1、PAGE PAGE 4專題開放型問題考點知識梳理開放型問題是中考題多樣化和時代發(fā)展要求的產(chǎn)物，是中考的熱點題型，是考查學(xué)生探索能力、創(chuàng)新能力的重要方式開放型問題是相對于封閉型問題而言，是指那些條件不完整、結(jié)論不確定、解法不限制的數(shù)學(xué)問題，它的顯著特點是正確答案不唯一，從所呈現(xiàn)問題的方式看，有下列幾種基本形式：1條件開放型：稱條件不充分或沒有確定已知條件的開放型問題為條件開放題由于滿足結(jié)論的條件不唯一，解題時需執(zhí)果尋因，根據(jù)結(jié)論和已有的已知條件，尋找使得結(jié)論成立的其他條件2結(jié)論開放型：稱結(jié)論不確定或沒有確定結(jié)論的開放型問題為結(jié)論開放題給出問題的條件，讓解題者根據(jù)給出的條件探索相應(yīng)的結(jié)論，而符合條

2、件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，解題時需由因?qū)Ч?，由已知條件導(dǎo)出相應(yīng)的結(jié)論，并且得出的結(jié)論應(yīng)盡可能地使用題目給出的全部條件3判斷型開放題：稱判定幾何圖形的形狀大小、圖形的位置關(guān)系、方程(組)的解的情況或判定具有某種性質(zhì)的數(shù)學(xué)對象是否存在的開放型問題為判斷型開放題，又稱存在型探索題解題的基本思路是：先假設(shè)結(jié)論“存在”，然后從條件出發(fā)進行計算或推理論證，直接找出或證得符合條件的結(jié)論，若推理所得的結(jié)論與已知條件或相關(guān)定理相一致，則說明其存在；否則，說明其不存在中考典例精析考點一條件開放型例1 (2013青海)如圖，BCEC，12，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件使ABCDEC，則需添加的條件是_ (不添加任何輔助線)考點

3、二結(jié)論開放型例2 (2013吉林)如圖，AB是O的弦，OCAB于點C，連接OA，OB.點P是半徑OB上任意一點，連接AP.若OA5 cm，OC3 cm，則AP的長度可能是_cm(寫出一個符合條件的數(shù)值即可)考點三判斷型開放題例3 (2012宜賓)如圖，在ABC中，已知ABAC5，BC6，且ABCDEF，將DEF與ABC重合在一起，ABC不動，DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點(1)求證：ABEECM；(2)探究：在DEF運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；(3)當(dāng)線段AM最短時，求重疊部分的面積

4、考點訓(xùn)練1如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A，B兩點在網(wǎng)格格點上，若點C也在網(wǎng)格格點上，以A，B，C為頂點的三角形的面積為2，則滿足條件的點C的個數(shù)是( )A2 B3 C4 D52(2013貴陽)如圖，M是RtABC的斜邊BC上異于B，C的一定點，過點M作直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，這樣的直線共有()A1條 B2條C3條 D4條3(2013威海)如圖，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BEBF.添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是( )ABCAC BCFBFCBDDF DACBF4一個y關(guān)于x的函數(shù)同時滿足兩個條件：圖象過(2,1)點；當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小這個函數(shù)的解析式為 （ ） (寫出一個即可)5(12分)(2013東營)先化簡，再計算：eq f(a21,a22a1)eq f(a1,a1)eq f(a,a1)，再選取一個你喜歡的數(shù)代入 求值6(16分)(2013連云港)如圖，已知一次函數(shù)y2x2的圖象與y軸交于點B，與反比例函數(shù)yeq f(k1,x)的圖象的一個交點為A(1，m)，過點B作AB的垂線BD，與反比例函數(shù)yeq f(k2,x)的圖象交于點D(n，2)(1)求k