1、實驗八無約束優(yōu)化問題一.實驗目的掌握應用求解無約束最優(yōu)化問題的方法二實驗原理及方法1：標準形式：minf(X)xeRn其中f:RnR為n元函數.無約束優(yōu)化問題的基本算法一.最速下降法(共軛梯度法)算法步驟：給定初始點X0eEn，允許誤差,0令計算VfXk丿；檢驗是否滿足收斂性的判別準則:Vf3丿8,若滿足，則停止迭代，得點X*uXk,否則進行;令Sk=-VfXk，從X出發(fā)，沿Sk進行一維搜索,即求使得：minfk+Sk)=fk+Skkk令Xk+1=Xk+kSk，返回最速下降法是一種最基本的算法，它在最優(yōu)化方法中占有重要地位.最速下降法的優(yōu)點是工作量小，存儲變量較少,初始點要求不高；缺點是收斂慢

2、，最速下降法適用于尋優(yōu)過程的前期迭代或作為間插步驟，當接近極值點時，宜選用別種收斂快的算法.牛頓法算法步驟：選定初始點X0eEn，給定允許誤差8,0，、令求Vf5)V2fXk-1檢驗：若VfXk丿k(Axk)TJ(Afk)TAxk(Afk)TAxkAxk(Afk)THkHkAfk(Axk)T(Afk)TAxk()公式：Gk+1=Gk+f1+空k)TGk曲Afk(Afk)TJ(AXk)TAfk丿(Afk)TAXkAfk(AXk)TGkGkAXk(Afk)T(AXk)TAfkHk+1=Hk+AXk(AXk)t(Afk)TAXkHkAfk(Afk)THk(Afk)THkAfk計算時可置H1二I（單位

3、陣），對于給出的X1利用上面的公式進行遞推.這種方法稱為擬牛頓法.優(yōu)化工具箱簡介求解優(yōu)化問題的主要函數類型模型基本函數名一兀函數極小(F無約束極小線性規(guī)劃CTX二次規(guī)劃12約束極小（非線性規(guī)劃）ng達到目標問題極小極大問題C5優(yōu)化函數的輸入變量使用優(yōu)化函數或優(yōu)化工具箱中其它優(yōu)化函數時,輸入變量見下表變量描述調用函數線性規(guī)劃的目標函數或二次規(guī)劃的目標函數中線性項的系數向量非線性優(yōu)化的目標函數必須為行命令對象創(chuàng)取建名稱為的參數的拷貝用指定的參數值修改中相應的參數例:創(chuàng)取建名稱為的參數的拷貝用指定的參數值修改中相應的參數例:或文件、嵌入函數、或文件的名稱二次規(guī)劃的目標函數中二次項的系數矩陣矩陣和向量

4、分別為線性不等式約束：AXb中的系數矩陣和右端向量矩陣和向量分別為線性等式約束：Ae取，X二beq中的系數矩陣和右端向量的下限和上限向量：WW迭代初始點坐標除外所有優(yōu)化函數函數最小化的區(qū)間優(yōu)化選項參數結構，定義用于優(yōu)化函數的參數所有優(yōu)化函數優(yōu)化函數的輸出變量下表變量描述調用函數由優(yōu)化函數求得的值若則為解否則不是最終解它只是迭代制止時優(yōu)化過程的值所有優(yōu)化函數解處的目標函數值描述退出條件表目標函數收斂于解處表已達到函數評價或迭代的最大次數表目標函數不收斂包含優(yōu)化結果信息的輸出結構迭代次數所采用的算法函數評價次數所有優(yōu)化函數4控制參數的設置中常用的幾個參數的名稱、含義、取值如下顯示水平取值為時不顯示

5、輸出取值為時顯示每次迭代的信息取值為時顯示最終TOC o 1-5 h z結果默認值為允許進行函數評價的最大次數取值為正整數允許進行迭代的最大次數取值為正整數控制參數可以通過函數創(chuàng)建或修改。命令的格式如下：控制參數可以通過函數創(chuàng)建或修改。命令的格式如下：創(chuàng)建一個含有所有參數名并與優(yōu)化函數相關的默認值的選項結構()創(chuàng)建一個名稱為的優(yōu)化選項參數其中指定的參數具有指定值所有未指定的參數取默認值，畫出函數的等高線圖輸入命令:參數設為該語句創(chuàng)建一個稱為的優(yōu)化選項結構其中顯示參數設為.用解無約束優(yōu)化問題一元函數無約束優(yōu)化問題（）Xxx12常用格式如下：（）7J7（4），xfv，aelxitflag（=.f）

6、.minbnd（）x,（）其中（）、（）、（）的等式右邊可選用（）或（）的等式右邊。函數的算法基于黃金分割法和二次插值法，它要求目標函數必須是連續(xù)函數，并可能只給出局部最優(yōu)解。例求e-=sinx在中的最小值與最大值主程序為作圖語句運行結果：例對邊長為米的正方形鐵板，在四個角剪去相等的正方形以制成方形無蓋水槽，問如何剪法使水槽的容積最大？解：設剪去的正方形的邊長為，則水槽的容積為：G-2x2）x建立無約束優(yōu)化模型為：（3-2-2）x，先編寫文件如下主程序為TOC o 1-5 h z運算結果為即剪掉的正方形的邊長為米時水槽的容積最大最大容積為立方米2、多元函數無約束優(yōu)化問題標準型為：minF（X）

7、命令格式為（）（）；或（）或（，）,f）;或，（）畫出函數的等高線圖輸入命令:或，或，法尋優(yōu)的算法見以下幾點說明:型優(yōu)化算法。由中的參數（）說明是用單純形為無約束優(yōu)化提供了大型優(yōu)化和中控制：默認值使用大型算法默認值使用中型算法為中型優(yōu)化算法的搜索方向提供了種算法，由中的參數控制：（默認值），擬牛頓法的公式；,擬牛頓法的公式；,最速下降法為中型優(yōu)化算法的步長一維搜索提供了畫出函數的等高線圖輸入命令:兩種算法，中參數控制：缺省值，混合的二次和三次多項式插值；使用,三次多項式插和可能會得到局部最優(yōu)解、編寫文件2輸入文件如下、運行結果例.函數（，2（）的最優(yōu)解（極?。椋?）,極小值為試用不同算法（搜

8、索方向和步長搜索）求數值最優(yōu)解.初值選為，0（=為獲得直觀認識，先畫出函數的三維圖形輸入以下命令：用函數求解輸入命令：f=100*(x(2)-x(l)人2)人2+(l-x(l)人2;x,fval,exitflag,output=fminsearch(f,-1.22)運行結果：x=1.00001.0000fval=l.9l5le-0l0exitflag=loutput=iterations：l08funcCount：202algorithm：Nelder-Meadsimplexdirectsearch三實驗內容求下列函數的極小點：1G）x2+4x2+9x2-2xi+18x2；fCx)x2,x2-2xx,x-2x1221212fX)C-1)4,2212第1)，2)題的初始點可任意選取，第）題的初始點取為X0（0,1）t2用梯子長度問題一樓房的后面是一個很大的花園用在花園