1、PAGE PAGE - 6 -45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十)(考查范圍：第37講第44講，以第42講第44講為主分值：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)12012長(zhǎng)沙二模 已知平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)M(1，6，2)，平面的一個(gè)法向量是n(6，3，0)，則下列點(diǎn)P中在平面內(nèi)的是()AP(2，3，3) BP(2，0，1)CP(4，4，0) DP(3，3，4)2若向量a(1，2)，b(2，1，2)，且a與b的夾角的余弦值為eq f(8,9)，則等于 ()A2 B2C2或eq f(2,55) D2或eq f(2,55)32012杭州二

2、模 已知a(1，0，2)，b(6，21，2)，若ab，則與的值可以是()A2，eq f(1,2) Beq f(1,3)，eq f(1,2)C3，2 D2，24已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E為側(cè)面BCC1B1的中心若eq o(AE,sup6()zeq o(AA1,sup6()xeq o(AB,sup6()yeq o(AD,sup6()，則xyz的值為()A1 B.eq f(3,2) C2 D.eq f(3,4)52012銀川二模 已知二面角l的大小為120，點(diǎn)B、C在棱l上，A，D，ABl，CDl，AB2，BC1，CD3，則AD的長(zhǎng)為()A.eq r(14) B.eq r(13)C2e

3、q r(2) D2eq r(5)62012哈爾濱三模 已知a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a，b，c三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)等于()A.eq f(62,7) B.eq f(63,7) C.eq f(64,7) D.eq f(65,7)72013濟(jì)南期中 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(1，1，2)，B(5，6，2)，C(1，3，1)，則AC邊上的高BD長(zhǎng)為()A5 B.eq r(41)C4 D2eq r(5)82012石家莊三模 正四棱錐PABCD的所有棱長(zhǎng)相等，E為PC的中點(diǎn)，那么異面直線(xiàn)BE與PA所成角的余弦值等于()A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),2) C

4、.eq f(r(2),3) D.eq f(r(3),3)二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分)9若向量a(1，1，x)，b(1，2，1)，c(1，1，1)，滿(mǎn)足條件(ca)(2b)2，則x_10如圖G101，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為1，則點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為_(kāi)圖G10111如圖G102，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M，N分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)B1N與平面BDM所成角的正弦值為_(kāi)圖G102三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)122012沈陽(yáng)、大連聯(lián)考 如圖G103，在底面

5、為長(zhǎng)方形的四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，APAD2AB，其中E，F(xiàn)分別是PD，PC的中點(diǎn)(1)證明：EF平面PAB；(2)在線(xiàn)段AD上是否存在一點(diǎn)O，使得BO平面PAC？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)O的位置并證明BO平面PAC；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖G103132013武漢期中 如圖G104所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA的長(zhǎng)為2，且PA與AB，AD的夾角都等于60，M是PC的中點(diǎn)設(shè)eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，eq o(AP,sup6()c.(1)試用a，b，c表示出向量eq o(BM,sup6()；(2)求BM的長(zhǎng)圖G104

6、14如圖G105，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，側(cè)面PAB底面ABCD，PAADAB1，BC2.(1)證明：平面PBC平面PDC；(2)若PAB120，求二面角BPDC的正切值圖G10545分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十)1B解析 n(6，3，0)是平面的法向量，neq o(MP,sup6()，在選項(xiàng)B中，eq o(MP,sup6()(3，6，1)，neq o(MP,sup6()0.2C解析 由已知得eq f(8,9)eq f(ab,|a|b|)eq f(24,r(52)r(9)，8eq r(52)3(6)，解得2或eq f(2,55).3A解析 ab，eq blc

7、(avs4alco1(16k，,0（21）k，,22k，)eq blc(avs4alco1(2，,f(1,2)或eq blc(avs4alco1(3，,f(1,2)，)故選A.4C解析 eq o(AE,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BE,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AA1,sup6()eq f(1,2)eq o(AD,sup6().xyz1eq f(1,2)eq f(1,2)2.5D解析 由條件知|eq o(AB,sup6()|2，|eq o(BC,sup6()|1，|eq o(CD,sup6()|3，eq o(AB,sup6()eq

8、 o(BC,sup6()，eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()，eq o(AB,sup6()，eq o(CD,sup6()60，eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()，|eq o(AD,sup6()|2|eq o(AB,sup6()|2|eq o(BC,sup6()|2|eq o(CD,sup6()|22eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()2eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()2eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()419223cos6020，

9、|eq o(AD,sup6()|2eq r(5).6D解析 a，b，c三向量共面，a，b不共線(xiàn)，存在實(shí)數(shù)m，n使cmanb，即(7，5，)(2mn，m4n，3m2n)，eq blc(avs4alco1(2mn7，,m4n5，,3m2n，)eq f(65,7).7A解析 由于|eq o(AD,sup6()|eq o(AB,sup6()|coseq o(AB,sup6()，eq o(AC,sup6()|eq f(|o(AB,sup6()o(AC,sup6()|,|o(AC,sup6()|)4，所以|eq o(BD,sup6()|eq r(|o(AB,sup6()|2|o(AD,sup6()|2)5

10、，故選A.8D解析 以eq o(AD,sup6()，eq o(AB,sup6()，eq o(AP,sup6()為基向量，則eq o(BE,sup6()eq f(1,2)(eq o(BP,sup6()eq o(BC,sup6()eq f(1,2)(eq o(AD,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()，由條件設(shè)，|eq o(AD,sup6()|eq o(AP,sup6()|eq o(AB,sup6()|1，則eq o(AP,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(1,2)，eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,2)，eq o

11、(AD,sup6()eq o(AB,sup6()0，eq o(AP,sup6()eq o(BE,sup6()eq f(1,2)(eq o(AP,sup6()eq o(AD,sup6()|eq o(AP,sup6()|2eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)1f(1,2)eq f(1,2)，|eq o(BE,sup6()|2eq f(1,4)(|eq o(AD,sup6()|2|eq o(AP,sup6()|2|eq o(AB,sup6()|22eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()2eq

12、 o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()2eq o(AD,sup6()eq o(AP,sup6()eq f(1,4)(111011)eq f(3,4)，|eq o(BE,sup6()|eq f(r(3),2)，coseq o(AP,sup6()，eq o(BE,sup6()eq f(o(AP,sup6()o(BE,sup6(),|o(AP,sup6()|o(BE,sup6()|)eq f(f(1,2),1f(r(3),2)eq f(r(3),3)，故選D.92解析 a(1，1，x)，b(1，2，1)，c(1，1，1)，(ca)(2b)(0，0，1x)(2，4，2)2(1x)2，解得

13、x2.10.eq f(r(21),7)解析 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C(0，0，0)，Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(1,2)，0)，B(0，1，0)，B1(0，1，1)，C1(0，0，1)，則eq o(C1A,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(1,2)，1)，eq o(C1B1,sup6()(0，1，0)，eq o(C1B,sup6()(0，1，1)，設(shè)平面ABC1的法向量為n(x，y，1)，則有eq blc(avs4alco1(o(C1A,sup6()n0，,o(C1B,sup6()n0，)解得neq

14、blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)，1，1)，則deq blc|rc|(avs4alco1(f(o(C1B1,sup6()n,|n|)eq f(1,r(f(1,3)11)eq f(r(21),7).11.eq f(r(5),3)解析 以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以eq o(DA,sup6()，eq o(DC,sup6()，eq o(DD1,sup6()的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則B1(2，2，2)，N(0，2，1)，eq o(NB1,sup6()(2，0，1)，又M(0，1，2)，D(0，0，0)，B(2，2，0)，則eq o(DB,sup6()(2

15、，2，0), eq o(DM,sup6()(0，1，2), 可得平面BDM的一個(gè)法向量n(2，2，1)，因?yàn)閏osn，eq o(NB1,sup6()eq f(no(NB1,sup6(),|n|o(NB1,sup6()|)eq f(r(5),3)， 故直線(xiàn)B1N與平面BDM所成角的正弦值是eq f(r(5),3).12解：(1)證明：E，F(xiàn)分別為PD，PC的中點(diǎn)，EFCD.又CDAB，EFAB.EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.(2)在線(xiàn)段AD上存在一點(diǎn)O，使得BO平面PAC，此時(shí)點(diǎn)O為線(xiàn)段AD的四等分點(diǎn)，且AOeq f(1,4)AD.PA底面ABCD，PABO，又長(zhǎng)方形ABCD中

16、，ABODAC，ACBO.又PAACA，BO平面PAC.13解：(1)M是PC的中點(diǎn)，eq o(BM,sup6()eq f(1,2)(eq o(BC,sup6()eq o(BP,sup6()eq f(1,2)eq o(AD,sup6()(eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,2)b(ca)eq f(1,2)aeq f(1,2)beq f(1,2)c.(2)由于ABAD1，PA2，|a|b|1，|c|2，由于ABAD，PABPAD60，ab0，acbc21cos601，由于eq o(BM,sup6()eq f(1,2)(abc)，|eq o(BM,sup6()|2

17、eq f(1,4)(abc)2eq f(1,4)a2b2c22(abacbc)eq f(1,4)1212222(011)eq f(3,2)，|eq o(BM,sup6()|eq f(r(6),2)，BM的長(zhǎng)為eq f(r(6),2).14解：(1)證明：延長(zhǎng)BA，CD交于M點(diǎn)，連接MP，則BM2，A是BM的中點(diǎn)，因?yàn)镻Aeq f(1,2)BM，所以MPPB，又因?yàn)閭?cè)面PAB底面ABCD，ABBC，所以BC平面PBM，可得BCMP，故MP平面PBC，因?yàn)镸P平面PCD，所以平面PBC平面PCD.(2)過(guò)B點(diǎn)作BNPC于N，過(guò)N點(diǎn)作NHPD于H點(diǎn)，連接BH，則由(1)知BN平面PCD，可得BHPD，BHN為二面角BPDC的平面角因?yàn)镻AB120，PAADAB1，BC2，所以MP1，BDPDCDeq r(2)，BPeq