1、試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 5 5頁試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 5 5頁高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊第六章統(tǒng)計綜合強化1第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個，另外六個數(shù)據(jù)分別是10，8，8，11，16，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為A12B20C25D27二、多選題2在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，A、B、C、D四地

2、新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，一定符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染標(biāo)志的是（ ）AA地：中位數(shù)為2，極差為5BB地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2CC地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0DD地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題3氣象意義上從春季進入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）甲地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；乙地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；丙地5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則肯定進入夏季的地區(qū)有_4為了解中學(xué)生課外閱讀

3、情況，現(xiàn)從某中學(xué)隨機抽取名學(xué)生，收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量（單位：本）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.下面有四個推斷：這名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)可能是本；這名學(xué)生閱讀量的分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)；這名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi)；這名學(xué)生中的初中生閱讀量的分位數(shù)可能在區(qū)間內(nèi).所有合理推斷的序號是_.5已知一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為.若，的平均數(shù)比方差大4，則的最大值為_6在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，

4、一定符合上述指標(biāo)的是_平均數(shù)； 標(biāo)準(zhǔn)差； 平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；平均數(shù)且極差小于或等于2； 眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.四、解答題7BMI指數(shù)（身體質(zhì)量指數(shù)，英文為BodyMassIndex，簡稱BMI）是衡量人體胖瘦程度的一個標(biāo)準(zhǔn)，BMI=體重（kg）/身高（m）的平方.根據(jù)中國肥胖問題工作組標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)BMI28時為肥胖.某地區(qū)隨機調(diào)查了1200名35歲以上成人的身體健康狀況，其中有200名高血壓患者，被調(diào)查者的頻率分布直方圖如下：（1）求被調(diào)查者中肥胖人群的BMI平均值；（2）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關(guān).0.0500.0100.001k3.8

5、416.63510.828肥胖不肥胖合計高血壓非高血壓合計附：，8為了應(yīng)對日益嚴(yán)重的交通壓力和空氣質(zhì)量問題，某城市準(zhǔn)備出臺新的交通限行政策，為了了解市民對“汽車限行”的態(tài)度，在當(dāng)?shù)厥忻裰须S機選取100人進行調(diào)查，調(diào)查情況如表：年齡段15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75調(diào)查人數(shù)51520n2010贊成人數(shù)3121718162（）求出表格中n的值，并完成參與調(diào)查的市民年齡的頻率分布直方圖；（）從這100人中任選1人，若這個人贊成汽車限行，求其年齡在35，45）的概率；（）若從年齡在45，55）的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成汽車限行進行分層抽樣，從中抽取10人參與某

6、項調(diào)查，然后再從這10人中隨機抽取3人參加座談會，記這3人中贊成汽車限行的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望9某游戲公司對今年新開發(fā)的一些游戲進行評測，為了了解玩家對游戲的體驗感，研究人員隨機調(diào)查了300名玩家，對他們的游戲體驗感進行測評，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中.（1）求這300名玩家測評分數(shù)的平均數(shù)；（2）由于該公司近年來生產(chǎn)的游戲體驗感較差，公司計劃聘請3位游戲?qū)＜覍τ螒蜻M行初測，如果3人中有2人或3人認為游戲需要改進，則公司將回收該款游戲進行改進；若3人中僅1人認為游戲需要改進，則公司將另外聘請2位專家二測，二測時，2人中至少有1人認為游戲需要改進的話，公司則將對該款游戲進

7、行回收改進.已知該公司每款游戲被每位專家認為需要改進的概率為，且每款游戲之間改進與否相互獨立.（i）對該公司的任意一款游戲進行檢測，求該款游戲需要改進的概率；（ii）每款游戲聘請專家測試的費用均為300元/人，今年所有游戲的研發(fā)總費用為50萬元，現(xiàn)對該公司今年研發(fā)的600款游戲都進行檢測，假設(shè)公司的預(yù)算為110萬元，判斷這600款游戲所需的最高費用是否超過預(yù)算，并通過計算說明.10某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續(xù)航里程的測試現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間

8、的中點值代表）.（2）根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、第20格遙控車開始在第

9、0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到）若擲出反面遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束設(shè)遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數(shù)列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值答案第 = page 9 9頁，共 = sectionpages 9 9頁答案第 = page 8 8頁，共 = sectionpages 9 9頁參考答案1D【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，列出關(guān)系式，因為所寫出的結(jié)果對于的值不同所得的結(jié)果不同，所以要討論的三種不同情況【詳解】設(shè)這個數(shù)

10、字是，則平均數(shù)為，眾數(shù)是，若，則中位數(shù)為，此時，若，則中位數(shù)為，此時，若，則中位數(shù)為，所有可能值為，其和為故選【點睛】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查未知數(shù)的分類討論，是一個綜合題目，這是一個易錯題目2AD【分析】逐個選項分析是否一定滿足每天新增疑似病例不超過7人即可.【詳解】對A,因為甲地中位數(shù)為2,極差為5,故最大值不會大于.故A正確.對B,若乙地過去10日分別為則滿足總體平均數(shù)為2,眾數(shù)為2,但不滿足每天新增疑似病例不超過7人,故B錯誤.對C,若丙地過去10日分別為,則滿足總體平均數(shù)為1,總體方差大于0, 但不滿足每天新增疑似病例不超過7人,故C錯誤.對D,利用反證

11、法,若至少有一天疑似病例超過7人,則方差大于.與題設(shè)矛盾,故連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人.故D正確.故選：AD【點睛】樣本估計總體中平均數(shù)、中位數(shù)體現(xiàn)整體水平情況、方差體現(xiàn)穩(wěn)定性情況.3【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特點進行估計甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進行解答即可得出答案【詳解】甲地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：、，其連續(xù)天的日平均氣溫均不低于；乙地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，當(dāng)個數(shù)據(jù)為、，可知其連續(xù)天的日平均溫度有低于，故不確定；丙地：個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是，總體均值為，若有低于，假設(shè)取，此時方差就超出了

12、，可知其連續(xù)天的日平均溫度均不低于，如、，這組數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，但是進一步擴大方差就會超過，故對則肯定進入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地，故答案為【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征，簡單的合情推理，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行解答、取特殊值即可4【分析】由學(xué)生類別閱讀量圖表可知；計算75%分位數(shù)的位置，在區(qū)間內(nèi)查人數(shù)即可；設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，分別計算為最大值和最小值時的中位數(shù)位置即可；設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，分別計算為最大值和最小值時的25%分位數(shù)位置即可.【詳解】在中，由學(xué)生類別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知，這200名學(xué)生的平均閱讀量在區(qū)間內(nèi)

13、，故錯誤；在中，閱讀量在的人數(shù)有人，在的人數(shù)有62人，所以這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，故正確；在中，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為116人，此時區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以中位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為131人，區(qū)間有人，區(qū)間有36人，所以中位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)區(qū)間人數(shù)去最小和最大，中位數(shù)都在內(nèi)，所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi)，故正確；在中，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的初中生人數(shù)為，則，當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為116人，此時區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以25%分位數(shù)在內(nèi)，當(dāng)時，初中生總?cè)藬?shù)為131人，區(qū)間有人，所以25%分位數(shù)在內(nèi)，所以這名學(xué)生中的初中生閱讀量

14、的25%分位數(shù)可能在區(qū)間內(nèi)，故正確；故答案為：【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表、平均數(shù)和分位數(shù)的計算，考查學(xué)生對參數(shù)的討論以及計算能力，屬于中檔題.5-1【分析】設(shè)新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，可得，由新數(shù)據(jù)的平均數(shù)比方差大4可得，可得，代入可得其最大值.【詳解】解：設(shè)新數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，可得：，由新數(shù)據(jù)平均數(shù)比方差大4，可得，可得，可得：，由，可得，可得當(dāng)時，可得的最大值為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差及其計算，屬于中檔題.6（4）（5）【詳解】錯，舉反例：；其平均數(shù)，但不符合上述指標(biāo)；錯，舉反例：；其標(biāo)準(zhǔn)差，但不符合上述指標(biāo)；錯，舉反例：；其平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差，但不符

15、合上述指標(biāo)；對，若極差小于，符合上述指標(biāo)； 若極差小于或等于，有可能；，在平均數(shù)的條件下，只有成立，符合上述指標(biāo)；對，在眾數(shù)等于且極差小于或等于，則最大數(shù)不超過，符合指標(biāo)，所以選.7（1）（2）填表見解析；有99.9%的把握認為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關(guān)【分析】（1）分別計算高血壓和非高血壓人群中各BMI值段的人數(shù)，然后用各BMI值段的人數(shù)乘以頻率分布直方圖每個對應(yīng)表格的中點再求和，最后除以總?cè)藬?shù)則可得到平均值. （2）根據(jù)頻率分布直方圖，分別計算高血壓人群、非高血壓人群中肥胖和不肥胖的人數(shù)，填表，然后計算觀測值，對應(yīng)給出的表格，得出結(jié)論.【詳解】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，200名高

16、血壓患者中，BMI值在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為1000名非高血壓患者中，BMI值在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為被調(diào)查者中肥胖人群的BMI平均值（2）由（1）知，200名高血壓患者中，有人肥胖，人不肥胖1000名非高血壓患者中，有人肥胖，人不肥胖肥胖不肥胖合計高血壓70130200非高血壓2307701000合計3009001200有99.9%的把握認為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關(guān).【點睛】本題考查頻率分布直方圖均值的計算，考查列聯(lián)表以及的計算，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.8（I）見解析； （）；（）.【分析】（）由樣本容量求出n的值，填寫頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；（

17、）利用條件概率公式計算所求的概率值；（）利用分層抽樣求出抽取的人數(shù)，得出隨機變量X的可能取值，計算對應(yīng)的頻率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值【詳解】（）由題意知，填寫頻率分布表如下；年齡段調(diào)查人數(shù)51520302010頻率0.050.150.200.300.200.100.0050.0150.0200.0300.0200.010畫出頻率分布直方圖如下（）從這100人中任選1人，則這個人贊成汽車限行，且年齡在的概率為；（）從年齡在中按分層抽樣抽取10人，贊成的抽?。ㄈ耍?，不贊成的抽取4人，再從這10人中隨機抽取3人，則隨機變量X的可能取值為0，1，2，3；計算，；X的分布列為：X0123P數(shù)學(xué)期望

18、值為【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與分層抽樣應(yīng)用問題，也考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算問題，是中檔題9（1）76；（2）（i）；（ii）所需的最高費用將超過預(yù)算.計算見解析【分析】(1)利用矩形面積和等于1列式可得,結(jié)合,可解得 的值,再用各區(qū)間的中點值與該矩形的面積相乘后再相加,即得平均值.(2)(i)利用互斥事件的概率的加法公式可得;(ii)利用期望公式求出這600款游戲所需的最高費用的平均值后,再利用導(dǎo)數(shù)求出最大值即可.【詳解】（1）依題意，故；而，聯(lián)立兩式解得，；所求平均數(shù)為；（2）（i）因為一款游戲初測被認定需要改進的概率為， 一款游戲二測被認定需要改進的概率為， 所以某款游戲被認定需要改進的概率為： ； （ii）設(shè)每款游戲的評測費用為元，則的可能取值為900，1500；，故 ； 令 ， .當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所