1、第17講：二次函數(shù)與一元二次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握求解函數(shù)的解析式，最值；2通過函數(shù)的解析式，結(jié)合圖像及其性質(zhì)，分類討論求解函數(shù)最值.【基礎(chǔ)知識】一、二次函數(shù)的零點一般地，對于二次函數(shù)yax2bxc，我們把使ax2bxc0的實數(shù)x叫做二次函數(shù)yax2bxc的零點二、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系判別式b24ac000)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(b,2a)Rax2bxc0)的解集x|x1x3x+m在區(qū)間上恒成立，即mx2-

2、4x+1設(shè)1.x)= x2-4x+1.x,則g(x)=(x-2)2-3.因為x所以當(dāng)x=2時，g(x)取得最小值g(2)=, 所以m-3. 【過關(guān)檢測】1、若二次函數(shù)的圖像開口向上且關(guān)于直線對稱，并過點，則此二次函數(shù)的解析式可能為（ ）ABCDD【詳解】本題求二次函數(shù)的解析式可能情況，根據(jù)四個選項得，所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為由于點在圖像上，.故選D.2、已知二次函數(shù)滿足，則（ ）ABC2D4A【詳解】因為，所以函數(shù)的對稱軸為，所以，解得：故選A3、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，那么這個二次函數(shù)的解析式為_【詳解】設(shè)，則，解得，.4、二次函數(shù)，的值域為_【詳解】函數(shù)，其對稱軸，開口向上，函數(shù)在單

3、調(diào)遞增，當(dāng)時，取得最小值為2，當(dāng)時，取得最小值為，二次函數(shù)的值域為故答案為.5、二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_5【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間遞減遞增，所以函數(shù)在遞減,遞增所以故56、若二次函數(shù)滿足且，則的解析式為_.設(shè)二次函數(shù)的解析式為，由得，故，即，根據(jù)系數(shù)對應(yīng)相等，故答案為.7、已知二次函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)_.或【詳解】是二次函數(shù)則a+20 故，則a或故或8、二次函數(shù)的最大值是，則_.【詳解】根據(jù)題意，二次函數(shù)的最大值是，則，解得.故答案為.9、已知一個二次函數(shù)滿足，求這個二次函數(shù)的解析式.【詳解】因為，則二次函數(shù)的兩個零點4， 2，可設(shè)，由f（0）4，得 10、已知二次函數(shù)的圖

4、像經(jīng)過三點，求二次函數(shù)的解析式【詳解】由題意，解得11、已知二次函數(shù)，當(dāng) 時，的最小值為，且方程的兩根之差為7，求此二次函數(shù)的解析式【詳解】依題意，設(shè)，即，設(shè)其兩個零點為，則，依題意，兩邊平方并化簡得，所以，解得.所以二次函數(shù)解析式為.12、已知是二次函數(shù)，且，求的解析式.【詳解】設(shè)二次函數(shù)，所以，解得，所以.13、已知是二次函數(shù)，且滿足，求的解析式【詳解】解：設(shè)，14、已知為二次函數(shù)，且滿足，求的解析式【詳解】設(shè)，由，得，又，所以.整理，得，所以，解得，所以.15、已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，求的解析式?！驹斀狻拷猓河深}意設(shè)，則，解得，解析式為：16、已知二次函數(shù)滿足，且的最大值是8.（1）求二次函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)時，求的值域.（1）；（2）.【詳解】（1）設(shè)，因為，且的最大值是8，則，解得，故所求二次函數(shù)為；(2) ，當(dāng)時，的最大值為8，由于在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，所以的值域為.17、求二次函數(shù)在上的最小值.當(dāng)時，最小值為；當(dāng)時，最小值為；當(dāng)時，最小值為【