1、2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試北京卷文科數(shù)學(xué) 本試卷共6頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘，。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題.每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng).1. 若集合A=，B=，則（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以選C【考點(diǎn)】本小題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬容易題，熟練集合的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好集合題目的關(guān)鍵2. 下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，在R上是減函

2、數(shù)；選項(xiàng)C的定義域?yàn)椋贿x項(xiàng)D，在上是減函數(shù)，故選B.【考點(diǎn)】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題，難度不大.3.已知向量，則（ ） A. B. C. D.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)k=0時(shí)，S=1；當(dāng)k=1時(shí)，S=1+2=3；當(dāng)k=2時(shí)，S=3+4=7；當(dāng)k=3時(shí)，輸出S=7，所以選C【考點(diǎn)】本小題主要考查程序框圖的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，程序框圖是高考新增內(nèi)容，是高考的重點(diǎn)知識(shí)，熟練本部分的基礎(chǔ)知識(shí)是解答的關(guān)鍵5.設(shè)、是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6

3、.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以由根的存在性定理可知：選C.【考點(diǎn)】本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)，正確理解零點(diǎn)定義及根的存在性定理是解答好本類(lèi)題目的關(guān)鍵.7.已知圓和兩點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為（ ） A. B. C. D.8.加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱(chēng)為“可食用率”.在特定條件下，可食用率與加工時(shí)間（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系（、是常數(shù)），下圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為（ ） A.分鐘 B.分鐘 C.分鐘 D.分鐘第二部分（非選擇題 共110分

4、）二、填空題共6題，每小題5分，共30分.9.若，則 .11.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為 .12.在中，則 ； .13.若、滿足，則的最小值為 .14.顧客請(qǐng)一位工藝師把、兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項(xiàng)任務(wù)，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時(shí)間（單位：工作日）如下： 工序 時(shí)間原料粗加工精加工原料原料則最短交貨期為 工作日.【答案】42【解析】因?yàn)榈谝患M(jìn)行粗加工時(shí)，工藝師什么都不能做，所以最短交貨期為天. 【考點(diǎn)】本小題以實(shí)際問(wèn)題為背景，主要考查邏輯推理能力，考查分析問(wèn)

5、題與解決問(wèn)題的能力.三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。15.（本小題滿分13分）已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.（本小題滿分13分）函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫(xiě)出的最小正周期及圖中、的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.17.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.18. （本小題滿分13分）從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（3）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組（只需寫(xiě)出結(jié)論）19. （本小題滿分14分）已知橢圓C：.求橢圓C的離心率；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線，點(diǎn)B在橢圓C上，且，求線段AB長(zhǎng)度的最