1、第八章 扭 轉(zhuǎn)8-1 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算8-2 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度計(jì)算8-3 圓軸受扭破壞分析8-4 矩形截面桿的自由扭轉(zhuǎn)1、實(shí)驗(yàn)：（一）、薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力 一、薄壁圓筒軸的扭轉(zhuǎn)-推出關(guān)于切應(yīng)力的若干重要性質(zhì), r0為平均半徑）(壁厚實(shí)驗(yàn)變形規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的計(jì)算公式。4-1 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算2、變形規(guī)律：圓周線形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動 了一個不同的角度。縱向線傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。3、切應(yīng)變（角應(yīng)變）：直角角度的改變量 。認(rèn)為切應(yīng)力沿壁厚均勻分布（方向垂直于其半徑方向）。3、切應(yīng)變（角應(yīng)變）：直角角度的

2、改變量 。4、定性分析橫截面上的應(yīng)力（1）（2）因?yàn)閳A周上切應(yīng)變相同，所以橫截面上切應(yīng)力沿圓周均勻分布。（3）5、切應(yīng)力的計(jì)算公式：t dA 對圓心的矩 t dAr0da 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力計(jì)算式（二）、關(guān)于切應(yīng)力的若干重要性質(zhì)1、剪切虎克定律做薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)可得Mn 縱軸 Tpsb橫軸剪切虎克定律在彈性范圍內(nèi)切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系。psb從受扭的薄壁圓筒表面處截取一微小的正六面體單元體xyzabOcddxdydztttt自動滿足存在t得2、切應(yīng)力互等定理Me Me 切應(yīng)力互等定理 單元體在其兩對互相垂直的平面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力的狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。dabcttttx

3、yzabOcddxdydztttt 在相互垂直的兩個面上，切應(yīng)力總是成對出現(xiàn)，并且大小相等，方向同時指向或同時背離兩個面的交線。二、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力幾何關(guān)系：由實(shí)驗(yàn)找出變形規(guī)律應(yīng)變的變化規(guī)律物理關(guān)系：由應(yīng)變的變化規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律靜力關(guān)系：由橫截面上的扭矩與應(yīng)力的關(guān)系應(yīng)力的計(jì)算公式。一）、幾何關(guān)系：1、實(shí)驗(yàn)：2、變形規(guī)律：（一）、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力計(jì)算公式2、變形規(guī)律：圓周線形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動 了一個不同的角度?？v向線傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。3、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大 小、間距不變，半徑仍為直線。4、定性分

4、析橫截面上的應(yīng)力（1）（2） 因?yàn)橥粓A周上切應(yīng)變相同，所以同一圓周上切應(yīng)力大小相等，并且方向垂直于其半徑方向。5、切應(yīng)變的變化規(guī)律：取楔形體O1O2ABCD 為研究對象微段扭轉(zhuǎn)變形 djDDADA點(diǎn)處的切應(yīng)變a點(diǎn)處的切應(yīng)變二）物理關(guān)系： 彈性范圍內(nèi) 方向垂直于半徑。dj / dx扭轉(zhuǎn)角變化率 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（實(shí)心截面）（空心截面）三）靜力關(guān)系：dA令代入物理關(guān)系式 得：圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算式。MnO扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算式Ip截面的極慣性矩，單位：橫截面上 抗扭截面模量，整個圓軸上等直桿：（三）、公式的使用條件：1、等直的圓軸，2、彈性范圍內(nèi)工作。I

5、p截面的極慣性矩，單位：（二）、圓軸中t max 的確定單位：圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算式:（四）、圓截面的極慣性矩 Ip 和抗扭截面系數(shù)Wp實(shí)心圓截面：Odrrd空心圓截面：DdrrOd四、圓截面的極慣性矩 Ip 和抗扭截面系數(shù)Wp注意：對于空心圓截面DdrrOd解：（1）計(jì)算外力偶矩、扭矩由截面法（2）計(jì)算極慣性矩 , AC段和CB段橫截面的極慣性矩分別為 （3）計(jì)算應(yīng)力 ，例 AB軸傳遞的功率為，轉(zhuǎn)速 。 如圖所示，軸AC段為實(shí)心圓截面，CB段為空心圓截面。已知。試計(jì)算AC以及CB段的最大切應(yīng)力。1、強(qiáng)度條件：2、強(qiáng)度條件應(yīng)用：1）校核強(qiáng)度: 2）設(shè)計(jì)截面尺寸:3）確定外載荷:

6、 三、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算等截面圓軸:變截面圓軸:例 已知 Mn =1.5 kN . m，t = 50 MPa，試根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)實(shí)心圓軸與 a = 0.9 的空心圓軸。解：1. 確定實(shí)心圓軸直徑2. 確定空心圓軸內(nèi)、外徑3. 重量比較空心軸遠(yuǎn)比實(shí)心軸輕2. 強(qiáng)度校核危險(xiǎn)截面：截面 A 與 B圓管強(qiáng)度足夠例 R050 mm的薄壁圓管，左、右段的壁厚分別為 d1 = 5 mm，d2 = 4 mm，m = 3500 N . m/m，l = 1 m，t = 50 MPa，試校核圓管強(qiáng)度。解：1. 計(jì)算扭矩作扭矩圖MnBC段AB段2、計(jì)算軸橫截面上的最大切應(yīng)力并校核強(qiáng)度該軸滿足強(qiáng)度條件。2214Mn圖（kNm

7、）MA MBMC ACB例 圖示階梯狀圓軸，AB段直徑 d1=120mm，BC段直徑 d2=100mm 。扭轉(zhuǎn)力偶矩 MA=22 kNm， MB=36 kNm， MC=14 kNm。 材料的許用切應(yīng)力t = 80MPa ，試校核該軸的強(qiáng)度。解： 1、求內(nèi)力，作出軸的扭矩圖 例 有一階梯形圓軸，軸上裝有三個皮帶輪如圖a所示。軸的直徑分別為d140，d270，。已知作用在軸上的外力偶矩分別為T10.62kNm，T20.81kNm，T31.43kNm。材料的許用切應(yīng)力=60MPa，G8104MPa，試校核該軸的強(qiáng)度。 階梯形圓軸 解（1）作出扭矩圖（見圖b） （2）強(qiáng)度校核 由于AC 段和BD 段的直徑不相同，橫截面上的扭矩也不相同，因此，對于AC 段軸和BD 段軸的強(qiáng)度都要進(jìn)行校核。0.62kNm1.43kNmAC 段 BD 段 計(jì)算結(jié)果表明，軸的強(qiáng)度足夠