1、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性(4)對數(shù)函數(shù)的導數(shù):(5)指數(shù)函數(shù)的導數(shù): (3)三角函數(shù) ： 一、復習回顧：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式導數(shù)運算法則函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間 G 上，當 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 時函數(shù)單調(diào)性判定單調(diào)函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則 f ( x ) 在G 上是增函數(shù)；2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則 f ( x ) 在G 上是減函數(shù)；若 f(x) 在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)則 f(x) 在G上具有嚴格的單調(diào)性。G 稱為單調(diào)區(qū)間G = ( a , b )二、復習引入

2、:(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性； (2)函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概 念。這個區(qū)間是定義域的子集。(3)單調(diào)區(qū)間：針對自變量x而言的。 若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)間； 若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。 以前,我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設x1x2的前提下,比較f(x1)1，)(，1cosx增自主檢測題單調(diào)性與導數(shù)有什么關(guān)系？精講精析.2.yx0.觀察函數(shù)y=x24x3的圖象：總結(jié):該函數(shù)在區(qū)間（，2）上單減,切線斜率小于0,即其導數(shù)為負,在區(qū)間（2，+）上單增,切線斜率大于0,即其導數(shù)為正.而當x=2時其切線斜率為0,即導數(shù)為0.函數(shù)在該點

3、單調(diào)性發(fā)生改變. 設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)有導數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)y 0，那么y=f(x)為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)y 0增函數(shù)y 0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增區(qū)間（3）求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞減區(qū)間注：單調(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。 2、導數(shù)的應用：判斷單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間練習題1函數(shù)y=3xx3的單調(diào)增區(qū)間是( ) (A) (0，+) (B) (，1) (C) (1，1) (D) (1，+)2設f(x)=x (x0)，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是( ) (A) (，2) (B) (2，0) (C) (， ) (D) ( ，0)3函數(shù)y=

4、xlnx在區(qū)間(0，1)上是( ) (A)單調(diào)增函數(shù) (B)單調(diào)減函數(shù) (C) 在(0, )上是減函數(shù)，在( , 1)上是增函數(shù) (D) 在( , 1)上是減函數(shù)，在(0, )上是增函數(shù)4函數(shù)y=x2(x+3)的減區(qū)間是 ，增區(qū)間是 .5函數(shù)f(x)=cos2x的單調(diào)區(qū)間是 .6函數(shù)y= 的單調(diào)增區(qū)間是 .注：求單調(diào)區(qū)間先求函數(shù)的定義域。 例3如圖，設有圓C和定點O，當l 從l0 開始在平面上繞O點勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過90)時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，它的圖象大致是下列四種情況中的哪一種？解：由于是勻速旋轉(zhuǎn)，陰影部分的面積S(t)開始和最后時段緩慢增加，中間時段S增速快

5、， 圖A表示S的增速是常數(shù)，與實際不符，圖A應否定； 圖B表示最后時段S的增速快，也與實際不符，圖B也應否定； 圖C表示開始時段與最后時段S的增速快，也與實際不符，圖C也應否定； 圖D表示開始與結(jié)束時段，S的增速慢，中間的時段增速快，符合實際，應選D。練習：如圖, 水以常速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中, 請分別找出與各容器對應的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO 一般地, 如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導數(shù)的絕對值較大, 那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快, 這時, 函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下); 反之, 函數(shù)的圖象就“平緩”一些. 如圖,函數(shù) 在 或 內(nèi)的圖象“陡峭”,在 或 內(nèi)的圖象“平緩”.通過函數(shù)圖像，不僅可以看出函數(shù)的增或減，還可以看出其變化的快慢，結(jié)合圖像，從導數(shù)的角度解釋變化快慢的情況。f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)= 在(0，+)上是減函數(shù).例4 證明函數(shù)f(x)= 在(0，+)上是減函數(shù).證法一：(用以前學的方法證)任取兩個數(shù)x1，x2(0，+)設x1x2.f(x1)f(x2)=x10，x20，x1x20 x1x2，x2x10， 0點評：比較一下兩種方法，用求導證明是不是更簡捷一些.如果是更復雜一些的函數(shù)，用導數(shù)的符號判別函數(shù)的增減性