1、 北師版 八年級下第一章三角形的證明3線段的垂直平分線第1課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)與判定提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234B5(1)垂直平分線(2)端點(diǎn)6789A見習(xí)題10B12垂直平分線A見習(xí)題D1112見習(xí)題答案顯示見習(xí)題13見習(xí)題1線段垂直平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)的兩要點(diǎn)：(1)點(diǎn)一定在線段的_上；(2)距離指的是點(diǎn)到線段的兩個_的距離垂直平分線端點(diǎn)2【教材P23習(xí)題T1改編】【2020益陽】如圖，在ABC中，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，CD平分ACB，若A50，則B的度數(shù)為()A25B30C35D40B3【2021遂寧】如圖，在ABC中，AB5，AC7，直線DE垂直平分BC

2、，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，則ABD的周長是_【點(diǎn)撥】DE垂直平分BC，DBDC.ABD的周長ABADBDABADDCABAC12.124到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上垂直平分線5下列說法錯誤的是()A已知E，D是線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)，則ADBD，AEBEB若ADBD，AEBE，則直線DE是線段AB的垂直平分線C若PAPB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上D若PAPB，則過點(diǎn)P的直線是線段AB的垂直平分線D6如圖，ACAD，BCBD，則有()AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB與CD互相垂直平分D以上都不正確A7【2020宜昌】如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，Q，H在一條直線上

3、，且EFGH，我們知道按如圖所作的直線l為線段FG的垂直平分線，下列說法正確的是()Al是線段EH的垂直平分線Bl是線段EQ的垂直平分線Cl是線段FH的垂直平分線DEH是l的垂直平分線A8【2021河北】如圖，直線l，m相交于點(diǎn)O，P為這兩條直線外一點(diǎn)，且OP2.8，若點(diǎn)P關(guān)于直線l，m的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是()A0B5C6D7【點(diǎn)撥】如圖，連接OP1，OP2，P1P2.點(diǎn)P關(guān)于直線l，m的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2.OP1OP2.8，OP2OP2.8.OP1OP2P1P2，0P1P25.6.故選B.【答案】B【點(diǎn)撥】易因?qū)€段垂直平分線的判定定理理解不透徹而出

4、錯要說明一條直線是已知線段的垂直平分線，需要知道這條直線上的兩個點(diǎn)，且這兩個點(diǎn)到已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等，這樣才能保證這條直線是已知線段的垂直平分線而在實(shí)際做題時(shí)，有時(shí)會把一個點(diǎn)在線段的垂直平分線上與一條直線是線段的垂直平分線混為一談9如圖，在ABC中，D為BC上一點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E在線段AD上，且12，34.求證：AD垂直平分BC.證明：12，EBEC，點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上又34，1324，即ABCACB，ABAC，點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上，AD垂直平分BC.10如圖，已知點(diǎn)P為MON內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線ON對稱，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于直線OM對稱若AB的長為15 cm，求PCD

5、的周長解：點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線ON對稱，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于直線OM對稱，DADP，CPCB.PCD的周長PDCDPCADDCCBAB15 cm.11【教材P21隨堂練習(xí)變式】【2021長沙】如圖，在ABC中，ADBC，垂足為D，BDCD，延長BC至E，使得CECA，連接AE.(1)求證：BACB；證明：ADBC，BDCD，線段BC的垂直平分線為AD，ABAC.BACB.(2)若AB5，AD4，求ABE的周長和面積12如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，BEAE，延長AE，BC交于點(diǎn)F.求證：(1)ADFC；證明：ADBC，DECF.E為CD的中點(diǎn)，DECE.又AEDF

6、EC，ADEFCE(ASA)ADFC.(2)ABBCAD.證明：由(1)知ADEFCE，AEFE.又BEAF，BE是線段AF的垂直平分線，ABFB.CFAD，ABFBBCCFBCAD.13如圖，在ABC中，ABAC，A40，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長線于點(diǎn)M.(1)求NMB的度數(shù)；解：在ABC中，ABAC，A40，B70.MN是AB的垂直平分線，BNM90，NMB90B20.(2)如圖，如果將(1)中A的度數(shù)改為70，其余條件不變，再求NMB的度數(shù)；解：在ABC中，ABAC，A70，B55.MN是AB的垂直平分線，BNM90，NMB90B35.(3)根據(jù)(1)(2)的計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律嗎？請寫出你的猜想并證明；解：能，猜想：NMB A.證明：在ABC中，ABAC，B90 A.MN是AB的垂直平分線，BNM90，NMB90B A.(4)如圖，將(1)中的A改為鈍角，其余條件不變