1、免費(fèi)學(xué)習(xí)資料，請關(guān)注學(xué)習(xí)資料，請關(guān)注淘寶：學(xué)神資料站： 學(xué)神資料站/定位摘要本題意在通過分析實(shí)際測量的豎直桿隨時間變化的坐標(biāo)或數(shù)據(jù)，確認(rèn)豎直桿所在的以及數(shù)據(jù)對應(yīng)的日期。第一問要求分析畫出已知桿長、地理位置和日期的豎直桿的變化曲線，并分析豎直桿長度關(guān)于各個參數(shù)的變化規(guī)律。本文利用天文學(xué)公式，建立了該關(guān)于時間變化的計算求解模型，得出影長隨時間的變化曲線如下。此后，本文使用控制變量法，分別對、日期、桿長及當(dāng)日時間這五個參數(shù)對長度的影響展開。經(jīng)過誤差分析并改進(jìn)算法后，得到在 11 點(diǎn) 59 分 24秒，取到最短的影長為 3.6638 米第二問要求分析某豎直桿的頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，確定其地點(diǎn)。本文沿用第一問的

2、天文學(xué)公式，以每一對時刻理論與實(shí)測的影長之比的差的平方和最小為首要目標(biāo)，以每一對時刻理論與實(shí)測方位角差值之差的平方和最小為次要目標(biāo)，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，采用分層求解法，遍歷求解得到最能滿足條件的位置為北緯 19 度，東經(jīng) 109 度，位于我國海南省。第三問要求分析兩組某豎直桿的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，確定其地點(diǎn)及數(shù)據(jù)日期。與第二問類似，在添加日期這一變量后，建立與第二問相同的多目標(biāo)規(guī)劃模型，采用分層求解法遍歷求解。得到附件二和附件三數(shù)據(jù)對應(yīng)的最能滿足條件的位置分別為：第四問要求分析豎直桿的變化，分別在日期已知和未知的情況下求出其所在地點(diǎn)與拍攝日期。本文首先利用動態(tài)追蹤技術(shù)，找出頂點(diǎn)在每一時刻的像素坐標(biāo)，計算

3、出每時刻的高度角。進(jìn)而利用天文學(xué)公式中高度角與日期、緯度、經(jīng)度的確定關(guān)系，分別在日期已知和未知的情況下建立計算求解模型，考慮到模型存在系統(tǒng)誤差，難以得到完美解，故將問題轉(zhuǎn)換為非線性規(guī)劃問題遍歷求解。得到最能滿足條件的位置與日期為：本文亦對文中使用的天文學(xué)公式的誤差及所求出的結(jié)果進(jìn)行了，在給出最優(yōu)解之外還了其他解存在的可能性。：計算求解模型、控制變量法、多目標(biāo)規(guī)劃、分層求解法、誤差分析1緯度經(jīng)度日期大致地點(diǎn)日期確定431157 月 13 日內(nèi)錫林郭勒盟西南日期未定441136 月 25 日內(nèi)錫林郭勒盟西緯度經(jīng)度日期大致地點(diǎn)附件二40795 月 25 日圖木舒克市附件三3310610 月 31 日

4、陜西，漢中廣元之間1. 問題重述1.1 問題背景現(xiàn)代科技的發(fā)展使得人們能夠更為方便地高質(zhì)量的文件。在分析視頻材料時，有時需要確定的拍攝地點(diǎn)及日期，而利用天文學(xué)知識，對物體中的變化進(jìn)行分析是確定拍攝地點(diǎn)及日期的法。1.2 相關(guān)息本題給出了三組某處某固定直桿在水平地面上的頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)皆包含 21 個等間距時刻（的 x, y 頂點(diǎn)坐標(biāo)。其時間）直桿中，第一組數(shù)據(jù)還額外包括了數(shù)據(jù)對應(yīng)的日期。坐標(biāo)系以直桿底端為原點(diǎn)，水平地面為 x, y 平面，直桿垂直于地面。除三組數(shù)據(jù)以外，本題亦給出了一根直桿在下的變化，中清晰的了 2015 年 7 月 13 日 8 點(diǎn) 54 分 06 秒到同日 9 點(diǎn) 3

5、4 分 36 秒某地高為 2 米的直桿的變化過程。以上信息中，各直桿的地理位置皆未知。1.3 需要解決的問題1)建立變化的數(shù)學(xué)模型，分析長度關(guān)于各個參數(shù)的變化規(guī)律并應(yīng)用這一模型畫出 2015 年 10 月 22 日時間 9:00-15:00 之間廣場（北長度緯 39 度 54 分 26 秒，東經(jīng) 116 度 23 分 29 秒）3 米高的直桿的變化曲線。2)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)題目提供的附件一中的頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出該直桿所在的可能地點(diǎn)。3)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)題目提供的附件二、三種直桿所在的可能的地點(diǎn)。頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出對應(yīng)4)分析題目提供的，確定拍攝地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，分別在拍攝日期已知和未知兩種情

6、況下，能否確定能的拍攝地點(diǎn)。的拍攝地點(diǎn)與日期，并給出該可2. 模型假設(shè)的所有對象所在的地面皆為平地。的所有對象所處地海拔為 0。假設(shè)一：本文假設(shè)二：本文2信3.符號說明4.問題分析問題（一）第一問要求建立長度變化的數(shù)學(xué)模型，分析長度關(guān)于各個參數(shù)的變化規(guī)律，并畫出題目指定的直桿的長度變化曲線。由于本題要求太陽以定位，結(jié)合實(shí)際生驗(yàn)可知，對于一個自身長度固定的豎直桿，其影3符號符號說明i時刻i 的高度角赤緯d代表天數(shù)，當(dāng)日期為 1 月 1 日時， d =1目標(biāo)對象所在地的緯度。為正數(shù)時代表北緯，負(fù)數(shù)為南緯l目標(biāo)對象所在位置經(jīng)度。為正數(shù)時代表東經(jīng)，負(fù)數(shù)為西經(jīng)ti時刻i 下對象對應(yīng)時角L直桿長度Lyi直

7、桿在時刻i 時的影長Lyi直桿在時刻i 的理論影長i直桿在時刻i 被測得的方位角 i直桿在時刻i 的理論方位角值f1每一對理論的影長之比的差的平方和f2方位角差值之差的平方和tls本地時間tlt本地時ti 0i 時刻i 時子午線當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)時間E時差子長度不僅僅與其所在地理位置有關(guān)，還與地球自轉(zhuǎn)情況、地球繞況有關(guān)。因地球自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)分別導(dǎo)致了晝夜交替及四季變化，故與對應(yīng)的當(dāng)天時刻和日期有關(guān)。公轉(zhuǎn)的情長度應(yīng)該還考慮到這些，可進(jìn)一步搜索相關(guān)的文獻(xiàn)，建立數(shù)學(xué)模型表現(xiàn)影長與地理位置、時間的關(guān)系，通過關(guān)系式以得出題目要求求解的。問題（二）第二問要求根據(jù)某固定直桿在水平地面上的頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿

8、所處的地點(diǎn)。本問相對于第一問，直桿長度未知，但因知道頂點(diǎn)在續(xù)時間段內(nèi)的數(shù)據(jù)，故相當(dāng)于知道了此時間段內(nèi)的影長以及其角度變化情況。經(jīng)過第一問的分析與解答可知，影長與直桿長度、當(dāng)天日期、此 5 個時間、其他有關(guān)；本問期、時間皆為已知量，而特殊地，當(dāng)恒定時，直桿長度與影長呈正比關(guān)系，故可以兩個時刻的影長比值，有關(guān)，因而能夠達(dá)消除直桿長度這一未知量。這一比值僅僅與直桿所在的到減少未知數(shù)的目的。除了分析影長以外，角度也是一個不可忽略的。雖然影長信息已經(jīng)足以解出未知數(shù)，但再增加角度信息，能夠提高方程組冗余度，使得模型的穩(wěn)健性和抗噪性得以。用來表示角度的量應(yīng)當(dāng)能夠體現(xiàn)的方位，參考資料可知，因方位角能夠表現(xiàn)在地

9、平面上的方向，使用方位角1這一指標(biāo)較為合適。在本題中，雖然每個時刻的方位角的值難以得到，但是兩個時刻的方位角差卻與坐標(biāo)系自身無關(guān)，可以根據(jù)兩個時刻的頂點(diǎn)在同一坐標(biāo)系中的相對位置計算。因而，綜合考慮影長和角度兩個指標(biāo)，以直桿所在為 x, y 時，計算所得兩時刻的長度比與對應(yīng)時刻測得的長度比的差值最小為第一個目標(biāo)函數(shù)，以計算所得兩時刻方位角差值與測得的方位角差值的差值最小為第二個目標(biāo)，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，找出可行的直桿對應(yīng)的值。問題（三）第三問與第二問類似，不同的是日期未知，要求根據(jù)某固定直桿在水平地面上的頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)與日期。與第二問相同，可綜合考慮影長和角度兩個指

10、標(biāo)，以直桿所在與日期分別為 x, y, z時，計算所得兩時刻的長度比與對應(yīng)時刻測得的長度比的差值最小為第一個目標(biāo)函數(shù)，以計算所得兩時刻方位角差值與測得的方位角差值的差值最小為第二個目標(biāo)，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，找出可行的直桿對應(yīng)的值與日期。4問題（四）第四問要求分析題目提供的，確定拍攝地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，分別的拍攝地點(diǎn)與日期。因此，需高度角在拍攝時間段內(nèi)各個時刻在拍攝日期已知和未知兩種情況下，能否確定要先對附件四的的值。進(jìn)行處理，找出正確的因第一、二、三問建模過程中，確定并不一定需要直桿長度以及影長這兩個量同時已知，需要的僅僅是由之計算得到的因而得到此信息后可將問題轉(zhuǎn)換為與前三問類似的問題高度角在不同

11、時刻的值，三問的建模過程中，使用了關(guān)聯(lián)高度角、日期、緯度、經(jīng)度、及時間的等式，故可利用該等式建立計算求解模型求解。5. 數(shù)據(jù)分析5.1 附件四處理中清晰的了 2015本題附件四是一根直桿在下的變化年 7 月 13 日 8 點(diǎn) 54 分 06 秒到同日 9 點(diǎn) 34 分 36 秒某地高為 2 米的直桿的變化過程。直桿的地理位置皆未知。為了使用該中的信息解答第四問，需要對做一定的處理，找出各個時刻直桿尖端部分的變化。圖 5.1.1 附件 4截圖圖 5.1.1 為附件 4 的豎直桿的中心位于畫面推移，可以用肉眼觀察到截圖。因已知豎直桿垂直于地面，觀察該發(fā)現(xiàn)：，可認(rèn)為攝像機(jī)的軸線是與直桿垂直的。隨著時

12、間的的長度變短，因此可以推斷該拍攝在當(dāng)?shù)卣鐣r間前，則可以作為左上角的時間是該地所在時區(qū)的時間的佐證。此外，由于在畫面中，可認(rèn)為所的時間里，直桿轉(zhuǎn)動的角度十分小，而在圖示所在的直線是和攝像機(jī)的視線垂直的，因此可以認(rèn)為長5度在即認(rèn)為矯正前后變化不大，因而不需要在處理的時候?qū)ψ龀C正，和直桿的平面垂直于攝像機(jī)的視線。圖 5.1.2 附件 4 處理示意圖利用 Adobe After Effect 軟件該，采用軟件自帶的動態(tài)追蹤技術(shù)每一幀頂部的像素坐標(biāo) C、直桿頂端的坐標(biāo) A 以及上的任一其他點(diǎn)的像素坐標(biāo) B 由此，即到同一坐標(biāo)系內(nèi)的兩條向量 BC, AC ，進(jìn)而解得兩向量的夾角大小，用于之后的各項運(yùn)算

13、。圖 5.1.3 動態(tài)追蹤操作示意圖動態(tài)追蹤 C 點(diǎn)的具體操作，圖中有一大一小兩個6方框，小方框中是追蹤的目標(biāo)即頂點(diǎn)及周圍的地面。由于頂點(diǎn)具有固定的形狀與較深的顏色，框內(nèi)的像素的顏色信息有一種特征明顯的分布，故可對每一幀圖像尋找最符合的像素區(qū)域來進(jìn)行追蹤。而另一方面，由于移動是連續(xù)的，為提高追蹤精度，大方框規(guī)定了下一幀目標(biāo)點(diǎn)出現(xiàn)的范圍。對追蹤參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)試，可得出圖示的軌跡。實(shí)際操作中，應(yīng)將選擇較為靠近直桿底座的點(diǎn)作為 B 點(diǎn)，如此便不需要每次都移動 B 點(diǎn)，而可將之大致固定在一個位置，便于計算。在 6.1.1 的分析中將體現(xiàn)， ACB 即為高度角。6. 模型的建立與求解問題（一）的求解6.

14、1.1模型的分析為建立合適的數(shù)學(xué)模型，首先須對垂直直桿在可構(gòu)建示意圖如下：照耀下成影情況進(jìn)行分析。圖 6.1.1.1 豎直直桿成影示意圖如圖 6.1.1.1 所示，平面 XOY 代表大地，此處可將大地看作是平坦的。OA 為豎直直桿，其中O 點(diǎn)為直桿和大地的接觸點(diǎn)，OB 為豎直桿OA 的。黃色有向線代表了由射來的光線。由此了豎直直桿成影的示意圖。由于直桿長度OA 已知為 3 米，故只需知道ABO 的值，即可求出為高度角。OB 的長度。其中，ABO參考有關(guān)高度角的資料2，可以得到高度角的求解公式如下： arcsin sin sin cos cos cos t 其中， 為高度角， 為赤緯， 的計算方

15、式為3 ： =23.45sin 360 d 81， d 代表天數(shù)，當(dāng)日期為 1 月 1 日時， d =1。 為豎 365L直桿所在地的緯度，t 為時角。同時，由于 AO BO ，故sin ， L, L yL2 L2y分別為直桿長度和影長。7通常，時角可由本地時換算得到。然而因本地時常常因地球自轉(zhuǎn)及人為調(diào)整影響，而與該地真實(shí)的本地時不相同，故本文采用精度更高的調(diào)整后計算時60角的公式。參考相關(guān)文獻(xiàn)可知3，t=15t 12 ，t時間，t t 為本地。lslslsltlt 為本地時。本地時的計算方法為t t ，其中，l 為目標(biāo)所在位置經(jīng)度，當(dāng)ltlt015l 為負(fù)時代表所在位置為西經(jīng)，為正時即東經(jīng)。

16、t0 為子午線當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)時間。 E 為時差（EoT）。值得注意的是，此處的時差并非生活中使用的區(qū)時時差，而是定義為：E 9.87 sin 2B 7.53cos B 1.5sin B ，B 360 d 81 。由此，即出365精度較高的時角數(shù)值，其計算方式為： t 15 t9.87 sin 2B 7.53cos B 1.5sin B60 l 3603651512 , B d 810經(jīng)過以上分析，可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)目標(biāo)、日期、時間都已知時，可以求出相應(yīng)的高度角。又因桿長已知，故可求出相應(yīng)時刻的影長。因題目要求繪制出2015 年 10 月 22 日時間 9:00-15:00（即子午線標(biāo)準(zhǔn)時間 1:00-7:0

17、0）之間天安門廣場（北緯 39 度 54 分 26 秒,東經(jīng) 116 度 23 分 29 秒）3 米高的直桿的影子長度的變化曲線，故可寫出此地此日長度與時間的關(guān)系式，從而在給定的定義域中，畫出此直桿長度的變化曲線。6.1.2模型的建立根據(jù) 6.1.1 中的分析，可建立有關(guān)影長 Ly 與子午線當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)時間t0 的計算求解模型如下：1Ly L 1 sin sin cos cos cos t 2t0 1, 7其中 Ly 為直桿的影長， L 是直桿長度，為 3 米。 為赤緯，計算方式為： =23.45sin 360 d 81 ， d 代表天數(shù)，當(dāng)日期為 1 月 1 日時， d =1。 365為豎直桿所

18、在地的緯度，豎直桿在北半球時， 為正，否則為負(fù)。t 為時角，根據(jù) 6.1.1 中的分析，可以得出： t 15 t9.87 sin 2B 7.53cos B 1.5sin B60 l 3603651512 , B d 8108t0 為子午線當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)時間， l 為目標(biāo)所在位置經(jīng)度，當(dāng)豎直桿經(jīng)度為東經(jīng)時， l 為正，否則為負(fù)。皆為已知，所建立的模型實(shí)際上為 Ly可以看出，由于日期、桿長、式為 Ly L 關(guān)于t0 ，定義域?yàn)?, 7，的 sin sin 函數(shù)關(guān)系式。綜上所述，第一問的模型為：Ly L sin si =23.45sin 360 d 3659.86.1.3模型的求解采用編程求解，可以得出直

19、桿長度的變化曲線如下：圖 6.1.3.1 直桿的圖 6.1.3.1 表示了 2015 年 10 月 22 日長度變化曲線時間 9:00-15:00（即子午線標(biāo)準(zhǔn)時間 1:00-7:00）之間 3 米高的直桿的廣場（北緯 39 度 54 分 26 秒,東經(jīng) 116 度 23 分 29 秒）長度的變化曲線，橫軸時間（小時），縱軸為直桿影9長（米）。需要注意的是，由于本題中計算赤緯、時角誤差修正的公式并非完全精確，因此本模型仍然存在一定的系統(tǒng)誤差。在本問解答結(jié)束后，將會對本模型的誤差進(jìn)行分析。6.1.4結(jié)果分析根據(jù)本文的計算結(jié)果，直桿的長度變化曲線如圖 6.1.3.1 所示，其在11 點(diǎn) 58 分

20、30 秒時，直桿影長達(dá)到最小值 3.8410 米；影長在 9 點(diǎn)到 11 點(diǎn) 58 分30 秒時隨時間變短，此后隨時間增長。決定長度的除了當(dāng)天的時間之外，還有桿長、日期、經(jīng)度、緯度這四個。由于桿長與長度呈正比例關(guān)系，故本文不多加，而著重在日期、的關(guān)系，須控經(jīng)度、緯度三個方面給出。為方便表現(xiàn)制變量，作圖如下：長度關(guān)于各個圖 6.1.4.1 直桿的圖 6.1.4.1 是 1 月 1 日至 12 月 31 日長度在一年中的變化曲線時間 12:00（即子午線標(biāo)準(zhǔn)時間 4:00）北緯 39 度 54 分 26 秒,東經(jīng) 116 度 23 分 29 秒（上圖）與南緯 39 度 54 分 26 秒,東經(jīng) 1

21、16 度 23 分 29 秒（下圖）3 米高的直桿的長度的變化曲線，橫軸為日期（1 代表 1 月 1 日，2 代表 1 月 2 日，由此類推），縱軸為直桿影長（米）。可以看出，對處在北半球的直桿而言從 1 月 1 日到夏至日左右（6 月 22 日），的長度隨著時間推移而變短，夏至日后，隨著時間推移而變長，在冬至日左右（12 月 22 日）達(dá)到最長后又開始減小。而對于處在南半球的直桿，情況恰好10完全相反。圖 6.1.4.2 修正前與修正后直桿影長與經(jīng)度關(guān)系曲線圖 6.1.4.2 體現(xiàn)的是 6 月 22 日時間 12:00（即子午線標(biāo)準(zhǔn)時間 4:00）北緯39 度 54 分 26 秒,處于 18

22、0 度到本初子午線的 3 米高的直桿的長度的變化曲線，橫軸為經(jīng)度（負(fù)數(shù)為西經(jīng)，正數(shù)為東經(jīng)），縱軸為直桿影長（米）。第一幅圖過任何處理，為修正前變化曲線?？梢钥闯觯谖鹘?jīng) 120 度左右到東經(jīng) 10 度左右的區(qū)域，子午線標(biāo)準(zhǔn)時間為 4:00 時尚未升起或已經(jīng)落下，因此對其直桿影長毫無意義。而在此二經(jīng)度附近的區(qū)域，剛剛升起或落下，若當(dāng)?shù)卮蟮剌^為平坦，則長度極大，會影響對其他經(jīng)度區(qū)域長度的觀察，因此本文將的曲線。長度大于 30 米的區(qū)域設(shè)定為 30 米后，繪制出修正后11觀察兩幅圖可以發(fā)現(xiàn)，在東經(jīng) 120 度附近，直桿最短，而以 120 度為中心向東西延伸，長度不斷變長，直到達(dá)到晨昏線分界線后，。圖

23、 6.1.4.3 修正前與修正后直桿影長與緯度關(guān)系曲線圖 6.1.4.3 體現(xiàn)的是 6 月 22 日時間 12:00（即子午線標(biāo)準(zhǔn)時間 4:00）東經(jīng)116 度 23 分 29 秒,處于南緯 90 度到北緯 90 度的 3 米高的直桿的長度的變化曲線，橫軸為緯度（負(fù)數(shù)為南緯，正數(shù)為北緯），縱軸為直桿影長（米）。第一幅圖到南緯 90 度，過任何處理，為修正前變化曲線。可以看出，在南緯 84 度左右時間 12:00 時為黑夜，因此對其直桿影長毫無意義。而在此南緯 84 度附近的區(qū)域，極大，會影響對其他經(jīng)度區(qū)域剛剛升起，若當(dāng)?shù)卮蟮剌^為平坦，則長度長度的觀察，因此本文將長度大于 30 米的區(qū)域設(shè)定為

24、30 米后，繪制出修正后的曲線。觀察兩幅圖可以發(fā)現(xiàn)，在北回歸線處，直桿最短，而以北回歸線為中心向東西延伸，長度不斷變長，直到達(dá)到南緯 84 度左右，。廣場 3 米高豎直桿在 10 月 22 日 9 至 12綜上所述，題目要求繪出的點(diǎn)的曲線如圖 6.1.3.1 所示。觀察豎直桿與當(dāng)日時間、日期、經(jīng)度、緯度的關(guān)系可以總結(jié)規(guī)律如下：表 6.1.4.4長度關(guān)于各個參數(shù)的變化規(guī)律12桿長當(dāng)日時間日期經(jīng)度緯度影子長度與豎直桿長正午前逐漸變短，正午北半球的直桿在去年 12 月 22 日至 6 月 22日逐漸變短，6 月 22日至當(dāng)年 12 月 22 日在有日照的區(qū)域內(nèi)，某一經(jīng)線上的 最短，以此經(jīng)線為在有日照

25、的區(qū)域內(nèi)，某一緯度上的 最短，以此緯線為誤差分析與改進(jìn)由于第一問求解時所用的公式會在二、三、四問的建模過程中沿用，故于此處，有必要對使用的模型進(jìn)行誤差分析。于第一問的計算求解模型建立過程中，其公式為：高度角的計算公赤緯 以及時角t式，即： arcsin sin sin cos cos cos t 。各項中，的修正 E 都是近似式，因而本模型的主要系統(tǒng)誤差來自于此兩項。由于 與 E 皆為僅僅與日期d 有關(guān)的變量，故可以選擇一個精度較高的天文計算器4，將之計算的d 為 1 至 365 時的 和 E 值作為真實(shí)值，而將本文模型中計算的 與 E 值作為計算值，做誤差分析。PA CALCULATOR5。

26、對比計算得出的誤本文作為參考的計算器為 MI差如下圖所示：圖 6.1誤差對比如圖 6.1 所示，上方圖為 E 值在取 1 至 365 時采用本文以及真實(shí)結(jié)果的比較，下方圖為赤緯 的計算值和理論值的比較。其中，藍(lán)色線為本文方案的計算13變化成正比后逐漸變長逐漸變長，南半球直桿反之。中心，向東西兩側(cè)逐漸變長中心，向南北兩側(cè)逐漸變長值，棕色線為改進(jìn)后結(jié)果，X 點(diǎn)為 SPA 計算器算出的值，即真實(shí)值?？梢钥闯觯疚牡挠嬎阒蹬c真實(shí)值之間存在一定偏差，因此，可以采用更為精確的模型加以修正。赤緯 與時差 E 的計算方式如下：參考其它文獻(xiàn)678，得到更為精確的1.914 180 sin 0.98565 D 2

27、 arcsin 0.39779 cos0.98565 D 10E=720 C C ，其中： tan(B) A arctan cos(23.44) C 180B A 1.914 sinW D 2，A W D 10360W365.24D 為天數(shù)。當(dāng)日期為 1 月 1 日時， D 為 0。修正前后，本文模型計算得到的誤差與 SPA 計算器的比較如下表：表 6.2 修正前后時差與赤緯誤差對比可見，經(jīng)過精度更高的公式修正之后，時差和顯的改善。然而，由于在之后的模型中，時差和以及方位角的中間步驟，因此還須檢測修正前后赤緯的誤差得到了較為明赤緯是用來計算高度角高度角和方位角的誤差變化。表 6.3 修正前后高

28、度角與方位角誤差對比從表 6.3 可以發(fā)現(xiàn)，修正后對于高度角的誤差減少效果較為明顯。然而可以看出，即使不加以修正，現(xiàn)在使用的公式產(chǎn)生的誤差亦并非很大。14平均殘差絕對值（為角度）修正前修正后高度角0.34110.0222方位角0.32030.1760最大殘差絕對值殘差平方和平均殘差絕對值修正前修正后修正前修正后修正前修正后時差1.32060.2221147.4626.27650.49770.1153赤緯1.14920.2221115.05090.66890.43990.0377圖 6.4 修正前后高度角與方位角殘差分布圖圖 6.4 為修正前后高度角與方位角殘差分布圖。橫軸以小時為，從左到右為

29、1 月 1 日至 12 月 31 日，縱軸為殘差。藍(lán)色為修正前曲線，紅色為修正后曲線?？梢姡拚暗臍埐钭畲笠嗖蛔?2 度，雖然修正后降低誤差效果明顯，但是原本的誤差也在可接受的范圍之內(nèi)?？紤]到修正的計算方法復(fù)雜，會影響模型效率，因而本文將在明確模型存在系統(tǒng)誤差的前提下，在之后幾問沿用第一問中使用的天文學(xué)公式。時間 9 至 15 點(diǎn)的最小的將修正后的公式代入第一問，可以得到影長在值為 3.6638 米，對應(yīng)時間為 11 點(diǎn) 59 分 24 秒。問題（二）的求解6.2.1模型的分析本問相對于第一問，不知道直桿的長度，但因知道時間段內(nèi)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，故相當(dāng)于知道了此時間段內(nèi)等間隔時刻頂點(diǎn)在續(xù)的影長以及

30、其角度變化（即方向）。因此，合理的（直桿位置）應(yīng)不僅僅能夠擬合直桿的影長及其變化，還應(yīng)當(dāng)擬合方位角的變化。15由于特定時刻，特定下的高度角和方位角皆可以計算，且同一地點(diǎn)的同一直桿在一天中兩不同時刻的影長只與高度角有關(guān)，故可以計算不同時刻的理論影長比及方位角差。因而，可以依照問題分析（二）中思為 x, y 時，計算所得兩時刻的路，構(gòu)造以直桿所在長度比與對應(yīng)時刻測得的長度比的差值最小為第一個目標(biāo)函數(shù)，以計算所得兩時刻方位角差值與測得的方位角差值的差值最小為第二個目標(biāo)的多目標(biāo)規(guī)劃模型，利用遍歷求出盡可能精確的解。圖 6.2.1.1 豎直直桿在不同時刻成影示意圖如圖 6.2.1.1 所示，該圖表現(xiàn)了豎

31、直直桿在同一天中兩個時刻的成影示意圖。該示意圖表示的情況已過當(dāng)?shù)貢r間正午，故 OB 為較早時的成影，OC 為較晚時的成影。與第一問相同， B ， C 分別為OB、OC 的高度角。而第一高度角的資料1 ，可以得到問中， 參考有關(guān)高度角的求解公式為 arcsin sin sin cos cos cos t ，且 0,。因此，時刻t ,t 的理論影2 1 2LL cot cot 長之比即為y11 =1，實(shí)際影長之比可以通過所給數(shù)據(jù)計算，即為L cot cot Ly 222Ly1 。Ly 2由于方位角是在地平坐標(biāo)系上的角1，豎直直桿是垂直于大地的，因此可以將面 XOY 看作是地平坐標(biāo)系，因而BOC 即

32、為時刻i, j 方位角1,2 的差值。查閱 sin cos cos sin cos t arccos資料可知，方位角的計算公式為：，因而cos 可以計算出兩時刻方位角理論計算值的差值的絕對值。對于實(shí)際的方位12角差值，因已經(jīng)知道了向量OB, OA 的坐標(biāo)，故 arccos。12通過計算所得到的理想應(yīng)該能夠使得實(shí)際和理論的影長之比以及方16OB OAOBOA位角差值之差盡可能為 0，因而，可建立多目標(biāo)多目標(biāo)規(guī)劃模型，找出滿足條件的。需要注意的是，因?yàn)楦郊幸还蔡峁┝?21 組數(shù)據(jù)，為了使一對數(shù)據(jù)的差別盡可能大，從而減少誤差，選擇每一個時刻與其之后的第十個時刻為一對（例如，時刻 1，即 14:42

33、 的數(shù)據(jù)應(yīng)與時刻 11，即 15:12 時的數(shù)據(jù)成為一對），得到共十組使得每一對理論的影長之比的差的平方和接近于0，數(shù)據(jù)，找出符合條件的且方位角差值之差的平方和接近于 0,由此建立多目標(biāo)規(guī)劃模型。6.2.2模型的建立根據(jù)模型分析及問題分析，建立已實(shí)際和理論的影長之比以及方位角差值之差盡可能為 0 二者為目標(biāo)的多目標(biāo)規(guī)劃模型。目標(biāo)函數(shù)為：2 LLf1 , l yi yi mini, j LyjLyj min f , l 2 2ijiji, j 和l 分別為直桿所在的緯度和經(jīng)度。目標(biāo)函數(shù)是兩個關(guān)于的二元函數(shù)。其中， f1 為每一對理論與實(shí)測的影長之比的差的平方和， Lyi , Lyj 分別為時刻i

34、, j 測得的影長，L , L 為時刻i, j 的理論影長。 f 為每一對理論與實(shí)測方位角差yiyj2值之差的平方和， , 分別為時刻i, j 測得的方位角， , 分別為時刻i, j 的理ijij論方位角值。目標(biāo)函數(shù)的約束條件如下：17B 360 d 81365i 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8,9,9 l 180,180條件一給出了理論影長之比的計算方式，k 為k 時刻的高度角， k 可取i, j 。條件二給出了k 的約束條件，即k 須為銳角，僅僅在這種情況下，當(dāng)?shù)貢r才有意義。條件三給出了k 的計算方式： 為間才為白天，赤緯, 為豎直桿所在地的緯度，豎直桿在北半球時， 為正，否則

35、為負(fù)。tk 為時刻k的時角。條件四給出了理論方位角的計算公式。條件五、六、七給出了 、tk 以及一個相關(guān)量 B 的求解方式。其中d 代表天數(shù)，當(dāng)日期為 1 月 1 日時，d =1，本問中d 108 ；l 為直桿所在經(jīng)度，tk 0 為時刻k 的標(biāo)準(zhǔn)時間。條件八給出了i, j 對應(yīng)所指的時刻。最后兩個條件給出了的定義域。綜上所述，本文建立的多目標(biāo)規(guī)劃模型為：2 LLf1 , l yi yi mini, j LyjLyj min f2 , l i j i, j 18B 360 d 81365i 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8,9,9 l 180,1806.2.3模型的求解由于在所給的數(shù)據(jù)

36、中，長度的變化較為明顯，而角度的變化則相比之下更為微小，因此即使是在所用公式精度相同的情況下，以角度為首要標(biāo)準(zhǔn)來解答也會產(chǎn)生更大的誤差。因此，為較為精確的定位，本文采用分層求解法解該多目標(biāo)規(guī)劃問題。f1 , l （即以min長度比之差）為首要優(yōu)化目標(biāo)，在完成此步優(yōu)化之后，f1 , l ，進(jìn)而以第一步的優(yōu)化結(jié)果作為約束條件， 即得到多組, l 使得f1 , l ，以min f2 , l 作為優(yōu)化目標(biāo)再次優(yōu)化，得出。通過編程遍歷求解，得出最為符合條件的地點(diǎn)為北緯 19 度，東經(jīng)109 度，位于我國海南省境內(nèi)：19圖 6.2.3.1 北緯 19 度，東經(jīng) 109 度定位（谷歌地圖）由于本文采用的計算

37、方法自身存在一定的系統(tǒng)誤差，因而此多目標(biāo)規(guī)劃得到的析，并非精確的。于結(jié)果分析中，本文會進(jìn)一步給出各下的誤差分其他可能點(diǎn)所在的范圍。6.2.4結(jié)果分析f1 , l 值為因變量，以緯度、經(jīng)度為自變量得到最優(yōu)結(jié)果之后，可以分別以作圖分析。如本文之前所解釋，角度的計算引起的偏差可能較大，因此結(jié)果分析部分將著重于長度的理論值和測量值吻合情況，這一做法亦與本文求解多目標(biāo)規(guī)劃模型的思路一致。所得圖像如下：圖 6.2.4.1 不同圖 6.2.4.1 反映的是不同的理論影長與實(shí)際測得影長的吻合情況的理論影長與實(shí)際測得的影長的吻合情況，圖中，橫軸為經(jīng)度，經(jīng)度為負(fù)即代表西經(jīng)，為正即東經(jīng)；縱軸為緯度，緯度為正時即北緯

38、，為負(fù)時即南緯。顏色越藍(lán)，越深則代表此的直桿吻合情況越好；顏色越黃，越淺即代表此的直桿吻合情況越差。f1 , l 的相對大小，可對 f1 , l 的數(shù)據(jù)值做離差標(biāo)準(zhǔn)化，將20為了更好的描述離差標(biāo)準(zhǔn)化后的值命名為誤差程度，該值越低代表誤差越小。根據(jù)該圖可以看出，除了北緯 19 度，東經(jīng) 109 度以外，還有其他的地點(diǎn)的誤差程度也相對較好。因此，可以再遍歷所有的地點(diǎn)，搜尋各個局部的最優(yōu)中心：即以此點(diǎn)為中心，其鄰近點(diǎn)的誤差程度皆劣于該點(diǎn)。找到這些局部最優(yōu)中心后，再篩選出誤差程度低于 0.002 的點(diǎn)，可以得到七個中心，這些中心也是直桿可能的所在地：表 6.2.4.2 直桿可能所在地表 6.2.4.2

39、 中，緯度為正代表北緯，反之代表南緯；經(jīng)度為正代表東經(jīng)，反之為西經(jīng)。可以看出，北緯 19 度，東經(jīng) 109 度也包含在這 7 個點(diǎn)中，其誤差程度亦是最小的。誤差程度越小代表：依照本題模型，直桿處在該地的可能性越大?？梢钥闯觯褐睏U處在海南（北緯 19 度，東經(jīng) 109 度）的可能性是最大的，其次是在海南東南的北緯 18，東經(jīng) 109 度以及越南河內(nèi)（北緯 21 度，東經(jīng) 106度）。但因模型自身或存在系統(tǒng)誤差，測量仍然不能排除直桿位于其他各地點(diǎn)的可能性。以上各點(diǎn)在地圖上的相對位置如下：坐標(biāo)時亦可能出現(xiàn)錯誤，因此，圖 6.2.4.3 直桿可能所在地在地圖上的位置（谷歌地圖截圖）如圖 6.2.4.3

40、 所示，上述 7 個可能的位置都已經(jīng)用星星標(biāo)出，其中，加上紅色21緯度經(jīng)度誤差程度大致地點(diǎn)241000.0012云南-31040.0017尼西亞，巨港211060.0008越南，河內(nèi)201080.0019海南西北海南0.0006海南東南171110.0018西沙群島圖釘?shù)狞c(diǎn)為北緯 19 度，東經(jīng) 109 度。問題（三）的求解6.3.1 模型的分析第三問的其他條件與第二問一致，只不過相比于第二問，日期是一個未知值。因此，可以沿用第二問的多目標(biāo)規(guī)劃模型，不過須將原來的二元目標(biāo)函數(shù)更改為含有日期（幾月幾日）、緯度和經(jīng)度三個未知數(shù)的三元函數(shù)，再建立與第二問類似的多目標(biāo)規(guī)劃模型，采用分層求解法遍歷求解。

41、6.3.2模型的建立根據(jù)模型分析，參照第二問的模型，建立已實(shí)際和理論的影長之比以及方位角差值之差盡可能為 0 二者為目標(biāo)的多目標(biāo)規(guī)劃模型。目標(biāo)函數(shù)為：2 LLf1 , l, d yi yi mini, j LyjLyj min f , l, d 22ijiji, j 和l 分別為直桿所在的緯度和經(jīng)度，d 為日期，當(dāng)日期為 1 月 1 日時，d 的與日期的二元函數(shù)。其中， f1 為每一對理論值為 1。目標(biāo)函數(shù)是兩個關(guān)于的影長之比的差的平方和， Lyi , Lyj 分別為時刻i, j 測得的影長， Lyi , Lyj 為時刻i, j的理論影長。f2 為方位角差值之差的平方和，i , j 分別為時刻

42、i, j 測得的方位角， , 分別為時刻i, j 的理論方位角值。ij目標(biāo)函數(shù)的約束條件如下：22B 360 d 81365i 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, l ,9 d 1, 365條件一給出了理論影長之比的計算方式，k 為k 時刻的高度角， k 可取i, j 。條件二給出了k 的約束條件，即k 須為銳角。條件三給出了k 的計算方式： 為赤緯, 為豎直桿所在地的緯度，豎直桿在北半球時， 為正，否則為負(fù)。tk 為時刻k 的時角。條件四給出了理論方位角的計算公式。條件五、六、七給出了 、tk 以及一個相關(guān)量 B 的求解方式。其中d 代表天數(shù), l 為直桿所在經(jīng)度， tk 0 為時

43、刻k 的標(biāo)準(zhǔn)時間。條件八給出了i, j 對應(yīng)所指的時刻。最后三個條件分別給出了的定義域。綜上所述，本文建立的多目標(biāo)規(guī)劃模型為：和日期 LLf1 , l, d yi yimini, j LyjLyjmin f2 , l, d i j i, j 23B 360 d 81365i 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 9090, ld 1, 3656.3.3模型的求解與第二問類似，采用分層求解法，利用據(jù)附件二、三計算出相應(yīng)位置相應(yīng)的日期為：編程遍歷求解，到根表、圖 6.3.3.1第三問最可能及在地圖上的大概位置（谷歌地圖）緯度為正即為北緯，經(jīng)度為正代表為東經(jīng)。圖中兩星標(biāo)點(diǎn)即為上述兩點(diǎn)。其24緯度經(jīng)

44、度日期大致地點(diǎn)附件二40795/25圖木舒克市附件三3310610/31陜西，漢中廣元之間中，帶圖釘?shù)狞c(diǎn)為附件二的位置。由于年份不可確定，只能確定日期，因而對應(yīng)的日期具體年份不可知。同時，因?yàn)楸绢}的計算方式存在一定的誤差，因而滿足目標(biāo)函數(shù)最好的解并不一定是真實(shí)的解，進(jìn)一步分析會在結(jié)果分析中給出。6.3.4結(jié)果分析得到最優(yōu)結(jié)果之后，與第二問類似，可以分別對特定的緯度與經(jīng)度 , l 以其f1 , l, d 值為因變量，以緯度、經(jīng)度為自變量作圖分析。因附件二對應(yīng)的最小的數(shù)據(jù)和附件三的數(shù)據(jù)在分析過程中沒有區(qū)別，故本部分僅僅以附件二為樣本，進(jìn)行結(jié)果分析。所得圖像如下：圖 6.3.4.1 不同圖 6.3.

45、4.1 反映的是不同的理論影長與實(shí)際測得影長的誤差值的理論影長與實(shí)際測得的影長的吻合情況，圖中，橫軸為經(jīng)度，經(jīng)度為負(fù)即代表西經(jīng)，為正即東經(jīng)；縱軸為緯度，緯度為正時即北緯，為負(fù)時即南緯。豎軸為誤差值，該值越小，代表理論影長與實(shí)際影長的誤差越小，即目標(biāo)吻合情況越好。f1 , l, d 的相對大小，可對 f1 , l, d 的數(shù)據(jù)值做離差標(biāo)準(zhǔn)為了更好的描述化,更易于繪圖。 此外，為了便于觀察，本文將誤差值大于 0.001 的點(diǎn)的誤差值設(shè)為 0.001，由此在保留觀察誤差值趨勢變化的同時，便于讀者觀察。根據(jù)該圖可以看出，當(dāng)遍歷地點(diǎn)逐漸靠近到東經(jīng) 50 度，南北回歸線范圍前后時，誤差明顯減小，由此從該圖

46、可以看出，較為準(zhǔn)確的定位應(yīng)該在此范圍內(nèi)。為了更進(jìn)一步的從圖像上看出結(jié)果，可以將誤差值大于 0.000001 的點(diǎn)的誤差值全部規(guī)定為 0.000001，修正后得到的圖如下：25圖 6.3.4.2 修正后不同的理論影長與實(shí)際測得影長的誤差值從圖 6.3.4.2 中可以明顯的看出，存在兩簇地理位置的點(diǎn)的誤差很小，因本題所采用的模型自身存在一定的誤差，所以盡管各點(diǎn)對第一個目標(biāo)的滿足情況仍然有差異，但是不能排除這些點(diǎn)為正確地點(diǎn)的可能。因而，圖中的結(jié)果進(jìn)一步體現(xiàn)了選擇若干的可能點(diǎn)作為可能所在的位置的理由，并展示了這些結(jié)果的地理位置之間直觀的相對關(guān)系。對附件二中的點(diǎn)取誤差值低于 10-7，附件三中的點(diǎn)取誤差

47、值小于 10-9，得出的可能解如下：表 6.3.4.3第三問可能26附件二附件三經(jīng)度緯度日期誤差值經(jīng)度緯度日期誤差值78-4112/33.22E-08110-364/147.23E-0982-411/76.56E-08111-348/171.96E-1077-4011/243.94E-08112-338/27.32E-0982-401/178.91E-08112-327/291.19E-0976-3911/173.59E-08110-315/319.22E-0982-381/308.85E-08112-317/212.81E-0983-381/298.93E-08110-306/38.39E-

48、0975-3711/66.08E-081073011/228.75E-0982-372/48.77E-081083012/18.58E-0980368/107.88E-081093012/109.94E-0978375/75.73E-08113301/206.35E-0978385/122.83E-081073111/206.88E-0981387/315.19E-08113311/165.93E-0981397/259.54E-081063211/44.67E-0979405/2501063310/31081407/192.11E-081063410/251.19E-1079416/27.3

49、0E-08114342/105.94E-09上述的點(diǎn)為第三問中附件二和附件三的直桿可能的所在地及對應(yīng)數(shù)據(jù)的日期，注意年份無法確定。誤差值越小的可認(rèn)為直桿在該位置的可能越大。問題（）的求解6.4.1 模型的分析在數(shù)據(jù)分析部分已經(jīng)得出了所給的時間間隔中各個時刻的高度角信息。由于已知關(guān)系式 arcsin sin sin cos cos cos t ，且各個時刻的高度角及時間皆為已知量，故可以組成若干個方程形成的方程組，建立計算求解模型求解。6.4.2模型的建立根據(jù)模型分析，參照第二、三問的模型，當(dāng)日期已知時，建立的模型為： arcsin sin i sin cosi cos cos ti i日期未知

50、時，建立的模型為： arcsin sin sin cos cos cos ti i其中， =23.45sin 360 d 81 ，當(dāng)日期未知時，d 是一個變量。d 為日期， 365當(dāng)日期為 1 月 1 日時，d 的值為 1。 為直桿所在的緯度，為未知數(shù)。t 為時角， 其計算方式為：t 15 t9.87 sin 2B 7.53cos B 1.5sin B60 l 1512 ，其kk 0中， B 360 d 81 ，l 為直桿所在的經(jīng)度，是一個未知數(shù)。此處的i 代表該方程365為利用第i 時刻數(shù)據(jù)所列的方程。因而可以看出，當(dāng)日期已知時，待求解方程組中有 與l 兩個未知數(shù)；日期未知時，有 與l 和d

51、 三個未知數(shù)。綜上所述，所建立的計算求解模型為：當(dāng)日期已知時： arcsin sin i sin cosi cos cos ti 27i四80416/46.93E-081063510/189.48E-0981417/102.97E-08日期未知時： arcsin sin sin cosi其中： =23.45sin 360 365 96.4.3模型的求解利用性規(guī)劃模型求解。編程，考慮到天文學(xué)公式自身存在系統(tǒng)誤差，故轉(zhuǎn)換為非線在日期已知的情況下，以min sin i sini為目標(biāo)函數(shù)，在 日期未知的情況下，以到日min sin sin cos coi期確定與未確定的情況下，計算出的相應(yīng)為目標(biāo)函數(shù)

52、，遍歷求解、日期和大致地點(diǎn)如下：表、圖 6.4.3.1 第四問最可能及在地圖上的大概位置（谷歌地圖）緯度為正即為北緯，經(jīng)度為正代表為東經(jīng)。圖中兩星標(biāo)點(diǎn)即為上述兩點(diǎn)。其中，帶圖釘?shù)狞c(diǎn)為日期未定時的位置。年份不可確定。雖然本文在日期已知和未28緯度經(jīng)度日期大致地點(diǎn)日期確定431157/13內(nèi)錫林郭勒盟西南日期未定441136/25內(nèi)錫林郭勒盟西知的情況下都給出了，但是因?yàn)楸绢}的計算方式存在一定的誤差，因而滿足目標(biāo)函數(shù)最好的解并不一定是真實(shí)的解，進(jìn)一步分析會在結(jié)果分析中給出。6.4.4結(jié)果分析得到結(jié)果之后，與第三問類似，可以分別對特定的緯度與經(jīng)度, l ，以其對應(yīng)的最小的離差標(biāo)準(zhǔn)化后的本問目標(biāo)函數(shù)值

53、為因變量，以緯度、經(jīng)度為自變量作圖分析。因當(dāng)日期確定的情況下該部分的分析與日期未確定時類似，故本部分主要以日期未確定時的情況為樣本，進(jìn)行結(jié)果分析。所得圖像如下：圖 6.4.4.1 不同圖 6.4.4.1 反映的是不同的理論影長與實(shí)際測得影長的誤差值的理論影長與實(shí)際測得的影長的吻合情況，圖中，橫軸為經(jīng)度，經(jīng)度為負(fù)即代表西經(jīng)，為正即東經(jīng)；縱軸為緯度，緯度為正時即北緯，為負(fù)時即南緯。豎軸為誤差值，該值越小，代表理論影長與實(shí)際影長的誤差越小，即目標(biāo)吻合情況越好。為了更好的描述目標(biāo)函數(shù)值的相對大小，可對目標(biāo)函數(shù)值做離差標(biāo)準(zhǔn)化,更易于繪圖。29根據(jù)該圖可以看出，當(dāng)?shù)攸c(diǎn)在東經(jīng) 110 度左右，西經(jīng) 150

54、度左右，誤差明顯減小，由此從該圖可以看出，較為準(zhǔn)確的定位應(yīng)該在此范圍內(nèi)。為了更進(jìn)一步的從圖像上看出結(jié)果，可以將誤差值大于 0.001 的點(diǎn)的誤差值全部規(guī)定為 0.001，修正后得到的圖如下：圖 6.4.4.2 修正后不同的理論影長與實(shí)際測得影長的誤差值從圖 6.4.4.2 中可以明顯的看出，存在兩簇地理位置的點(diǎn)的誤差很小，其位置分別在東經(jīng) 110 度左右，北緯 40 度、南緯 40 度左右。因本題所采用的模型自身存在一定的誤差，所以盡管各點(diǎn)對第一個目標(biāo)的滿足情況仍然有差異，但是不能排除這些點(diǎn)正確的可能。因而，圖中的結(jié)果進(jìn)一步體現(xiàn)了選擇若干的可能點(diǎn)作為可能所在的位置的理由，并展示了這些結(jié)果的地理

55、位置之間直觀的相對關(guān)系。對于日期確定的情況，可作類似的圖如下：圖 6.4.4.3 日期確定時修正后不同的理論影長與實(shí)際測得影長的誤差值圖 6.4.4.3 給出了日期確定的情況下不同的理論影長與實(shí)際測得的影長的吻合情況。橫軸為經(jīng)度，縱軸為緯度，等高線狀圖代表著離差標(biāo)準(zhǔn)化后誤差30值相等的點(diǎn)。越藍(lán)代表誤差越小。同樣的，可以看出在東經(jīng) 110 度左右，北緯 40度、南緯 10 度左右存在兩簇地理位置的點(diǎn)的誤差很小。10-3對日期不定的情況下取誤差值低于0.05 的點(diǎn)，得出的可能解如下：的點(diǎn)，附件三中的點(diǎn)取誤差值小于表 6.3.4.3第四問可能上述的點(diǎn)為第四問期確認(rèn)時與日期不確認(rèn)時直桿可能的所在地及對

56、應(yīng)數(shù)據(jù)的日期，注意年份無法確定。誤差值越小的可認(rèn)為直桿在該位置的可能越大。7. 模型的評價、改進(jìn)及推廣7.1 模型評價7.1.1模型優(yōu)點(diǎn)本文中的模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：31模型結(jié)構(gòu)簡單，在精度要求不高的情況下可以采納。求解時可采用遍歷求解，在現(xiàn)有情況下提供了較為精確的。采用多目標(biāo)規(guī)劃模型，并合理的根據(jù)模型采用的計算公式和實(shí)際情況決定目標(biāo)的優(yōu)先順序，考慮更為。日期確定日期未定經(jīng)度緯度誤差值經(jīng)度緯度日期誤差值115430111-4412/50.000904116460.009332112-4412/210.000711114390.016437113-4412/280.000268127-60.0173

57、37111-4311/263.73E-05128-70.022651114-431/40.000304126-50.027358115-431/90.000495117480.028334120-421/300.000835133-120.029911121-412/40.000927129-80.030939118405/10.000947132-110.032562115425/150.000955130-90.035856116425/110.000939131-100.036016117427/260.00046134-130.036652113435/300.000466118500

58、.047725114437/70.000311124-20.04793113446/250114447/50.000747.1.2模型缺點(diǎn)本文中的模型主要缺點(diǎn)如下：1.2.3.沒有考慮諸如海拔等復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)。模型本身存在一定的誤差，無法給出十分準(zhǔn)確的。第四問模型缺少通用性，因沒有對進(jìn)行矯正，所用方法并不適用于一般的。7.1.3模型改進(jìn)7.1.4模型推廣1) 用于分析同一組拍攝的地點(diǎn)及時間。2) 檢驗(yàn)或是否被為品。8. 參考文獻(xiàn)1 PV Education, Azimuth Angle,of-sunlight/azimungle, 2015/9/122 PV Education, Elevatio

59、n Angle,of-sunligh 3evation-angle, 2015/9/12PVEducation,TheSunsition, 2015/9/124 Reda I, Andreas A. Solarition Algorithm for Solar Radiation Applications. 2003.5NationalRenewableEnergyLaboratory, 2015/9/13MIDCSPACalculator,6Wikipedia,itionoftheSun.(2015,August29),2015/9/137CJohnson.SundialTimeCorrec

60、tion-Equationof September 13, 2015Time,8Wikipedia,Equationoftime.(2015,May27),September 13, 201532在條件允許的情況下，多考慮如海拔等實(shí)際。利用誤差分析的結(jié)果對現(xiàn)有的模型做出修正，提高精準(zhǔn)度。在第四問模型中加以矯正，增強(qiáng)模型的通用性。4. 在提供現(xiàn)有模型給出的最可能解的前提下，模型可給出其他可能解，方便讀者參考選擇。附錄附錄一：所用程序1.2.3.R2015aAdobe After Effect CC Adobe Photoshop CS附錄二：源程序代碼第一問解答代碼（Q1）：clear all;