1、實際問題與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計實際問題與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計 【背景分析】1. 課堂的最高境界就是讓學(xué)生覺得自己是課堂的主人.本節(jié)課正是從這種教學(xué)思想出發(fā)，通過學(xué)生講解、學(xué)生自評、同學(xué)糾錯、教師點評的模式，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性的.2.二次函數(shù)建模問題在初中教材中只有一道例題的論述，所以需要通過這樣的專題課對該題型的特點以及解題的策略作分析.3.數(shù)學(xué)來源于生活，生活離不開數(shù)學(xué).通過學(xué)生身邊的實例-噴泉問題、籃球問題架起了抽象的數(shù)學(xué)與精彩的生活之間的橋梁.【教學(xué)目標(biāo)】1通過對實際問題情景的分析，能夠建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并利用二次函數(shù)的知識求解；能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果是否合理.2經(jīng)歷利用二

2、次函數(shù)解決實際問題的過程，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察、研究和解決日常生活中所遇到問題，體驗數(shù)學(xué)建模的思想.3通過將二次函數(shù)的有關(guān)的知識靈活用于實際，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并獲得成功感【教學(xué)重點】重點:探究利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題的方法難點:如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題【教法學(xué)法】1教學(xué)方法遵循“教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位相統(tǒng)一的教學(xué)規(guī)律”，采用導(dǎo)學(xué)自主的教學(xué)模式，體現(xiàn)學(xué)生為主體的課前預(yù)習(xí)和小組合作學(xué)習(xí)2教學(xué)手段利用多媒體輔助教學(xué)，分散教學(xué)難點，增大教學(xué)容量，提高課堂教學(xué)效果3學(xué)法指導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)建模等重要數(shù)學(xué)思想方法，力

3、求使學(xué)生多思、多說、多練以達(dá)到最佳的雙邊活動效果【教學(xué)過程】（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課以旅游為主線，將新鄉(xiāng)市和諧公園修建噴泉時遇到的問題拋出，巧妙引出課題：實際問題與二次函數(shù)設(shè)計意圖：運用生活中常見的場景創(chuàng)設(shè)問題情境，目的是激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲望，為新課的探究做好鋪墊（二）知識鏈接，復(fù)習(xí)提問1.二次函數(shù)常見的形式有哪幾種？2.二次函數(shù) 的頂點坐標(biāo)是_，對稱軸是_.當(dāng)a0時，圖像開口向_，函數(shù)有最_值，等于_;當(dāng)a0)個單位得到解析式_,向下平移k(k0)個單位得到解析式_；向左平移h(h0)個單位得到解析式_,向右平移h(h0)個單位得到解析式_.設(shè)計意圖：在已有知識的基礎(chǔ)上提出新問題，能為學(xué)

4、生營造一個主動觀察、思考、探索的氛圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣（三）分組展示，探索新知問題 1: 如圖新鄉(xiāng)市和諧公園要修建一噴泉，水流由中間噴出，在四個方向沿形狀相同的拋物線落下已知噴頭所在點A距地面1.25米, 水流路線最高處點B距地面2.25米，且距噴頭A點的水平距離為1米如果不計其它因素，那么噴頭A點距地面小孔點C的水平距離為多少米時，才能使噴出的水流恰好落入孔內(nèi)？探索過程：（1）分組展示預(yù)習(xí)成果由課代表和小組長課前檢查學(xué)案的完成情況，匯總解題方法，分小組展示，課上派代表講解在講解過程中其他同學(xué)可提出質(zhì)疑，教師做最后點評著重引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立的坐標(biāo)系不同是否會影響實

5、際問題的最后結(jié)果；鼓勵學(xué)生在存在一題多解現(xiàn)象時積極嘗試，力爭尋求最佳方法（2）分組討論歸納總結(jié)運用二次函數(shù)的知識解決實際問題的一般步驟：實際問題 二次函數(shù) 建立平面直角坐標(biāo)系利用圖像和性質(zhì)解決實際問題 求出解析式 確定點的坐標(biāo)設(shè)計意圖：1.通過解決此問題，能使學(xué)生初步掌握運用二次函數(shù)的知識解決實際問題的一般步驟，滲透理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義思想2.通過分組展示、學(xué)生自評、生生互評、教師點評的評價方式為學(xué)生搭建展示自我的平臺，充分尊重學(xué)生的主體地位.通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學(xué)習(xí)促進自主探究（四）綜合應(yīng)用，鞏固提高問題2：在一場NBA比賽中，一名球員在關(guān)鍵時刻投出一球，已知球出手

6、時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達(dá)最大高度4米，已知籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3.19米.(1)此球能否投中？(2)在球出手角度和力度都不變的情況下，如何才能使球正中籃圈中心？探索過程：（1）對于第一問，由課代表安排小組代表運用展臺展示并講解預(yù)習(xí)成果，著重分析如何判斷球是否能投進.學(xué)生容易說出在求出函數(shù)解析時后，求當(dāng)x=7時y的值與3.19比較；教師引導(dǎo)說出也可以通過求當(dāng)y=3.19時x的值與7比較，進而提升為實質(zhì)是判斷坐標(biāo)為（7，3.19）的點是否在函數(shù)圖像上（2）對于第二問，教師首先引導(dǎo)學(xué)生理解“球出手的角度和力度不變”的含義，即函數(shù)解析

7、式的a不變，將問題轉(zhuǎn)化為拋物線平移的問題；然后將學(xué)生分為兩大組，在獨立思考的基礎(chǔ)上小組合作探究，組間PK.在將數(shù)學(xué)問題的答案回歸到實際問題時，注意合理取舍設(shè)計意圖：1.此問題是教學(xué)的一個難點，通過學(xué)生講解、教師引導(dǎo)、小組合作探究等方式分散難點2.數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活通過學(xué)生所熟知的投籃實例，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識（五）歸納總結(jié)，知識升華在學(xué)生討論歸納的基礎(chǔ)上，做課堂小結(jié)：1.這堂課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，解決了什么問題？還有哪些疑惑？2.運用二次函數(shù)的知識解決實際問題的一般步驟：實際問題 二次函數(shù) 建立平面直角坐標(biāo)系利用圖像和性質(zhì)解決實際問題 求出解析式 確定點的坐標(biāo)3.函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想都是很重要的數(shù)學(xué)思想，運用這些思想可以解決生活中的有關(guān)實際問題！設(shè)計意圖：通過歸納總結(jié)，使學(xué)生所學(xué)知識條理化，系統(tǒng)化，構(gòu)成知識網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生全面理解和掌握所學(xué)知識（六）下節(jié)預(yù)告，學(xué)案導(dǎo)學(xué)將下節(jié)實際問題與二次函數(shù)最大利潤問題學(xué)案發(fā)給學(xué)生，就學(xué)案上學(xué)生自學(xué)有困難的部分進行精要的導(dǎo)學(xué).設(shè)計意圖：“導(dǎo)學(xué)自主” 教學(xué)模式區(qū)分于傳統(tǒng)模式的最大特點就是將課堂上有限的學(xué)習(xí)時間延伸到課下，將單一的課堂學(xué)習(xí)擴充為課前導(dǎo)學(xué)、課下自學(xué)和課上互學(xué)三個環(huán)節(jié)提