1、高三物理帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)高考二輪知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考題二帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)考題三帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動(dòng)欄目索引考題一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)考題一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)1.組合場模型電場、磁場、重力場(或其中兩種場)并存，但各自位于一定區(qū)域，并且互不重疊的情況.2.帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)分別研究帶電粒子在不同場區(qū)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).在勻強(qiáng)電場中，若速度方向與電場方向平行，則做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若速度方向與電場方向垂直，則做類平拋運(yùn)動(dòng).(2)帶電粒子經(jīng)過磁場區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系處理.(3)當(dāng)粒子從一個(gè)場進(jìn)入另一個(gè)場時(shí)，該位

2、置粒子的速度大小和方向往往是解題的突破口.方法指導(dǎo)例1(四川11)如圖1所示，圖面內(nèi)有豎直線DD，過DD且垂直于圖面的平面將空間分成、兩區(qū)域.區(qū)域有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場和方向垂直圖面的勻強(qiáng)磁場B(圖中未畫出)；區(qū)域有固定在水平地面上高h(yuǎn)2l、傾角 的光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線DD距離s4l，區(qū)域可加豎直方向的大小不同的勻強(qiáng)電場(圖中未畫出)；C點(diǎn)在DD上，距地面高H3l.零時(shí)刻，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球P在K點(diǎn)具有大小v0 、方向與水平面夾角 的速度，在區(qū)域內(nèi)做半徑r 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)C點(diǎn)水平進(jìn)入?yún)^(qū)域.某時(shí)刻，不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運(yùn)動(dòng)到斜面的小球P相遇.小

3、球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力及小球P所帶電荷量對空間電磁場的影響.l已知，g為重力加速度.典例剖析圖1(1)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；解析答案(2)若小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時(shí)刻tA；解析小球P在區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角為，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)刻為tC，到達(dá)斜面底端時(shí)刻為t1，有小球A釋放后沿斜面運(yùn)動(dòng)加速度為aA，與小球P在時(shí)刻t1相遇于斜面底端，解析答案(3)若小球A、P在時(shí)刻t (為常數(shù))相遇于斜面某處，求此情況下區(qū)域的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E，并討論場強(qiáng)E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向.解析答案解析設(shè)所求電場方向向下，在tA時(shí)刻釋放小球A，小球P在區(qū)域運(yùn)動(dòng)加速度為aP，有mgqE

4、maP 對小球P的所有運(yùn)動(dòng)情形討論可得351.如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第二象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸負(fù)方向.在第一、四象限內(nèi)有一個(gè)圓，圓心O坐標(biāo)為(r,0)，圓內(nèi)有方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(不計(jì)粒子所受的重力)，從P(2h，h)點(diǎn)，以大小為v0的速度沿平行于x軸正方向射入電場，通過坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入第四象限，又經(jīng)過磁場從x軸上的Q點(diǎn)離開磁場.求：(1)電場強(qiáng)度E的大??；變式訓(xùn)練12圖2解析答案解析帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有水平方向：2hv0t1 12(2)圓內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；解析粒子進(jìn)入磁場時(shí)沿y軸方向的速度

5、vyat1v0粒子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，有12解析答案(3)帶電粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場到從Q點(diǎn)射出磁場的總時(shí)間t.解析答案粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場到Q點(diǎn)射出磁場的總時(shí)間tt1t2122.如圖3所示，平面直角坐標(biāo)系xOy在第一象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場，第二、四象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，第三象限內(nèi)存在與x軸負(fù)方向成30角斜向上的勻強(qiáng)電場.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以一定初速度從y軸上的A點(diǎn)與y軸正方向成60角垂直磁場方向射入第二象限，粒子從x軸上的C點(diǎn)與x軸正方向成30角進(jìn)入第三象限.粒子到達(dá)y軸上的D點(diǎn)(未畫出)時(shí)速度剛好減半，經(jīng)第四象限內(nèi)磁場偏轉(zhuǎn)后又能垂直x軸進(jìn)入第一象限內(nèi)，最

6、后恰好回到A點(diǎn).已知OA ，第二象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.粒子重力不計(jì)，求：圖312(1)粒子初速度v0和第四象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大??；解析粒子在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)正好完成半個(gè)圓周，則2R1cos 30OA解析答案解得R1a12(2)第一、三象限內(nèi)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E1和E2的大?。唤馕鲈诘谝幌笙迌?nèi)：OFR2R2sin 30aOAv1t1解析答案12(3)粒子在第一、三象限內(nèi)運(yùn)行的時(shí)間比t1t3.解析在第三象限內(nèi)有：解析答案返回12帶電粒子在疊加場中運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)明種類：明確疊加場的種類及特征.(2)析特點(diǎn)：正確分析帶電粒子的受力特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn).(3)畫軌跡：畫出運(yùn)動(dòng)過程示

7、意圖，明確圓心、半徑與邊角關(guān)系.(4)用規(guī)律：靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.兩場共存時(shí)，電場與磁場中滿足qEqvB或重力場與磁場中滿足mgqvB或重力場與電場中滿足mgqE，都表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止，根據(jù)受力平衡列方程求解.考題二帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)方法指導(dǎo)三場共存時(shí)，合力為零，受力平衡，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng).其中洛倫茲力FqvB的方向與速度v垂直.三場共存時(shí)，粒子在疊加場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).mg與qE相平衡，根據(jù)mgqE，由此可計(jì)算粒子比荷，判定粒子電性.粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用受力平衡和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，有qvBmr2 ma.當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的

8、變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解.例2如圖4所示，在無限長的水平邊界AB和CD間有一勻強(qiáng)電場，同時(shí)在AEFC、BEFD區(qū)域分別存在水平向里和向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，EF為左右磁場的分界線.AB邊界上的P點(diǎn)到邊界EF的距離為(2 )L，一帶正電微粒從P點(diǎn)正上方的O點(diǎn)由靜止釋放，從P點(diǎn)垂直AB邊界進(jìn)入電、磁場區(qū)域，且恰好不從AB邊界飛出電、磁場.已知微粒在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，重力加速度大小為g，電場強(qiáng)度大小E(E未知)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B(B未知)滿足 ，不考慮空氣阻力，求：(1)O點(diǎn)距離P點(diǎn)的高度h多大；解析答案典例剖析圖4解析微粒在電磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力

9、提供向心力，重力與電場力合力為零，則：qEmg，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：解得：r12L，微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv1B ，(2)若微粒從O點(diǎn)以v0 水平向左平拋，且恰好垂直下邊界CD射出電、磁場，則微粒在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t多長？解析答案解析答案微粒運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：微粒軌道半徑：r24L，由幾何知識(shí)可知，微粒從M點(diǎn)偏轉(zhuǎn)30垂直打在EF邊界上，3.如圖5所示，在真空中半徑為r0.1 m的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場及水平向左的勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.01 T，ab和cd是兩條相互垂直的直徑，一束帶正電的粒子流連續(xù)不斷地以速度v1103 m/s從c點(diǎn)沿c

10、d方向射入場區(qū)，粒子將沿cd方向做直線運(yùn)動(dòng)，如果僅撤去磁場，帶電粒子經(jīng)過a點(diǎn)，如果撤去電場，使磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是()A.電場強(qiáng)度的大小為10 N/CB.帶電粒子的比荷為1106 C/kgC.撤去電場后，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為0.1 mD.帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7.85105 s解析34變式訓(xùn)練圖5解析粒子沿直線運(yùn)動(dòng)，則BqvEq，解得EBv0.01103 N/C10 N/C，選項(xiàng)A正確；340.1 m，選項(xiàng)C正確； 選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A、C. 4.(天津11)如圖6所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E5 N/C，同時(shí)存在著水平方向的

11、勻強(qiáng)磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0.5 T.有一帶正電的小球，質(zhì)量m1106 kg，電荷量q2106 C，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(不考慮磁場消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象)，取g10 m/s2，求：(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向；34圖6解析答案解析小球勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖，其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi)，合力為零，有qvB 代入數(shù)據(jù)解得v20 m/s速度v的方向與電場E的方向之間的夾角滿足3460 答案20 m/s方向與電場方向成60角斜向上(2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點(diǎn)所在的這條電場線經(jīng)歷的時(shí)間t.34解析答案返回解析解法一撤

12、去磁場，小球在重力與電場力的合力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)其加速度為a，有34設(shè)撤去磁場后小球在初速度方向上的分位移為x，有xvt 設(shè)小球在重力與電場力的合力方向上分位移為y，有解析答案解法二撤去磁場后，由于電場力垂直于豎直方向，它對豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒有影響，以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其初速度為vyvsin 若使小球再次穿過P點(diǎn)所在的電場線，僅需小球的豎直方向上分位移為零，34答案3.5 s返回 考題三帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動(dòng)方法指導(dǎo)帶電粒子在交變電磁場中運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)若交變電壓的變化周期遠(yuǎn)大于粒子穿越電場的時(shí)間或粒子穿越電場的時(shí)間極短可

13、忽略時(shí)，則粒子在穿越電場的過程中，電場可看做勻強(qiáng)電場.(2)空間存在的電場或磁場是隨時(shí)間周期性變化的，一般呈現(xiàn)“矩形波”的特點(diǎn).交替變化的電場及磁場會(huì)使帶電粒子順次經(jīng)歷不同特點(diǎn)的電場或磁場或疊加場，從而表現(xiàn)出“多過程”現(xiàn)象.其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)既復(fù)雜又隱蔽.分析時(shí)應(yīng)該注意以下三點(diǎn)：仔細(xì)分析并確定各場的變化特點(diǎn)及相應(yīng)的時(shí)間，其變化周期一般與粒子在電場或磁場中的運(yùn)動(dòng)周期相關(guān)聯(lián).有一定的聯(lián)系，應(yīng)抓住變化周期與運(yùn)動(dòng)周期之間的聯(lián)系作為解題的突破口；必要時(shí)，可把粒子的運(yùn)動(dòng)過程還原成一個(gè)直觀的運(yùn)動(dòng)軌跡草圖進(jìn)行分析；把粒子的運(yùn)動(dòng)分解成多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段分別進(jìn)行處理，根據(jù)每一階段上的受力情況確定粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.典例剖析例3如圖

14、7甲所示，在直角坐標(biāo)系0 xL區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，右側(cè)有一個(gè)以點(diǎn)(3L,0)為中心、邊長為2L的正方形區(qū)域，其邊界ab與x軸平行，正方形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N.在該正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場，飛出電場后從M點(diǎn)以與x軸夾角為30的方向進(jìn)入正方形區(qū)域，并恰好從d點(diǎn)射出.圖7(1)求勻強(qiáng)電場E的大??；(2)求勻強(qiáng)磁場B的大??；(3)若當(dāng)電子到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，在正方形區(qū)域換加如圖乙所示周期性變化的磁場(以垂直于紙面向外為磁場正方向)，最后電子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從N點(diǎn)飛出，求正方形磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0大

15、小的表達(dá)式、磁場變化周期T與B0的關(guān)系式.答案思維規(guī)范流程 步驟1：在電場中 做平拋運(yùn)動(dòng) 分方向列方程 在M點(diǎn)速度分解 (1)在E中： L vy tan 30 得：E v0t答案 步驟2：在磁場中： 由幾何關(guān)系得： 列F洛Fn方程 (2)R vM 得：B 答案 步驟3：從N點(diǎn) 射出的幾種情 景圖： 根據(jù)幾何關(guān)系， 由圖得出T、B0 的關(guān)系：(3) (n1,2,3) r _ 得B0 (n1,2,3) nr2L答案 步驟3：從N點(diǎn) 射出的幾種情 景圖： 根據(jù)幾何關(guān)系， 由圖得出T、B0 的關(guān)系： T0 得：T 每式各2分，其余各式1分.5.如圖8甲所示，在豎直邊界MN的左側(cè)存在與水平方向成60斜向

16、右上方的勻強(qiáng)電場.其電場強(qiáng)度大小E1 N/C，在MN的右側(cè)有豎直向上的勻強(qiáng)電場，其電場強(qiáng)度大小E21.5 N/C，同時(shí)，在MN的右側(cè)還有水平向右的勻強(qiáng)電場E3和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B(圖甲中均未畫出)，E3和B隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示.現(xiàn)有一帶正電的微粒，帶電荷量q1105 C，從左側(cè)電場中距MN邊界x1 m的A點(diǎn)無初速度釋放后，微粒水平向右進(jìn)入MN右側(cè)場區(qū)，設(shè)此時(shí)刻t0，取g10 m/s2.求：(1)帶電微粒的質(zhì)量m；變式訓(xùn)練圖8解析答案解析MN左側(cè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E1，方向與水平方向夾角為，帶電微粒受力如圖所示.沿豎直方向有：qE1sin mg解得：m1.5106 kg.答案1.5106 kg(2)帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運(yùn)動(dòng)了1.5 s時(shí)的速度v(取 4.5)；解析答案解析在MN左側(cè)，對帶電微粒沿水平方向有：qE1cos ma1解得剛到MN時(shí)v04.5 m/s帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)始終滿足：qE2mg在01 s時(shí)間內(nèi)，帶電微粒在E3