1、xyO 2 224644826.1 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)復習一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.二次函數(shù): 下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是反比例函數(shù)，一次函數(shù)？(1) y=3x-l (2) y=2x7 (3) y= (4) y=x-2 (5) y=(x+3)-x (6) y=3(x-1)+1一次函數(shù)的圖象是一條_，反比例函數(shù)的圖象是_.(2) 通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？直線雙曲線列表、描點、連線(3) 二次函數(shù)的圖象是什么形 狀呢？ 結合圖象

2、討論性質(zhì)是數(shù)形結合的研究函數(shù)的重要方法我們得從最簡單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)x-3-2 -101 23y=x2二次函數(shù)的圖像畫函數(shù)y=x2的圖像解: (1) 列表9410149(2) 描點(3) 連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=x2的圖像. 還記得如何用描點法畫一個函數(shù)的圖像嗎?y=x2x-3-2 -101 23y=-x2二次函數(shù)的圖像請畫函數(shù)y=x2的圖像解:(1) 列表-9-4-10-1-4-9(2) 描點(3) 連線 根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面

3、中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=-x2的圖像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=x2xyoxyo 從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線.這樣的曲線叫做拋物線.y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.y=x2的圖像叫做拋物線y=x2. 實際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.它們的開口向上或者向下.一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.二次函數(shù)的圖像 還可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是軸對稱圖形,y軸是它們的

4、對稱軸.拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.拋物線y=x2的頂點(0,0)是它的最低點.拋物線y=x2的頂點(0,0)是它的最高點.y=x2y=x2例題與練習x-4-3-2 -101 234y= x2例1.在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像解:(1) 列表(2) 描點(3) 連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x-2-1.5-1 -0.500.511.52y=2x2820.500.524.58 4.5820.500.524.584.512 函數(shù)y= x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點和不同點?12觀察

5、不同點:共同點：開口向上;除頂點外,圖像都在x軸上方開口大小不同;12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10例題與練習x-4-3-2 -101 234在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像解:(1)列表 (2)描點(3)連線12x-2-1.5-1 -0.500.511.52y=2x2-8-2-0.50-0.5-2-4.5-8-4.5-8-2-0.50-0.5-2-4.5-8-4.5 函數(shù)y=- x2,y=-2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點和不同點?12觀察共同點:不同點:開口向下;除頂點外,圖像都在x軸下方

6、開口大小不同;12 y= - x2拋物線y=x2y=-x2頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性極值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點外）在x軸的下方（除頂點外）向上向下當x=0時，最小值為0。當x=0時，最大值為0。小結二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)、頂點坐標與對稱軸、位置與開口方向、增減性與極值 在同一坐標系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線 y= -x2的位置有什么關系？ 如果在同一坐標系內(nèi) 畫函數(shù)y=ax2與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡便？ 動畫演示 在同一坐標系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線 y= -x2的位置有什么關系？ 如果在同一坐標系內(nèi) 畫函數(shù)y=ax2與y= -ax2的圖象，怎樣畫

7、才簡便？ 答：拋物線拋物線y=x2與拋物線 y= -x2 既關于x軸對稱，又關于原點對稱。只要畫出y=ax2與y= -ax2中的一條拋物線，另一條可利用關于x軸對稱或關于原點 對稱來畫。當a0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而減小。 當a0時，在對稱軸的右側，y隨著x的增大而增大。 當a0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而增大。 當a0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最低點,a越大,拋物線的開口越小 當a0 a0 m2+m=2 解得:m1=2, m2=1 由得:m1 m=1 此時,二次函數(shù)為: y=2x2,小結1. 二次函數(shù)的圖像都是拋物線.2. 拋物線y=ax2的圖像性質(zhì): (2)當a0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最低點; 當a0 a0 a0 xyo請同學們把所學的二次函數(shù)圖象的知識歸納小結y=ax2頂點對稱軸開口圖象在對稱軸左側在對稱軸右側xyxya0a0增大(0,0)最低點(0,0)最高點y軸y軸向上向下增大減小增大增大增大減小增大思考題 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8） （1）