1、PAGE 河南省豫南九校2018屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A B C D2.復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位），則（ ）A2 B C1 D 3.的值為（ ）A B C D 4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A B C D 5.已知隨機(jī)事件發(fā)生的概率滿足條件，某人猜測事件發(fā)生，則此人猜測正確的概率為（ ）A1 B C D0 6.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像的解析式為（ ）A B C D 7.某空間幾何體

2、的三視圖如圖所示，均為腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D 8.九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的的的值為33，則輸出的的值為（ ）A4 B5 C6 D79.直三棱拄的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若，則此球的表面積等于（ ）A B C D 10.已知的三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為，若，且，則的面積的最大值為（ ）A B C D 11.設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（ ）A B C D12.已知直線截圓所得的弦長為，點(diǎn)在圓上，且直線過

3、定點(diǎn)，若，則的取值范圍為（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為 14.已知向量滿足，則向量在方向上的投影為 15.已知直線過圓的圓心，則的最小值為 16.下列結(jié)論：若，則“”成立的一個(gè)充分不必要條件是“，且”；存在，使得；若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)； 平面上的動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大1的點(diǎn)的軌跡方程為.其中正確結(jié)論的序號為 (填寫所有正確的結(jié)論序號）三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列，且的等差中項(xiàng)為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2

4、）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.18. 如圖，四棱錐中，側(cè)面底面，,.（1）求證：平面；（2）若三棱錐的體積為2，求的面積.19.某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表:（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)2018年年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，過且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，且.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.21.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的范圍；（2）若在處的切線為，且

5、方程恰有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若是直線與圓面的公共點(diǎn)，求的取值范圍.23.選修4-5：不等式選講已知均為實(shí)數(shù).（1）求證：；（2）若，求的最小值.數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題1-5: DCBBC 6-10: BACBB 11、12：AD二、填空題13. 1 14. 15. 8 16.三、解答題17. （1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得解得所以 （2）由（1）

6、得，18.解：（1）平面平面，平面平面，平面，且，平面.又平面，.又，,平面,平面.（2）取中點(diǎn)為，連接.，.又平面，平面平面，平面平面，平面.為三棱錐的高，且.又,.，得.又平面且平面,.19.解：（1）由題，所以，又，得，所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，即該地區(qū)2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量估計(jì)值為7. 56萬噸.20.解：（1）設(shè)，則，,.，.聯(lián)立得，.橢圓方程為.（2）顯然直線斜率存在，設(shè)直線方程為：，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為.聯(lián)立方程組，得，令得，由弦長公式得，.點(diǎn)到直線的距離，解得.的方程為： 21解：由，當(dāng)時(shí)，得.當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，此時(shí).所以，即在上單調(diào)遞増，所以，由恒成立，得，所以.（2）由得，且.由題意得，所以.又在切線上.所以.所以.所以.即方程有兩解，可得，所以.令，則，當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù).所以.又當(dāng)時(shí)，；且有.數(shù)形結(jié)合易知：.22解：（1）圓的極坐標(biāo)方程為，又，圓的普通方程為（2）設(shè)