1、 函數(shù)的表示方法一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.了解函數(shù)的一些基本表示法(列表法、圖象法、解析法),會(huì)根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù),樹立應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想.2.理解分段函數(shù)的定義，能用圖像表示簡單的分段函數(shù)過程與方法1.通過具體實(shí)例,了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用,提高應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力,增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫一些簡單函數(shù)的圖象情感態(tài)度與價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)來源于生活，及在生活中的運(yùn)用，理解數(shù)學(xué)的有用性二、課時(shí)：1課時(shí)三、課型：新授課四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):合理選用函數(shù)的表示方法表示函數(shù)；分段函數(shù)表示及圖像教學(xué)難點(diǎn):分段函數(shù)概念的理解五、教法：啟發(fā)式、探究式六、教學(xué)用

2、具：書、粉筆、黑板（多媒體）七、教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.語言是人與人之間進(jìn)行溝通的工具。同樣的祝福又有著不同的表示方法.例如,簡體中文中的“生日快樂！”用繁體中文為:生日快樂！英文為:Happy Birthday！法文是Bon Anniversaire！德文是Alles Gute Zum Geburtstag!西班牙中稱iFeliz CumpleaRos!印度尼西亞文是Selamat Ulang Tahun！荷蘭文的生日快樂為Van Harte Gefeliciteerd met jeverj aardag！在俄語中則是 !那么對(duì)于函數(shù),又有什么不同的表示方法呢？引出課題:函數(shù)的表示法.推進(jìn)新

3、課新知探究提出問題我們在初中已經(jīng)接觸過函數(shù)三種表示法:解析法、圖象法和列表法，同學(xué)們回憶一下，它們是怎樣表示函數(shù)的？討論結(jié)果：(1)解析法:用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,這種表示方法叫做解析法,這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做函數(shù)的解析式.(2)圖象法:以自變量x的取值為橫坐標(biāo),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn),這些點(diǎn)構(gòu)成了函數(shù)的圖象,這種用圖象表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法.(3)列表法:列一個(gè)兩行多列的表格,第一行是自變量的取值,第二行是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,這種用表格來表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.應(yīng)用示例思路1例1.某種筆記本的單價(jià)是5元,買x(x1,2

4、,3,4,5)個(gè)筆記本需要y元,試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x).活動(dòng)：學(xué)生思考函數(shù)的表示法的規(guī)定.注意本例的設(shè)問,此處“y=f(x)”有三種含義,它可以是解析表達(dá)式,可以是圖象,也可以是對(duì)應(yīng)值表.本題的定義域是有限集,且僅有5個(gè)元素.解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集1,2,3,4,5,用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x,x1,2,3,4,5.用列表法可將函數(shù)y=f(x)表示為筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025用圖象法可將函數(shù)y=f(x)表示為圖1-2-2-1.圖1-2-2-1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的三種表示法. 解析法的特點(diǎn)是:簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系;可以通過解析式求出

5、任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì),還有利于我們求函數(shù)的值域; 圖象法的特點(diǎn)是:直觀形象地表示自變量的變化,相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢,有利于我們通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì),圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用,如氣溫變化圖,股市走勢圖等; 列表法的特點(diǎn)是:不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中也有廣泛的應(yīng)用,如銀行利率表、列車時(shí)刻表等等. 但是并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示,只有函數(shù)值隨自變量的變化發(fā)生有規(guī)律的變化時(shí),這樣的函數(shù)才可能有解析式,否則寫不出解析式,也就不能用解析法表示.例如:張丹的年齡n(nN*)每取一個(gè)值,那么他的身高

6、y(單位:cm)總有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),因此身高y是年齡n的函數(shù)y=f(n),但是這個(gè)函數(shù)的解析式不存在,函數(shù)y=f(n)不能用解析法來表示.注意：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等;解析法:必須注明函數(shù)的定義域,否則使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍是函數(shù)的定義域;圖象法:根據(jù)實(shí)際情境來決定是否連線;列表法:選取的自變量要有代表性,應(yīng)能反映定義域的特征例2.下表是某校高一(1)班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的成績及班級(jí)平均分表:第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班平均分88

7、.278.385.480.375.782.6請你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.活動(dòng)：學(xué)生思考做學(xué)情分析,具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本題利用表格給出了四個(gè)函數(shù),它們分別表示王偉、張城、趙磊的考試成績及各次考試的班級(jí)平均分.由于表格區(qū)分三位同學(xué)的成績高低不直觀,故采用圖象法來表示.做學(xué)情分析,具體要分析學(xué)習(xí)成績是否穩(wěn)定,成績變化趨勢.解：把“成績”y看成“測試序號(hào)”x的函數(shù),用圖象法表示函數(shù)y=f(x),如圖1-2-2-3所示.由圖1-2-2-3可看到:王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績始終高于班級(jí)平均分,學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀;張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定,總是在班級(jí)平均分水

8、平上下波動(dòng),而且波動(dòng)幅度較大;趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績呈上升趨勢,表明他的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)步提高.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)實(shí)際情境需要選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法的能力,以及應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力.通過本題可見,圖象法比列表法和解析法更能直觀反映函數(shù)值的變化趨勢.注意：本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,雖然函數(shù)的圖像是離散的點(diǎn)，但是為了研究成績的變化特點(diǎn)，我們將離散的點(diǎn)用虛線連接,這樣有利于我們研究練習(xí)1將長為a的鐵絲折成矩形,求矩形面積y關(guān)于一邊長x的函數(shù)關(guān)系式,并求定義域和值域,作出函數(shù)的圖象.分析:解此題的關(guān)鍵是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,即把面積y表示為x的函數(shù),用數(shù)學(xué)的方法解決,然后再回到實(shí)際中去.解：

9、設(shè)矩形一邊長為x,則另一邊長為(a-2x),則面積y=(a-2x)x=-x2+ax.又得0 x,即定義域?yàn)?0,).由于y=-(x)2+a2a2, 如圖1-2-2-4所示,結(jié)合函數(shù)的圖象得值域?yàn)?0,a2.練習(xí)2向高為H的水瓶中注水,注滿為止,如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1-2-2-5所示,那么水瓶的形狀是( )圖1-2-2-5 圖1-2-2-6練習(xí)3車管站在某個(gè)星期日保管的自行車和電動(dòng)車共有3500輛次,其中電動(dòng)車保管費(fèi)是每輛一次0.5元,自行車保管費(fèi)是每次一輛0.3元.(1)若設(shè)自行車停放的輛次數(shù)為x,總的保管費(fèi)收入為y元,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若估計(jì)前來停放的3

10、500輛次自行車中,電動(dòng)車的輛次不小于25%,但不大于40%,試求該保管站這個(gè)星期日收入保管費(fèi)總數(shù)的范圍.活動(dòng)：讓學(xué)生審清題意讀懂題.求解析式時(shí)不要忘記函數(shù)的定義域,要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.然后再根據(jù)解析式列不等式求解.總的保管費(fèi)=自行車保管費(fèi)+電動(dòng)車保管費(fèi).解：(1)由題意得y=0.3x+0.5(3500-x)=-0.2x+1750,xN*且0 x3500.(2)若電動(dòng)車的輛次不小于25%,但不大于40%,則3500(1-40%)x3 500(1-25%),即2100 x2 625,畫出函數(shù)y=-0.2x+1750(2 100 x2 625)的圖象,可得函數(shù)y=-0.2x+17

11、50(2100 x2625)的值域是1225,1330,即收入在1225元至1330元之間.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的解析式和值域,以及應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.解函數(shù)應(yīng)用題的步驟是審清題意讀懂題;恰當(dāng)設(shè)未知數(shù);列出函數(shù)解析式,并指明定義域;轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,并解決函數(shù)問題;將數(shù)學(xué)問題的答案還原為實(shí)際答案.例3：畫出函數(shù)的圖像.分析：如果這個(gè)函數(shù)的解析式?jīng)]有絕對(duì)值，就是一條直線，根據(jù)初中的知識(shí)同學(xué)們都會(huì)畫，但是由于這個(gè)函數(shù)的解析式含有絕對(duì)值，我們能直接畫出，要畫出它的圖像必須要先去掉絕對(duì)值，那怎么去掉絕對(duì)值？平方是去絕對(duì)值的一種常見方法，但是使用平方之后函數(shù)解析式變?yōu)榱艘粯拥牟缓米龀鏊膱D像

12、；這個(gè)題應(yīng)該用用分類討論的方法去掉絕對(duì)值。分類討論是我們?nèi)サ艚^對(duì)值的另外一種方法，而且這種方法在高中的學(xué)習(xí)中應(yīng)用的非常廣泛，大家一定要掌握。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的解析式可以寫成，它的圖像是與我們常見的函數(shù)解析式是不是不一樣啊？這是一個(gè)分段函數(shù)的解析式，所謂的分段函數(shù)指的是：對(duì)于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則（解析式），這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)。注意：1.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù)2.分段函數(shù)的HYPERLINK /view/432831.htm定義域是各段函數(shù)定義域的并集,HYPERLINK /view/543477.htm值域也是各段函數(shù)值域的并集分段函數(shù)在生活中運(yùn)用也是

13、很廣泛，例如：個(gè)人所得稅納稅額、出租車的計(jì)費(fèi)方式等等例4成都出租車計(jì)價(jià)方式普通車（6-23點(diǎn)）8元起步，里程2公里，每公里1.9元；回空里程10公里，每公里2.85元寫出出租車?yán)锍淘?公里（含5公里）以內(nèi)的打車費(fèi)與里程之間的函數(shù)解析式。并畫出函數(shù)圖像解：設(shè)打車費(fèi)為，里程為，由題意可知自變量的取值范圍是，函數(shù)關(guān)系式為：練習(xí)4水池有2個(gè)進(jìn)水口,1個(gè)出水口,每個(gè)水口進(jìn)出水的速度如圖1-2-2-9甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量如圖1-2-2-9丙所示(至少打開一個(gè)水口).圖1-2-2-9給出以下三個(gè)論斷:0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水;3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水;4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水;其中一定正確的

14、論斷是( )A. B. C. D.分析:由圖1229甲可看出,如果進(jìn)水口與出水口同時(shí)打開,每個(gè)進(jìn)水口的速度為出水口速度的一半,即v進(jìn)水=v出水;由圖丙可看出在0點(diǎn)到3點(diǎn)之間蓄水量以速度2勻速增加,所以在此時(shí)間段內(nèi)一定是兩個(gè)進(jìn)水口均打開,出水口關(guān)閉,故正確.由圖丙可看出在3點(diǎn)到4點(diǎn)之間蓄水量以速度1勻速減少,所以在此時(shí)間段內(nèi)一定是一個(gè)進(jìn)水口打開,出水口打開,故不正確.由圖丙可看出在4點(diǎn)到6點(diǎn)之間蓄水量不變,所以在此時(shí)間段內(nèi)一定是兩個(gè)進(jìn)水口打開,出水口打開,或者兩個(gè)進(jìn)水口關(guān)閉,出水口關(guān)閉,故不正確.綜上所述論斷僅有正確.練習(xí)5已知，若，則的值是（ ）A B或 C，或 D例6函數(shù)的值域是（ ）A B C D 練習(xí)6：若函數(shù)，則= 小結(jié)：1、解析法的特點(diǎn)是:簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系;可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì),還有利于我們求函數(shù)的值域;2、圖象法的特點(diǎn)是:直觀形象地表示自變量的變化,相應(yīng)