連接轉(zhuǎn)換是度量金融風險的主要手段。其中連接函數(shù)又稱為Copula函數(shù)，主要描述了各個變量之間的相關(guān)

6、性。大數(shù)據(jù)時代下，度量風險最為常用的就是Copula函數(shù)風險測度。它的基本原理：一個多元聯(lián)合分布函數(shù)可以分解成多個邊緣分布函數(shù)，然后用一個Copula函數(shù)組成，以降低建立函數(shù)模型的成本。在Copula函數(shù)運用的過程中，運用了數(shù)學理論里的多元函數(shù)的構(gòu)造，以及各變量之間非線性與非對稱關(guān)系、將邊緣分布和相關(guān)性隔離分開，得出數(shù)理統(tǒng)計中尾部分布的相關(guān)關(guān)系并能精準地描述。模型的假設(shè)是風險的度量的前提，當模型假設(shè)偏差過大可能會導致金融資產(chǎn)的風險被高估或者低估。而Copula理論，使得模型的設(shè)定更加符合數(shù)據(jù)規(guī)律，因此對風險測度的研究取得了重要的突破，然后運用計算機科學實現(xiàn)。目前，Copola理論在金融市場領(lǐng)域

7、中運用于資產(chǎn)組合風險計算、金融法波動的溢價分析、信用風險分析和資產(chǎn)證券化信用評級等多個領(lǐng)域。N元copula函數(shù)具有以下性質(zhì)1.定義域為C=IN=0，1N（N個域相乘）2.C具有0基面且是N維遞增的3.C的邊緣分布，滿足Cn（xn）=C（1，.，1，xn，.，1）=xn，其中xn0，1，n=1，2，.，N4.F為具有邊緣分布F1，.，F(xiàn)N的聯(lián)合分布函數(shù)，若F1，.，F(xiàn)N連續(xù)，則存在一個函數(shù)，滿足：F（x1，.，xn，.，xN）=C（F1（x1），.，F(xiàn)n（xn），.，F(xiàn)N（xN），C唯一。四、未來數(shù)學理論應用于金融風險度量模型隨著人類社會的進步，未來的金融市場資產(chǎn)可能會更加多樣且復雜。然而目前

8、金融市場上主流的金融風險度量方法仍然是建立在靜態(tài)風險度量框架下的，風險度量模型也是建立在靜態(tài)假設(shè)下，針對過去發(fā)生的現(xiàn)象進行研究總結(jié)分析，沒有考慮未來市場的變動，以及投資者本身的風險偏好等因素，存在一定的局限性，導致產(chǎn)生誤差。未能建立全面性動態(tài)框架下的風險度量模型，并將之應用。導致迄今為止還沒有出現(xiàn)真正意義上的動態(tài)風險度量方法。對此，未來可以在較為完善的靜態(tài)風險模型下以歷史數(shù)學理論模型為基礎(chǔ)建立起動態(tài)風險模型的框架，利用大數(shù)據(jù)的有效信息分析投資者本身偏好以及市場預期，結(jié)合人工智能技術(shù)的測調(diào)，實現(xiàn)誤差無線接近于零的動態(tài)風險度量模型。五、現(xiàn)階段運用理論模型的金融風險管理金融市場上，有不同的風險，在選

9、擇正確的風險管理方法之前，應當先識別風險類型。再根據(jù)不同類型的風險選擇不同的風險管理辦法。傳統(tǒng)上，金融風險管理的主要方法包括以下六點（從金融機構(gòu)的角度來看）。1. 風險規(guī)避策略：變更或者放棄原有的業(yè)務計劃，消除有可能發(fā)生的風險，避免遭受損失，可以通過限制某項資產(chǎn)的經(jīng)濟資本配置或者改變投資戰(zhàn)略實現(xiàn)，該方法主要應用于風險未發(fā)生但預期會發(fā)生時。2. 風險轉(zhuǎn)移策略：將本身所遭受的風險通過采取某種合法的經(jīng)濟措施轉(zhuǎn)移給其他經(jīng)濟主體，風險的承擔者改變。3. 風險分散策略：根據(jù)馬科維茲的投資組合理論認為，分散投資于收益率相關(guān)系數(shù)不為1的資產(chǎn)，即可降低風險。即通過多樣化的投資或投資組合降低分散風險。4. 風險補

10、償策略：預先簽訂的，通過價格補償?shù)男问剑瑢︼L險承擔者的損失進行彌補的方式。5. 風險對沖策略：通過購買與標的資產(chǎn)收益波動負相關(guān)的某項資產(chǎn)或相關(guān)衍生產(chǎn)品，實現(xiàn)資產(chǎn)的自我對沖或者與市場對沖，以此沖銷標的資產(chǎn)潛在損失。6. 風險承擔策略：當重大風險事件發(fā)生時，利用提前所采取的預防措施，將自身內(nèi)部資源用以彌補損失，最典型的就是準備金計提。由于市場上的金融資產(chǎn)不可能存在無風險的，并且通常是伴隨多種風險的，往往需要采取綜合的風險管理辦法。而平衡成本與收益，采取多樣管理辦法需要根據(jù)資產(chǎn)風險的具體情況，一切風險管理方案的實施都在評估風險理論模型的基礎(chǔ)上。總之，建立一個最佳風險度量理論仍是我們未來需要不斷研究探索有待進一步開發(fā)、完善的重要問題。Reference：1何宏慶.淺談數(shù)學模型在金融市場中的應用J.科技經(jīng)濟市場，200