1、 第六章6.2平面向量的運(yùn)算 6.2.1向量的加法運(yùn)算借助實(shí)例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量的加法運(yùn)算及運(yùn)算法則，并理解向量加法的幾何意義.課標(biāo)要求素養(yǎng)要求通過物理模型的研究，體會(huì)向量加法運(yùn)算的形成過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)分層訓(xùn)練內(nèi)容索引課前預(yù)習(xí)知識(shí)探究11.向量加法的定義(1)定義：求_的運(yùn)算，叫做向量的加法.(2)對(duì)于零向量與任意向量a，規(guī)定a00aa.兩個(gè)向量和2.向量求和的法則點(diǎn)睛3.|ab|與|a|，|b|之間的關(guān)系一般地，我們有|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)a，b_時(shí)等號(hào)成立.4.向量加法的運(yùn)算律(1)交換律：abba.(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc).

2、方向相同1.思考辨析，判斷正誤(1)任意兩個(gè)向量的和仍然是一個(gè)向量.( )(3)任意兩個(gè)向量的和向量不可能與這兩個(gè)向量共線.( )提示(3)任意向量a與零向量的和等于a，而a與它本身共線.2.在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()CB0課堂互動(dòng)題型剖析2題型一向量的加法運(yùn)算AC思維升華B(2)如圖所示，用向量加法的平行四邊形法則作出ab.【例2】設(shè)A，B，C，D是平面上的任意四點(diǎn)，試化簡(jiǎn)：題型二向量的加法運(yùn)算律向量加法運(yùn)算律的意義和應(yīng)用原則(1)意義：向量加法的運(yùn)算律為向量加法提供了變形的依據(jù)，實(shí)現(xiàn)了恰當(dāng)利用向量加法法則運(yùn)算的目的.實(shí)際上，由于向量的加法滿足交換律和結(jié)合律，故多個(gè)向量的

3、加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行.(2)應(yīng)用原則：利用代數(shù)方法通過向量加法的交換律，使各向量“首尾相連”，通過向量加法的結(jié)合律調(diào)整向量相加的順序.思維升華【例3】在靜水中船的速度為20 m/min，水流的速度為10 m/min，如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達(dá)對(duì)岸，求船行進(jìn)的方向.題型三向量加法在實(shí)際問題中的應(yīng)用解作出圖形，如圖.船速v船與岸的方向成角，由圖可知v水v船v實(shí)際，結(jié)合已知條件，四邊形ABCD為平行四邊形，從而船與水流方向成120的角.故船行進(jìn)的方向是與水流的方向成120的角的方向.【遷移1】若例3條件不變，則經(jīng)過3小時(shí)，該船的實(shí)際航程是多少km?【遷移2】若例3

4、的條件不變，改為若船沿垂直于水流的方向航行，求船實(shí)際行進(jìn)的方向的正切值(相當(dāng)于與河岸的夾角).則tan BAC2，即為所求.應(yīng)用向量解決平面幾何問題的基本步驟(1)表示：用向量表示有關(guān)量，將所要解答的問題轉(zhuǎn)化為向量問題.(2)運(yùn)算：應(yīng)用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，將有關(guān)向量進(jìn)行運(yùn)算，解答向量問題.(3)還原：根據(jù)向量的運(yùn)算結(jié)果，結(jié)合向量共線、相等等概念回答原問題.思維升華【訓(xùn)練3】一架救援直升飛機(jī)從A地沿北偏東60方向飛行了40 km到達(dá)B地，再由B地沿正北方向飛行40 km到達(dá)C地，求此時(shí)直升飛機(jī)與A地的相對(duì)位置.在RtACD中，1.準(zhǔn)確理解向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.使

5、用向量加法的三角形法則時(shí)，要特別注意“首尾順次相接”.和向量的特征是從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn).向量相加的結(jié)果是向量，如果結(jié)果是零向量，一定要寫成0，而不應(yīng)寫成0.2.(1)要注意向量的幾何表示，畫出圖形進(jìn)行化簡(jiǎn)或計(jì)算.(2)要靈活運(yùn)用向量加法的運(yùn)算律，注意各向量的起、終點(diǎn)及向量起、終點(diǎn)字母的排列順序. 課堂小結(jié)分層訓(xùn)練素養(yǎng)提升3一、選擇題1.下列等式錯(cuò)誤的是()BCA.矩形B.正方形C.平行四邊形D.菱形四邊形ABCD為平行四邊形.BB5.若非零不共線向量a，b滿足|ab|b|，則()A.|2a|2ab| B.|2a|a2b| D.|2b|a2b|解析|a2b|abb|ab|b|2|b|.由于a，b是非零不共線向量，故ab與b不共線，故等號(hào)不成立.C二、填空題6.如圖所示，O為正六邊形ABCDEF的中心，化簡(jiǎn)下列向量.0120解如圖，作平行四邊形OACB，四邊形O