1、全章熱門考點(diǎn)整合專訓(xùn)第四章三角形 北師版 七年級(jí)下提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234見習(xí)題5見習(xí)題6789D見習(xí)題BD(答案不唯一)10見習(xí)題M；N；Q；PBB見習(xí)題111213見習(xí)題14見習(xí)題答案顯示見習(xí)題見習(xí)題1如圖，(1)圖中共有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別表示出來【點(diǎn)撥】用字母表示一個(gè)三角形時(shí)，不要漏寫符號(hào)“”在復(fù)雜圖形中數(shù)三角形個(gè)數(shù)的方法：(1)按圖形形成的過程去數(shù)(即重新畫一遍圖形，按照三角形形成的先后順序去數(shù))；(2)按組成三角形的圖形個(gè)數(shù)去數(shù)；(3)可從圖中的某一條線段開始沿著一定方向去數(shù)；(4)先固定一個(gè)頂點(diǎn)，不斷變換另外兩個(gè)頂點(diǎn)去數(shù)解：圖中共有8個(gè)三角形，分別是ABC，ABD，AE

2、O，AEC，ADC，AOC，ODC，EBC.(2)以AEC為內(nèi)角的三角形有哪些？解：以AEC為內(nèi)角的三角形有AEO和AEC.(3)以ADC為內(nèi)角的三角形有哪些？以ADC為內(nèi)角的三角形有ADC和ODC.(4)以BD為邊的三角形有哪些？以BD為邊的三角形有ABD.解：因?yàn)锳DBC，所以BDA90.因?yàn)锽60，所以BAD180ADBB180906030.因?yàn)锽AC80，所以DACBACBAD803050.因?yàn)锳E平分DAC，所以DAE DAC25.2如圖，在ABC中，BAC80，ADBC于點(diǎn)D，AE平分DAC，B60，求DAE的度數(shù)3如圖，將標(biāo)號(hào)為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開后重新拼組，得

3、到標(biāo)號(hào)為N，Q，M，P的四個(gè)圖形A與_對(duì)應(yīng)；B與_對(duì)應(yīng)；C與_對(duì)應(yīng)；D與_對(duì)應(yīng)MNQP4【教材P111復(fù)習(xí)題T9變式】【2021重慶B】如圖，在ABC和DCB中，ACBDBC，添加一個(gè)條件，不能說明ABC和DCB全等的是()AABCDCB BABDCCACDB DADB5【2021南京】下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為5的線段能組成四邊形的是()A1，1，1 B1，1，8 C1，2，2 D2，2，2【點(diǎn)撥】根據(jù)若四條線段能組成四邊形，則三條較短的和必大于最長(zhǎng)邊逐項(xiàng)判定即可D6【2021陜西】如圖，點(diǎn)D，E分別在線段BC，AC上，連接AD，BE.若A35，B25，C50，則1的大小為()A60 B70

4、 C75 D85B7如圖，已知點(diǎn)F，H，G，M在一條直線上，EFGNMH，F(xiàn)與M是對(duì)應(yīng)角(1)寫出相等的線段與角；解：因?yàn)镋FGNMH，F(xiàn)與M是對(duì)應(yīng)角，所以EFNM，EGNH，F(xiàn)GMH，F(xiàn)M，EN，EGFNHM.所以FHGM，F(xiàn)HNMGE.(2)若EF2.1 cm，F(xiàn)H1.1 cm，MH3.3 cm，求MN和HG的長(zhǎng)度解：因?yàn)镋FNM，EF2.1 cm，所以MN2.1 cm.因?yàn)镕GMH，F(xiàn)HHGFG，F(xiàn)H1.1 cm，MH3.3 cm，所以HGFGFHMHFH3.31.12.2(cm)8如圖，已知ABDC，ADBC，O是DB的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交DA和BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn).試說明：EF

5、.【點(diǎn)撥】說明線段相等或角相等時(shí)，經(jīng)?？紤]利用三角形全等，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等得出結(jié)論解：在ABD和CDB中，所以ABDCDB(SSS)所以12.所以ADBC.所以EF.9【2021濟(jì)寧】如圖，四邊形ABCD中，BACDAC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件_，使ABCADC.BD(答案不唯一)10【2021陜西】如圖，BDAC，BDBC，點(diǎn)E在BC上，且BEAC.試說明：DABC.解：因?yàn)锽DAC，所以ACBEBD.在ABC和EDB中，所以ABCEDB(SAS)所以ABCD.11如圖，在直角三角形ABC中，BAC90，ABAC，ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作BD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于

6、點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.試說明：(1)BFBC；解：因?yàn)锽E平分ABC，所以FBECBE.因?yàn)镃EBE，所以FEBCEB90.又因?yàn)锽EBE，所以FBECBE(ASA)所以BFBC.(2)BD2CE.解：因?yàn)锽EFFAC90，所以ABDFACFF90.所以ABDACF.又因?yàn)锳BAC，BADCAF90，所以BDACFA(ASA)所以BDCF.又由(1)知FBECBE，所以EFCE.所以CF2CE. 所以BD2CE.12如圖，ABDC，AD，試說明：ABCDCB.【點(diǎn)撥】說明三角形全等時(shí)常需添加適當(dāng)?shù)妮o助線，輔助線的添加以能創(chuàng)造已知條件為上策如本題取AD，BC的中點(diǎn)就是把中點(diǎn)作為已知條件，化

7、整為零，分散說明，這也是幾何中的一種常用技巧解：如圖，分別取AD，BC的中點(diǎn)N，M，連接BN，CN，MN，則有ANDN，BMCM.在ABN和DCN中，所以ABNDCN(SAS)所以ABNDCN，NBNC.在NBM和NCM中，所以NBMNCM(SSS)所以NBCNCB.所以NBCABNNCBDCN，即ABCDCB.13如圖，在ABC中，BAC4ABC4C，BDAC，且BD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求ABD的度數(shù)【點(diǎn)撥】本題運(yùn)用方程思想，設(shè)出一個(gè)角，其他角用含未知數(shù)的式子表示，找到等量關(guān)系即可解決問題解：設(shè)Cx，則ABCx，BAC4x.在ABC中，xx4x180，解得x30.所以BAC120.所以DAB60.因?yàn)锽DCD，所以D90.所以ABD90DAB906030.14農(nóng)科所有一塊五邊形的試驗(yàn)田ABCDE(如圖)，已知ABCAED90，ABCDAEBCDE20 m，求這塊試驗(yàn)田的面積【點(diǎn)撥】本題通過作輔助線，兩次說明三角形全等，將五邊形ABCDE的面積轉(zhuǎn)化為AFD面積的2倍，這是本題的巧妙之處解：如圖，延長(zhǎng)DE至F，使EFBC，連接AC，AD，AF.因?yàn)锳ED90，所以AEF90.又因?yàn)锳BC90，所以ABCAEF.在ABC和AEF中，所