1、a1a2學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過(guò)操作、驗(yàn)證、邏輯證明，理解并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。2、聯(lián)系實(shí)際，運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理解決有關(guān)問(wèn)題。a3ABPA=PB線段垂直平分線上的點(diǎn)到這線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PMNC動(dòng)手操作動(dòng)手操作：作線段AB的垂直平分線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；測(cè)量PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？由此你能得到什么規(guī)律？3a4線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)到這條線段兩個(gè)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)的距離相的距離相等。等。ABPMNC已知：如圖

2、，已知：如圖，直線直線MNAB,垂足為垂足為C, 且且AC=BC，點(diǎn)點(diǎn)P在直線在直線MN上上.求證：求證： PA=PB a5線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩端段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等點(diǎn)的距離相等.幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言:點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上PA=PBNABPM MNAB, AC=CB，點(diǎn)，點(diǎn)P在在MN上上PA=PB或或Ca6到線段的兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線到線段的兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上段的垂直平分線上. .線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等端點(diǎn)的距離相

3、等. .逆命題a7到線段的兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上到線段的兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.ABPC已知：如圖，已知：如圖， PA=PB求證：求證： 點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上 MNPABCPA=PBP在線段AB的垂直平分線上幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言a8到線段的兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.互逆定理逆定理可以用來(lái)證明逆定理可以用來(lái)證明點(diǎn)點(diǎn)在直線上在直線上(或或直線經(jīng)過(guò)直線經(jīng)過(guò)某一某一點(diǎn)點(diǎn)).性質(zhì)定理可以用來(lái)性質(zhì)定理可以用來(lái)證明兩條線段相等證明兩條線段相等或三角形是等腰或三角形是等腰三角形三角形.練習(xí)1 如

4、圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PAPB提示：連結(jié)AB,作AB的垂直平分垂直平分線，交直線線，交直線L于于P,點(diǎn)點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)。就是所求的點(diǎn)。2 如圖，AECE，BDAC,垂足為點(diǎn)E。求證：ABCDADBC 證明： AECE， BDACBA=BC， DA=DC(線段垂直平分線線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等等)AB+CD=AD+BC 3 如圖，在ABC上，點(diǎn)D在BC上，且BDADBC求證： 點(diǎn)D在AC的垂直平分線上證明： BDADBC BD+CD=BCAD=CD點(diǎn)D在AC的垂直平分線上(到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上a1

5、21.在在ABC中，中，ACB=90，BD=4cm，BC的垂直平分線的垂直平分線DE交交AB于于D點(diǎn)點(diǎn),那么那么CD=_ EDCBA4cm 2、在、在ABC,PM,QN分分別垂直平分別垂直平分AB,AC，那么，那么: 假設(shè)假設(shè)BC=10cm那那么么APQ的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=_cm;QNMCBPA10拓展練習(xí)：a13 3、在、在ABC中，中，AB=AC，AB的中垂的中垂線與線與AC所所在的直線相在的直線相交所得的銳交所得的銳角為角為50，那么那么B=_. EDCBA700或或200拓展練習(xí)：ABCDEABCDEACDEACDEa14二、逆定理：二、逆定理：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線到線段兩端點(diǎn)距離相