1、人教版九年級數(shù)學(xué)上冊平均變化率與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長率與降低率問題.(重點）2.正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型.（難點）導(dǎo)入新課問題引入 小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是80分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？填空：假設(shè)某種糖的成本為每斤2元，售價為3元時，可賣100斤.(1)此時的利潤w= _; (2)若售價漲了1元，每斤利潤為_元，同時少買了10斤，銷售量為_斤，利潤w=_(3)若售價漲了2元，每斤利潤為_元，同時少買了20斤，銷售量為_斤，利潤w=_100元290180元38

2、0240元講授新課平均變化率問題與一元二次方程一合作探究(4)若售價漲了3元，每斤利潤為_元， 同時少買了30斤，銷售量為_斤， 利潤w=_(5)若售價漲了4元，每斤利潤為_元， 同時少買了40斤，銷售量為_斤， 利潤w=_(6)若售價漲了x元，每斤利潤為_元， 同時少買了_斤，銷售量為_ 斤， 利潤w=_451+x7060100-10 x10 x280元300元(1+x)(100-10 x)元漲價售價成本單件利潤少賣量銷售量總利潤3+x3-2+x10 x100-10 xw=(3-2+x)(100-10 x)試一試：假設(shè)某種糖的成本每斤為2元，售價為3元時，可賣100斤.每漲1元，少賣10斤.

3、設(shè)利潤為x元，則總利潤w為多少元（用含有x的式子表示出來）？01234x22222233+13+23+33+403-23-2+13-2+23-2+33-2+4104103102101100100-101100-102100-103100-104w=(3-2) 100w=(3-2+1)(100-101)w=(3-2+3)(100-103)w=(3-2+4)(100-104)w=(3-2+2)(100-102）每 漲 一 元少 賣 十 斤漲價售價成本單件利潤少賣量銷售量總利潤3+x3-2+x10 x100-10 xw=(3-2+x)(100-10 x)01234x22222233+13+23+33

4、+403-23-2+13-2+23-2+33-2+4104103102101100100-101100-102100-103100-104w=(3-2) 100w=(3-2+1)(100-101)w=(3-2+3)(100-103)w=(3-2+4)(100-104)w=(3-2+2)(100-102）每 漲 一 元少 賣 十 斤總利潤（售價-進(jìn)價） 銷售量= 總利潤單件利潤 銷售量= 填空：1. 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是4650 元，則下降率是 .如果保持這個下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 元.探究歸納7%4324.5下

5、降率=下降前的量-下降后的量下降前的量2. 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，設(shè)下降率是x,則去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 元，如果保持這個下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 元.下降率x第一次降低前的量5000(1-x)第一次降低后的量5000下降率x第二次降低后的量第二次降低前的量5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x)5000(1-x)2例1 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，試求甲種藥品成本的年平均下降率是多少？解：設(shè)甲種藥品的年平均下降率為x.根據(jù)題意，列方程，得

6、5 000 ( 1x )2 = 3000，解方程，得x10.225，x21.775.根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5.注意下降率不可為負(fù)，且不大于1.練一練：前年生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，試求乙種藥品成本的年平均下降率？解：設(shè)乙種藥品的年平均下降率為y.根據(jù)題意，列方程，得6 000 ( 1y )2 = 3 600.解方程，得y10.225，y21.775. 根據(jù)問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5.解后反思 答：不能.絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）2=

7、1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）2=1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大 問題1 藥品年平均下降額大能否說年平均下降率（百分?jǐn)?shù)）就大呢？ 答：不能. 能過上面的計算，甲、乙兩種藥品的年平均下降率相等.因此我們發(fā)現(xiàn)雖然絕對量相差很多，但其相對量（年平均下降率）也可能相等 問題2 從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就說能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢? 問題3 你能總結(jié)出有關(guān)增長率和降低率的有關(guān)數(shù)量關(guān)系嗎？ 類似地 這種增長率的問題在實際生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n

8、次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1x)n=b(其中增長取“+”,降低取“”).變式1：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（精確到0.1%） 解：設(shè)原價為1個單位，每次降價的百分率為 x.根據(jù)題意，得 解這個方程，得 答：每次降價的百分率為29.3%. 變式2:某藥品兩次升價，零售價升為原來的 1.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到0.1%）解，設(shè)原價為a元，每次升價的百分率為x ， 根據(jù)題意，得 解這個方程，得 由于升價的百分率不可能是負(fù)數(shù)，所以 (不合題意，舍去)答：每次升價的百分率為9.5%. 例2 某公

9、司去年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率 解：設(shè)這個增長率為x.根據(jù)題意，得答：這個增長率為50%.200+200(1+x) +200(1+x)2=950整理方程，得4x2+12x-7=0，解這個方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5.注意增長率不可為負(fù)，但可以超過1.例3：百佳超市將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品要漲價1元，其銷售量就要減少10個，為了賺8000元利潤，售價應(yīng)定為多少，這時應(yīng)進(jìn)貨為多少個？分析：設(shè)商品單價為（50+x)元,則每個商品得利潤(50+x)4

10、0元，因為每漲價1元，其銷售會減少10，則每個漲價x元，其銷售量會減少10 x個，故銷售量為(50010 x)個，根據(jù)每件商品的利潤件數(shù)=8000，則(50010 x) (50+x)40=8000.解：設(shè)每個商品漲價x元，則銷售價為(50+x)元，銷售量為(50010 x)個，則 (50010 x) (50+x)40=8000，整理得 x240 x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合題意.當(dāng)x=10時,50+x =60，50010 x=400；當(dāng)x=30時，50+x =80， 50010 x=200.答：要想賺8000元，售價為60元或80元；若售價為60元，則進(jìn)貸量應(yīng)為400；若

11、售價為80元，則進(jìn)貸量應(yīng)為200個.當(dāng)堂練習(xí)1.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸,三月份的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預(yù)計今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為 .B2（1+x)+2(1+x)2=8 3.青山村種的水稻去年平均每公頃產(chǎn)7200千克，今年平均每公頃產(chǎn)8712千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的平均增長率為x,根據(jù)題意，得

12、系數(shù)化為1得，直接開平方得，則答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為10%.7200（1+x)2=8712（1+x)2=1.211+x=1.1,1+x=-1.1x1=0.1,x2=-1.1,解：設(shè)每件襯衫降價x元，根據(jù)題意得： （40-x)(20+2x)=1200 整理得，x2-30 x+200=0 解方程得，x1=10,x2=20 因為要盡快減少庫存，所以x=10舍去.答：每件襯衫應(yīng)降價20元.4.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每

13、天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？能力提升:菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜，計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價格對外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x， 由題意，得 5(1x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去）平均每次下調(diào)的百分率為20%;(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由.解：小華選擇方案一購買更優(yōu)