1、階段復習課第 十四 章1教書育人2教書育人主題1 冪的運算【主題訓練1】(2013舟山中考)下列運算正確的是()A.x2+x3=x5 B.2x2-x2=1C.x2x3=x6 D.x6x3=x33教書育人【自主解答】選D.A.x2+x3=x5，這兩項不是同類項，無法合并，故本選項錯誤；B.2x2-x2=x2，合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加減，字母及字母指數(shù)保持不變，故本選項錯誤；C.x2x3=x5，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加而不是相乘，故本選項錯誤；D.x6x3=x3，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故本選項正確.4教書育人【主題升華】冪的“四種運算”1.同底數(shù)冪相乘：aman=am+

2、n(m，n為正整數(shù)).2.冪的乘方：(am)n=amn(m，n為正整數(shù)).3.積的乘方：(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).4.同底數(shù)冪相除：aman=am-n(a0，m，n都是正整數(shù)，且mn).它們是整式乘除的基礎，注意公式的逆用.5教書育人1.(2013衡陽中考)下列運算正確的是()A.3a+2b=5ab B.a3a2=a5C.a8a2=a4 D.(-2a2)3=-a6【解析】選B.a3a2= a3+2=a5.6教書育人2.(2013廣州中考)計算：(m3n)2的結(jié)果是()A.m6n B.m6n2C.m5n2 D.m3n2【解析】選B.(m3n)2=(m3)2n2=m6n2.7教書育人3.

3、(2012黃岡中考)下列運算正確的是()A.x4x3=x12 B.(x3)4=x81C.x4x3=x(x0) D.x3+x4=x7【解析】選C.x4x3=x7，A錯誤；(x3)4=x12，B錯誤；x4x3=x，C正確；x3+x4中，x3和x4不是同類項，不能合并，D錯誤.8教書育人4.(2012眉山中考)下列計算正確的是()A.a5+a5=a10 B.a3a3=a9C.(3a3)3=9a9 D.a12a3=a9【解析】選D.A.a5+a5=2a5，錯誤；B.a3a3=a6，錯誤；C.(3a3)3=27a9，錯誤.9教書育人5.(2012福州中考)下列計算正確的是()A.a+a=2a B.b3b

4、3=2b3C.a3a=a3 D.(a5)2=a7【解析】選A.對于選項A：a+a=2a，正確；選項B是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確答案是b6，選項B錯誤；選項C是同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，正確答案是a2，選項C錯誤；選項D是冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，正確答案是a10，選項D錯誤.10教書育人6.(2012衡陽中考)下列計算正確的是()A.3a+2a=5a2 B.(2a)3=6a3C.(x+1)2=x2+1 D.x2-4=(x+2)(x-2)【解析】選D.A選項屬于合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變，結(jié)果應為5a，故A選項錯誤，B選項屬于積的乘方，應把積中每一

5、個因式分別乘方，結(jié)果應為8a3，故B選項錯誤；C選項屬于完全平方公式，展開結(jié)果應為x2+2x+1，故C選項錯誤；D選項屬于用平方差公式進行因式分解，兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，正確.11教書育人7.(2012濱州中考)根據(jù)你學習的數(shù)學知識，寫出一個運算結(jié)果為a6的算式.【解析】如a2a4=a6，(a2)3=a6等.答案不唯一.答案：a2a4(答案不唯一)12教書育人8.(2013資陽中考)(-a2b2)2a=.【解析】(-a2b2)2a= a4b4a=a5b4.答案：a5b413教書育人主題2 整式乘除【主題訓練2】(2013河南中考)先化簡，再求值：(x+2)2+(2

6、x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中x=-【自主解答】原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3.當x=- 時，原式=(- )2+3=5.14教書育人【備選例題】(2013福州中考)化簡：(a+3)2+a(4-a).【解析】(a+3)2+a(4-a)=a2+6a+9+4a-a2=10a+9.15教書育人【主題升華】1.整式的乘法：單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式及乘法公式.2.整式的除法：單項式除以單項式、多項式除以單項式.整式乘除的關鍵是冪的運算法則.16教書育人【知識拓展】1.整式乘法中的化簡求值整式乘法運算中的化簡求值題的主要步驟有：(1)按照題目規(guī)定的

7、運算順序，對原式進行化簡.(2)將對應的字母數(shù)值代入化簡后的結(jié)果進行計算.(3)注意代入時，不要代錯，在求值時，式子的運算符號和順序都不變.17教書育人2.整式的混合運算整式的混合運算用到的知識點比較多，除了整式加減、乘除，乘法公式，還要用到去括號、乘法分配律等.進行整式的混合運算首先要注意弄清運算順序，先算什么再算什么，每一步運算所用到的法則、公式等要準確無誤.18教書育人1.（2013泰安中考）下列運算正確的是（ ）A3x35x3=2x B6x32x-2=3xC D3(2x4)=6x12【解析】選C.3x35x3=（35）x3=2x3，故A錯；6x32x-2=（62）（x3x-2）=3x5

8、，故B不正確；故C正確；3(2x4)= 32x+（3）（4）=6x+12，故D錯19教書育人2.(2013濟南中考)計算：3(2x+1)-6x=.【解析】3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.答案：320教書育人3.(2012嘉興中考)化簡：(x+1)2-x(x+2).【解析】(x+1)2-x(x+2)=x2+2x+1-x2-2x=1.21教書育人4.(2012貴陽中考)先化簡，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=【解析】2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.當a=-3，b= 時，原式=2ab=2(-3

9、) =-3.22教書育人5.(2013寧波中考)先化簡，再求值：(1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3.【解析】原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5，當a=-3時，原式=12+5=17.23教書育人主題3 因式分解【主題訓練3】(2013泰州中考)若m=2n+1，則m2-4mn+4n2的值是.【自主解答】m=2n+1，m-2n=1，又m24mn+4n2=(m2n)2，原式=(m2n)2=12=1.答案：124教書育人【主題升華】1.因式分解的知識框架圖2.因式分解法口訣：一“提”二“套”三“徹底”.首先提取公因式；然后考慮套公式；兩項相減考慮平方差，若是三項就用完全平方；最后檢

10、查是否分解徹底.25教書育人1.(2013河北中考)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1)【解析】選D.A，C中的變形就是整式乘法，不是因式分解；D將x3-x化為了x，x+1，x-1的積的形式，且等號兩邊相等，故是因式分解；B中變形結(jié)果仍是x(x+2)與1的和，故不是因式分解.26教書育人2.(2013賀州中考)把a3-2a2+a分解因式的結(jié)果是()A.a2(a-2)+aB.a(a2-2a)C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1)2【解析】選D

11、.a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2.27教書育人3.(2013煙臺中考)分解因式：a2b-4b3=.【解析】a2b-4b3=b(a2-4b2)= b(a+2b)(a-2b).答案：b(a+2b)(a-2b)28教書育人4.(2013郴州中考)已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=.【解析】因為a2-b2=(a+b)(a-b)=43=12.答案：1229教書育人【知識拓展】在求代數(shù)式的值的時候，往往先將代數(shù)式用因式分解進行變形，用含已知條件的代數(shù)式表示原代數(shù)式，再將已知條件整體代入，這樣使計算簡便.30教書育人5.(2013湖州中考)因式分解：mx2-my2.【解析】mx2-my2=m(x2-y2)= m(x+y)(x-y).31教書育人6.(2013赤峰中考)化簡：(a+3)2-(a-3)2.【解析】原式=(a+3)+(a-3)(a+3)-(a-3)=(a+3+a-3)(a+3-a+3)=2a6=12a.32教書育人【知識歸納】因式分解