1、 上饒市2022屆高三第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，求（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A. 的虛部為B. 的共軛復(fù)數(shù)為C. D. 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限【答案】A3. 已知命題：，命題：，則下列命題是真命題為（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. 已知，則的最小值為（ ）A. B. 12C. D. 6【答案】A5. 已知函數(shù)，若，則（ ）A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】D6. 設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且，則曲線在點(diǎn)

2、處的切線斜率為（ ）A 2B. -1C. 1D. 【答案】D7. 如圖是一個(gè)無蓋的正方體盒子展開圖，是展開圖上的四點(diǎn)，則在正方體盒子中，與平面所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 如圖，在中，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D9. 算盤是中國(guó)傳統(tǒng)計(jì)算工具，是中國(guó)人在長(zhǎng)期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，是中國(guó)古代一項(xiàng)偉大的重要的發(fā)明，在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前是全世界廣為使用的計(jì)算工具.“珠算”一詞最早見于東漢徐岳所撰的數(shù)術(shù)記遺，其中有云：“珠算控帶四時(shí)，經(jīng)緯三才.”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的.下圖是一把算盤的初

3、始狀態(tài)，自右向左，分別是個(gè)位十位百位，上面一粒珠（簡(jiǎn)稱上珠）代表5，下面一粒珠（簡(jiǎn)稱下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.現(xiàn)從個(gè)位十位百位和千位這四組中隨機(jī)撥動(dòng)2粒珠（上珠只能往下?lián)芮颐课恢炼鄵?粒上珠，下珠只能往上撥），則算盤表示的整數(shù)能夠被5整除的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A10. 中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知下列條件：，；，；，；，.其中滿足上述條件的三角形有唯一解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C11. 已知，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點(diǎn)分別為M，N，設(shè)四邊形的周長(zhǎng)C與面積S滿足則該雙

4、曲線的離心率的平方為（ ）A B. C. D. 【答案】A12. 設(shè)，則的大小關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值是7，則實(shí)數(shù)的值為_.【答案】14. 已知曲線：，焦點(diǎn)是F，P是拋物線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F和到點(diǎn)的距離之和的最小值是_.【答案】415. 菱形ABCD中，將沿BD折起，點(diǎn)變?yōu)镋點(diǎn)，當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，四面體的外接球的表面積為_.【答案】16. 為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，上饒市政府決定對(duì)某小區(qū)內(nèi)一個(gè)近似半圓形場(chǎng)地進(jìn)行改造，場(chǎng)地如圖，以O(shè)為圓心，半徑為一個(gè)單位，現(xiàn)規(guī)劃出以

5、下三塊場(chǎng)地，在扇形AOC區(qū)域鋪設(shè)草坪，區(qū)域種花，區(qū)域養(yǎng)殖觀賞魚，若，且使這三塊場(chǎng)地面積之和最大，則_.【答案】三解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17. 馬家柚是上饒市廣豐區(qū)的特色品牌，因其果大形美，瓤紅汁多，果肉甘甜爽口，而深受大家的喜愛，該地區(qū)現(xiàn)有某果農(nóng)從其果園的馬家柚樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)馬家柚進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量（單位：g）分別在1500，1750），1750，2000），2000，2250），2250，2500），2500，2750），2750，3000中，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）根據(jù)頻率直方圖，估計(jì)這100個(gè)馬家柚的質(zhì)量的平均數(shù)與眾數(shù).（2）已知按分層隨機(jī)

6、抽樣的方法從質(zhì)量在1500，1750），2000，2250）的馬家柚中抽取了5個(gè)，現(xiàn)從這5個(gè)馬家柚中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)馬家柚的質(zhì)量不小于2000g的個(gè)數(shù)的分布列與期望.【答案】（1）， （2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：18. 已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列通項(xiàng)；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1） （2）19. 在三棱柱中，平面，與平面所成的角為45.E，F(xiàn)分別是AC，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析. （2）.20. 已知圓：，動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)的直線m交橢圓C于點(diǎn)MN，且滿足（E為圓E的圓心），求直線m的方程.【答案】（1） （2）、或21. 已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若過點(diǎn)與函數(shù)相切的直線有兩條，求的取值范圍；（2）若，證明：.【答案】（1） （2）證明見解析22. 在直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）分別求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）定點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，