1、3-5 等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形剛度條件、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形兩個(gè)橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角j扭轉(zhuǎn)角沿桿長(zhǎng)的變化率相距d x 的微段兩端截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為gMe Me jdjgDTTO1O2ababdxDA等直圓桿僅兩端截面受外力偶矩 Me 作用時(shí)稱(chēng)為等直圓桿的扭轉(zhuǎn)剛度相距l(xiāng) 的兩橫截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為gMe Me j(單位：rad)例3-4 圖示鋼制實(shí)心圓截面軸，已知： M1=1592Nm, M2=955 Nm，M3=637 Nm， d =70mm， lAB=300mm，lAC=500mm，鋼的切變模量G=80GPa。求橫截面C相對(duì)于B的扭轉(zhuǎn)角jCB。解： 1、 先用截面法求各段軸的扭矩：BA段AC段M1M3 B

2、ACM2 dlABlAC2、 各段兩端相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：jCAjABM1M3 BACM2 dlABlAC3、 橫截面C相對(duì)于B的扭轉(zhuǎn)角：jABjCAM1M3 BACM2 dlABlAC例3-5 圖示空心圓桿 AB，A端固定，底板 B為剛性桿，在其中心處焊一直徑為d2的實(shí)心圓桿CB?？招臈U的內(nèi)、外徑分別為 D1和 d1，外力偶矩 Me、兩桿的長(zhǎng)度l1、l2 及材料的切變模量G 均為已知。試求：1、兩桿橫截面上的切應(yīng)力分布圖；2、實(shí)心桿C端的絕對(duì)扭轉(zhuǎn)角jC。ID1d1d2l1l2ABCIMeI-I剛性板解：1、分析兩軸的受力如圖，求出其扭矩分別為ID1d1d2l1l2ABCIMeI-I剛性板MeMeAB

3、MeB CMe2、求橫截面上的切應(yīng)力空心圓軸實(shí)心圓軸空心圓軸實(shí)心圓軸t2,maxt1,maxt1,minT1T23、計(jì)算絕對(duì)扭轉(zhuǎn)角jCABCMeMeMeB CABMeMeACjCjBAjCB、剛度條件等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件：對(duì)于精密機(jī)器的軸對(duì)于一般的傳動(dòng)軸常用單位：/m例3-6 由45號(hào)鋼制成的某空心圓截面軸，內(nèi)、外直徑之比a = 0.5。已知材料的許用切應(yīng)力t = 40MPa ，切變模量G=80GPa 。軸的橫截面上最大扭矩為T(mén)max=9.56 kNm ，軸的許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角j =0.3 /m 。試選擇軸的直徑。解：1、按強(qiáng)度條件確定外直徑D2、由剛度條件確定所需外直徑D3、確定內(nèi)外直

4、徑3-6 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能等直圓桿僅在兩端受外力偶矩 Me 作用且 時(shí)或gMe Me jjMe Me j當(dāng)?shù)戎眻A桿各段橫截面上的扭矩不同時(shí)或jABjCAM1M3 BACM2 dlABlAC純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度( )xyzabOcdxddydzttttOtgtpg扭矩T為常量時(shí)，長(zhǎng)為 l 的等直圓桿的應(yīng)變能為等直圓桿的扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能與應(yīng)變能密度的關(guān)系gMe Me j例3-7 試用能量法求圖示桿系截面C處的扭轉(zhuǎn)角。圖中Me，l1，l2，D1，d1，d2及桿材的切變模量G均為已知。解：ID1d1d2l1l2ABCIMeI-I剛性板已求得兩軸的扭矩其轉(zhuǎn)向與Me 相同。ABCMe桿系扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能

5、為而例3-8 圓柱螺旋彈簧如圖(簧桿斜度a d 。 試推導(dǎo)彈簧的應(yīng)力和變形計(jì)算公式。解：1、 求簧桿橫截面上的內(nèi)力分離體的平衡2、求簧桿橫截面上的應(yīng)力a) 略去與剪力相應(yīng)的切應(yīng)力b) D d 時(shí)略去簧圈的曲率影響3、 求彈簧的變形近似認(rèn)為簧桿長(zhǎng)度 l =2pRn彈簧在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)工作時(shí)稱(chēng)為彈簧的剛度系數(shù)（N/m)3-7 等直非圓桿自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形、等直非圓形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形特點(diǎn)橫向線(xiàn)變成曲線(xiàn)橫截面發(fā)生翹曲不再保持為平面平面假設(shè)不再成立，可能產(chǎn)生附加正應(yīng)力非圓桿兩種類(lèi)型的扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn)(純扭轉(zhuǎn))此時(shí)相鄰兩橫截面的翹曲程度完全相同，無(wú)附加正應(yīng)力產(chǎn)生此時(shí)相鄰兩橫截面的翹曲程度不同，橫截面上有附

6、加正應(yīng)力產(chǎn)生1、等直桿兩端受外力偶作用，端面可自由翹曲時(shí)2、非等直桿扭轉(zhuǎn)、扭矩沿桿長(zhǎng)變化、或端面有約束不能自由翹曲時(shí)約束扭轉(zhuǎn)、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形一般矩形截面等直桿ttp時(shí)1、 tmax發(fā)生在橫截面的長(zhǎng)邊中點(diǎn)處；2、橫截面周邊各點(diǎn)的切應(yīng)力必定與周邊相切，沿周邊形成與扭矩同向的順流；3、四個(gè)角點(diǎn)處t =0 。思考：存在第二、第三條規(guī)律的原因是什么？矩形截面等直桿自由扭轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)力和變形的計(jì)算公式最大切應(yīng)力（長(zhǎng)邊中點(diǎn)處）短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角：相當(dāng)極慣性矩扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)其中a、b、n 與 相關(guān)的因數(shù)狹長(zhǎng)矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)特點(diǎn)：1、沿長(zhǎng)邊各點(diǎn)的切應(yīng)力值除靠角點(diǎn)附近外，均接近相等；2、離短邊稍遠(yuǎn)處，可認(rèn)為切應(yīng)力沿厚度d 按直線(xiàn)規(guī)律變化。例3-9 矩形截面的等直鋼桿，h=100mm, b=50mm, l=2m, m=4000N.m。=100Mpa， =1o/m, G=80Gpa。試校核此桿的強(qiáng)度和剛度。 解：由截面法求得T=m=4000N.m。為計(jì)算Wt和It，先算得m=h/b=100/50=2，查表得=0.493和=0.457。于是分別求得 例3-10 有兩根尺寸、材料均相同的薄壁鋼管，設(shè)將其中一根沿縱向開(kāi)一細(xì)縫，在兩桿的兩端各施加相同的扭轉(zhuǎn)力偶矩 Me 。已知鋼管的平均半徑 r0=10d ，且兩桿均在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)工作。試