1、第1頁/共16頁第一頁，共17頁。分類分類(fn li)討論思想討論思想 分類(fn li)思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將數(shù)學(xué)研究對象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。分類(fn li)以比較為基礎(chǔ)，比較是分類(fn li)的前提，分類(fn li)是比較的結(jié)果。 分類(fn li)必須有一定的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)不同分類(fn li)的結(jié)果也就不同。分類(fn li)要做到不遺漏，不重復(fù)。分類(fn li)后，對每個類進(jìn)行研究，使問題在各種不同的情況下，分別得到各種結(jié)論，這就是討論。第2頁/共16頁第二頁，共17頁。分類討論分類討論(toln)思想思想 分類討論是對問題深入研究的思想方法，用分類

2、討論的思想，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧，做到舉一反三，觸類旁通。 分類的思想隨處可見，既有概念的分類：如實數(shù)、有理數(shù)、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關(guān)系和兩圓相切等概念的分類；又有解題方法上的分類，如代數(shù)式中含有字母系數(shù)(xsh)的方程、不等式；還有幾何中圖形位置關(guān)系不確定的分類，等腰三角形的頂角頂點不確定、相似三角形的對應(yīng)關(guān)系不確定等。 zxxk 第3頁/共16頁第三頁，共17頁。一一. .與概念與概念(ginin)(ginin)有關(guān)的分類有關(guān)的分類1. 一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是 -3x 6，相應(yīng)(xingyng)的函數(shù)值的取值范圍是 -5y-2 ，則這個函數(shù)的解析式

3、 。3131-5=-3k+b -2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析解析(ji x)式為式為 Y= x-4, 或或 y=- x-3 2. 函數(shù)函數(shù)y=ax2-ax+3x+1與與x軸只有一個交點，求軸只有一個交點，求a的值的值與交點坐標(biāo)。與交點坐標(biāo)。 當(dāng)當(dāng)a=0時時,為一次函數(shù)為一次函數(shù)y=3x+1,交點為（交點為（- ，0）；）；當(dāng)當(dāng)a不為不為0時時,為二次函數(shù)為二次函數(shù)y=ax2+(3-a)x+1, =a2 -10a+9=0.解得解得a=1或或 a=9,交點為（交點為（-1，0）或（）或（ ，0）3131第4頁/共16頁第四頁，共17頁。如圖，線段如圖，線段ODOD的一個端點的一個

4、端點O O在直線在直線a a上，以上，以O(shè)DOD為為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點(dngdin)(dngdin)在直線在直線a a上，這樣的等腰三角形能畫多少個上，這樣的等腰三角形能畫多少個? ?150a二二.圖形位置圖形位置(wi zhi)的分類的分類第5頁/共16頁第五頁，共17頁。 在下圖三角形的邊上找出一點在下圖三角形的邊上找出一點(y din)(y din)，使得該點與，使得該點與三角形的兩頂點構(gòu)成等腰三角形！三角形的兩頂點構(gòu)成等腰三角形！B BA AC C50501101102020第6頁/共16頁第六頁，共17頁。1、對、對A進(jìn)行進(jìn)行(jn

5、xng)討討論論2、對、對B進(jìn)行進(jìn)行(jnxng)討論討論3、對、對C進(jìn)行進(jìn)行(jnxng)討論討論CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分類討論）（分類討論）B BA AC C50501101102020第7頁/共16頁第七頁，共17頁。3. 如圖，直線如圖，直線AB經(jīng)過圓經(jīng)過圓O的圓心，與圓的圓心，與圓O交于交于A、B兩點，點兩點，點C在在O上，上，且且AOC=30度，點度，點P是直線是直線AB上的一個動點（與點上的一個動點（與點O不重合），直線不重合），直線PC與圓與圓O相交于點相交于點Q，問點，問點P在直線在直線AB的什么位

6、置時，的什么位置時，QP=QO？這樣？這樣(zhyng)的點的點P有幾個？并相應(yīng)地求出有幾個？并相應(yīng)地求出OCP的度數(shù)。的度數(shù)。ABCPOQ解：解：OQ=OC，OQ=OP OQC=OCQ，QOP=QPO 設(shè)設(shè)OCP=x度度 , 則有：則有：（2）如果）如果(rgu)點點P在線段在線段OB上，顯然有上，顯然有PQOQ，所以點，所以點P不可能在不可能在線段線段OB上。上。（1）如上圖，）如上圖， 當(dāng)點當(dāng)點P在線段在線段OA上時，上時， OQC=OCP=x, QPO=（180OQP）=（180 x)又又QPO=OCP+COP，(180 x)=x+30, 解得解得x=40, 即即OCP=40度度212

7、121第8頁/共16頁第八頁，共17頁。OQCPBAQPOCBA（3）如圖，當(dāng)點在的延長線上時，）如圖，當(dāng)點在的延長線上時， OQC=OCQ=180， OPQ= （180 x)= x. 又又QCO=CPO+COP，180 x=x+30, 解得解得x=100 即即OCP=100度度2121（4）如圖當(dāng)在的延長線上時，）如圖當(dāng)在的延長線上時， OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP, QPO= OQC= x, 又又COA=OCP+CPO, 解方程解方程30=x+ x, 得到得到x=20 即即OCP=20度度212121第9頁/共16頁第九頁，共17頁。6。在。在ABC中，中，C=90，AC=3

8、，BC=4。若以為圓心，。若以為圓心，為半徑的圓與斜邊只有一個公共為半徑的圓與斜邊只有一個公共(gnggng)點，則點，則R的值為的值為多少？多少？CBA4。在半徑。在半徑(bnjng)為為1的圓的圓O中，弦中，弦AB、AC的長分別是的長分別是 ，則則BAC的度數(shù)是的度數(shù)是 。325。ABC是半徑是半徑(bnjng)為為2cm的圓的內(nèi)接三角形，的圓的內(nèi)接三角形，若若BC=2 cm,則角則角A的度數(shù)的度數(shù)是是 。3CABCCBAACBBACCBA第10頁/共16頁第十頁，共17頁。7.半徑為半徑為R的兩個等圓外切的兩個等圓外切(wi qi)，則半徑為，則半徑為2R且和這兩個圓都相切的且和這兩個圓

9、都相切的圓有幾個？圓有幾個？第11頁/共16頁第十一頁，共17頁。三三. .與相似與相似(xin s)(xin s)三角形有關(guān)的分類三角形有關(guān)的分類8。在矩形。在矩形ABCD中，中，AB=12cm，BC=6cm，點，點P沿沿AB邊從邊從點點A出發(fā)向出發(fā)向B以以2cm秒的速度移動秒的速度移動;點點Q沿沿DA邊從點邊從點D開始向開始向A以以1cm/秒的速度移動。如果秒的速度移動。如果P、Q同時出發(fā)，用同時出發(fā)，用t秒表示移動的秒表示移動的時間（時間（0 x6）那么）那么(n me)：（1）當(dāng)）當(dāng)t為何值時，為何值時，QAP為等腰直角三角形？為等腰直角三角形？（2）求四邊形）求四邊形QAPC的面積；

10、的面積；提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)）當(dāng)t為何值時，以點為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與為頂點的三角形與ABC相似？相似？QPADCB第12頁/共16頁第十二頁，共17頁。解：對于解：對于(duy)任何時刻任何時刻t，AP=2t,DQ=t,QA=6，當(dāng)，當(dāng)=AP時，時，QAP為等腰直為等腰直 角三角形，即角三角形，即6t=2t,解得解得t=2（秒）（秒）（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究）根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究在矩形在矩形ABCD中：當(dāng)中：當(dāng) = 時，時，QAPABC，則，則 = ，解得解得t= =1.2秒。所以當(dāng)秒。所以當(dāng)t=1.2秒

11、時，秒時，QAPABC。當(dāng)當(dāng) = 時，時，PAQABC，則，則 = ，解得解得t=3（秒）。所以當(dāng)（秒）。所以當(dāng)t=3秒時，秒時，PAQABC。ABQABCAPBCQAABAP126 t62t5666 t122t（2）在）在QAC中，中，S= QADC= （ 6t)12=36在在APC中，中，S= APBC= QAPC的面積的面積S=（6t)+6t=36(cm2)由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在P、Q兩點移動的過程中，兩點移動的過程中，四邊形四邊形QAPC的面積始終保持不變。的面積始終保持不變。21212121QPADCB第13頁/共16頁第十三頁，共17頁。9。已知二次函數(shù)。已知二次函數(shù)

12、的圖像與軸交于、兩點（點在點的左邊），的圖像與軸交于、兩點（點在點的左邊），與軸交于點直線（）與軸交于點。與軸交于點直線（）與軸交于點。（）求、三點的坐標(biāo)；（）求、三點的坐標(biāo)；（）在直線（）上有一點（點在第一象限），使得以、（）在直線（）上有一點（點在第一象限），使得以、為頂點的三角形與以、為頂點的三角形相似，求點的坐標(biāo)。為頂點的三角形與以、為頂點的三角形相似，求點的坐標(biāo)。 第14頁/共16頁第十四頁，共17頁。解解（1）A（1，0），），B（1，0），），C（，（，2） 當(dāng)當(dāng) PDB COB時，時， 有有P（m, 2m2）；）；2m21(2) 當(dāng)當(dāng) PDB BOC時，時， = 有（，）有（，）BOPDCOBDP第15頁/共16頁第十五頁，共17頁。2022-7-7余金耀16謝謝大家(dji)觀賞！第16頁/共16頁第十六頁，共17頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)一. 數(shù)學(xué)思想方法的三個層次:。邏輯學(xué)中的方法(