1、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 已知線性移不變系統(tǒng)的輸入為 ，系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為 ，試求系統(tǒng)的輸出 。解：解： 判斷下列每個(gè)序列是否是周期性的，若是周期性的，試確定其周期 試判斷 是否是線性系統(tǒng)？ 并判斷是否是移不變系統(tǒng)？不滿足可加性 或 不滿足比例性 不是線性系統(tǒng) 是移不變系統(tǒng)解：設(shè) 判斷以下每一系統(tǒng)是否是（1）線性（2）移不變（3）因果（4）穩(wěn)定的？滿足疊加原理 是線性系統(tǒng)不是移不變系統(tǒng) 因?yàn)橄到y(tǒng)的輸出只取決于當(dāng)前輸入，與未來(lái)輸入無(wú)關(guān)。所以是因果系統(tǒng) 若 有界當(dāng) 時(shí)，輸出有界，系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)當(dāng) 時(shí)，輸出無(wú)界，系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)滿足疊加原理 是線性系統(tǒng)是移變系統(tǒng) 當(dāng) 時(shí)，輸出只取決于當(dāng)前輸入和以前 的輸入 而當(dāng)

2、 時(shí)，輸出還取決于未來(lái)輸入是非因果系統(tǒng) 當(dāng) 時(shí)，是不穩(wěn)定系統(tǒng) 滿足疊加原理 是線性系統(tǒng)是移不變系統(tǒng) 是非因果系統(tǒng) 是穩(wěn)定系統(tǒng) 當(dāng) 時(shí)，輸出取決于未來(lái)輸入 是因果系統(tǒng) 當(dāng) 時(shí)，輸出與未來(lái)輸入無(wú)關(guān) 以下序列是系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng) ， 試說(shuō)明系統(tǒng)是否是（1）因果的（2）穩(wěn)定的解：是因果的 是不穩(wěn)定的 解：是非因果的 是穩(wěn)定的 設(shè)有一系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系由以下 差分方程確定設(shè)系統(tǒng)是因果性的。（a）求該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)h(n)（b）由（a）的結(jié)果，求輸入序列為 的響應(yīng) 有一調(diào)幅信號(hào)用DFT做頻譜分析，要求能分辨 的所有頻率分量，問(wèn)(1)抽樣頻率應(yīng)為多少赫茲（Hz）?(2)抽樣時(shí)間間隔應(yīng)為多少秒（Sec）

3、?(3)抽樣點(diǎn)數(shù)應(yīng)為多少點(diǎn)？(4) 抽樣后得到的序列是周期的嗎?周期是多少?（1）抽樣頻率fs應(yīng)為 解：（2）抽樣點(diǎn)時(shí)間間隔Ts應(yīng)為 求以下序列的z 變換并畫(huà)出零極點(diǎn)圖和收斂域：解：零點(diǎn)： 極點(diǎn)： (2)收斂域： 解：（3）零點(diǎn)： 極點(diǎn)： 收斂域： 用部分分式法求以下 的z反變換 解：其中 已知 利用 變換性質(zhì)求 的 變換 有一個(gè)信號(hào) ，它與另兩個(gè)信號(hào) 和 的關(guān)系是解： 設(shè) 是如圖所示的 信號(hào)的傅里葉變換，不必求出 ，試完成下列計(jì)算： 解：由序列的傅里葉變換公式解：由序列的傅里葉反變換公式解：由Parseval公式 解 ：（a） 已知 有傅里葉變換 ，用 表示下列信號(hào)的傅里葉變換 （b） 研究

4、一個(gè)輸入為 和輸出為 的時(shí)域線性離散移不變系統(tǒng)，已知它滿足 并已知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。試求其單位抽樣響應(yīng)。 解：對(duì)差分方程兩邊取z變換 設(shè) 是一離散時(shí)間信號(hào)，其z變換為 。利用 求下列信號(hào)的z變換： 已知兩個(gè)有限長(zhǎng)序列為 試表示 ， 以及 。 已知 是N點(diǎn)有限長(zhǎng)序列， ?，F(xiàn)將長(zhǎng)度變成rN點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列試求rN點(diǎn) 與 的關(guān)系。解：由得 在一個(gè)周期內(nèi)，Y (k)的抽樣點(diǎn)數(shù)是X (k)的r倍( Y (k)的周期為Nr)，相當(dāng)于在X (k)的每?jī)蓚€(gè)值之間插入r-1個(gè)其他值（不一定為零），而當(dāng)k為r的整數(shù)l倍時(shí)，Y (k)與X (k / r)相等。相當(dāng)于頻域插值 設(shè)有一譜分析用的信號(hào)處理器，抽樣點(diǎn)數(shù)必須為2的

5、整數(shù)冪，假定沒(méi)有采用任何特殊數(shù)據(jù)處理措施，要求頻率分辨力 ，如果采用的抽樣時(shí)間間隔為0.1ms，試確定：（1）最小記錄長(zhǎng)度；（2）所允許處理的信號(hào)的最高頻率；（3）在一個(gè)記錄中的最少點(diǎn)數(shù)。解:（1）因?yàn)?，而 ，所以即最小記錄長(zhǎng)度為0.1s。（2）因?yàn)?，而即允許處理的信號(hào)的最高頻率為 。 又因N必須為2的整數(shù)冪，所以一個(gè)記錄中的最少點(diǎn)數(shù)為 試求以下有限長(zhǎng)序列的 點(diǎn)(1) (2) 如果一臺(tái)通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)乘 ，每次復(fù)加 ，用它來(lái)計(jì)算512點(diǎn)的 ，問(wèn)直接計(jì)算需要多少時(shí)間，用 運(yùn)算需要多少時(shí)間。 解：(1)直接利用 計(jì)算： 復(fù)乘次數(shù)為 ，復(fù)加次數(shù)為 。 復(fù)乘所需時(shí)間 復(fù)加所需時(shí)間 所以

6、直接利用DFT 計(jì)算所需時(shí)間： 復(fù)乘所需時(shí)間 復(fù)加所需時(shí)間 所以用 FFT 計(jì)算所需時(shí)間 (2) 利用 計(jì)算： 復(fù)乘次數(shù)為 ，復(fù)加次數(shù)為 。 例：設(shè)x1(n)和x2(n)都是N點(diǎn)的實(shí)數(shù)序列，試用一次N點(diǎn)DFT運(yùn)算來(lái)計(jì)算它們各自的DFT: 設(shè)某FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試畫(huà)出此濾波器的線性相位結(jié)構(gòu)。解：對(duì)系統(tǒng)函數(shù)求z反變換，得得即 是偶對(duì)稱，對(duì)稱中心在 處，N為奇數(shù) 。 得線性相位結(jié)構(gòu)：設(shè)濾波器差分方程為試畫(huà)出直接型流圖解：根據(jù) 得直接型結(jié)構(gòu)：利用轉(zhuǎn)置原理得到典范型流圖將 因式分解為一階節(jié)： 級(jí)聯(lián)型流圖將 分解為一階節(jié)部分分式： 并聯(lián)結(jié)構(gòu)：解：沖激響應(yīng)不變法： 用沖激響應(yīng)不變法將以下變換為抽樣周期為T。，（1）將 部分分式分解：經(jīng)沖激響應(yīng)不變法變換后得： 設(shè)有一模擬濾波器抽樣周期 ，試用雙線性變換法將它轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字系統(tǒng)函數(shù)解：由變換公式及，可得