1、第八章 平面向量第1講平面向量及其線性運算考綱要求考情風向標1.平面向量的實際背景及基本概念(1)了解向量的實際背景(2)理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義(3)理解向量的幾何表示2向量的線性運算(1)掌握向量的加法、減法的運算，并理解其幾何意義(2)掌握向量數乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義(3)了解向量線性運算的性質及其幾何意義3平面向量的基本定理及坐標表示(1)了解平面向量的基本定理及其意義(2)掌握平面向量的正交分解及其坐標表示(3)會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算(4)理解用坐標表示的平面向量共線的條件.從近幾年的高考試題看，向量的線性運算、共線問題是高考的

2、熱點，尤其是向量的線性運算出現的頻率最高，多以選擇題、填空題的形式出現，屬中低檔題目預計 2015 年高考仍將以向量的線性運算、向量的基本概念為主要考點，也可與向量加、減的三角形法則和平行四邊形法則交匯命題.名稱定義備注向量既有_又有_的量；向量的大小叫做向量的_(或稱_)平面向量是自由向量零向量長度為_的向量；其方向是任意的 記作_單位向量 長度等于_的向量非零向量 a 的單位向量為共線向量(平行向量)方向_或_的非零向量零向量與任一向量_或共線相等向量 長度_且方向_的向量記作 ab1向量的有關概念大小方向長度零01 個單位相同平行相等相同模相反向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩

3、個向量和的運算(1)交換律：ab_.(2)結合律：(ab)c_減法求 a 與 b 的相反向量b 的和的運算叫做 a 與 b 的差_法則aba(b)2向量的線性運算baa(bc)三角形三角形平行四邊形向量運算定義法則(或幾何意義)運算律數乘求實數與向量 a的積的運算(1)|a|_(2)當0 時，a 的方向與 a 的方向_；當0 時，a 的方向與 a 的方向_；當0 時，a_(a)_；()a_；(ab)_(續(xù)表)相同相反0aaaab3.平面向量基本定理如果 e1，e2是同一平面內的兩個_向量，那么對于這一平面內的任意向量 a，有且只有一對實數1，2，使a1e1 2e2，其中不共線的向量 e1，e2

4、 叫做表示這一平面內所有向量的一組基底不共線|a|4平面向量坐標運算(1)向量加法、減法、數乘向量及向量的模：設 a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1y2)，a b(x1x2，y1y2)，a_，|a| .(2)向量坐標的求法：(x1，y1)若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標2211xy5共線向量及其坐標表示(1)向量 a(a0)與 b 共線的充要條件是存在唯一一個實數，使得_ba(2)設 a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中 b0，當且僅當 x1y2x2y10 時，向量 a，b 共線1設平面向量 a(3,5)，b(2,1)，則 a2b()A(7,3)C(

5、1,7)B(7,7)D(1,3)DA圖 8-1-1DC圖 8-1-25已知向量 p(2，3)，q(x,6)，且 pq，則|pq|的值為_.13考點 1 平面向量的基本概念例 1：已知 O 是平面上一定點，A，B，C 是平面上不共線點 P 的軌跡一定通過ABC 的()A外心B垂心C內心D重心答案：D【互動探究】BA2B3C4D5A重心、外心、垂心C外心、重心、垂心B重心、外心、內心D外心、重心、內心C2已知 O，N，P 在ABC 所在平面內，且|OB|OC|，NANBNC0，且PAPBPBPCPCPA，則點 O，N，P 依次是ABC 的()考點 2 向量共線或平行問題答案：BA2013B.201

6、32C22013D22013解析：A，B，C 三點共線，a2a20121.an為等差數列，S20132013(a1a2013)22013(a2a2012)220132.答案：B【方法與技巧】(1)用坐標給出的兩個向量平行或共線問題的處理方法：設 a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 abx1y2x2y10.(2)一般的兩個向量平行或共線問題的處理方法：向量b 與非零向量 a 共線的充要條件是有且僅有一個實數，使得b=a，即 baba(a0)【互動探究】3(2013 年陜西)已知向量 a(1，m)，b(m,2)，若 ab,則實數 m()C解析：ab，有 m22，m .24(2012 年廣東廣州

7、調研)已知向量 a(2,1)，b(x，2)，)若 ab，則 ab(A(2，1)C(3，1)B(2,1)D(3,1)解析：因為 ab，有 2(2)1x，x4，則 ab(2，1)A考點 3 向量的應用例 3：在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A(-1，-2)，B(2,3)，C(-2，-1)(1)求以線段 AB，AC 為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設實數 t 滿足(ABtOC)OC0，求 t 的值 【互動探究】5如圖 8-1-3，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起圖 8-1-3圖 D19解析：以 AB 所在直線為 x 軸，以 A 為原點建立平面直角坐標系如圖 D19，易錯、易混、易漏 利用方程的思想求解平面向量問題圖 8-1-4【失誤與防范】(1)學生的易錯點是：找不到問題的切入口，亦即想不到利用待定系數法求解(2)數形結合思想是