1、安慶市皖河中學(xué) 宋哲不等式知識(shí)點(diǎn)在高考題中的運(yùn)用考綱解讀真題回放析考情高頻考點(diǎn)考情分析題型、難度絕對(duì)值不等式的解法考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及解法是高考的熱點(diǎn)，考查分類討論，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法填空題中檔題不等式的證明不等式的證明是對(duì)必修5中“不等式”的補(bǔ)充和深化，其中以考查綜合法、分析法、放縮法等為主，另外應(yīng)用基本不等式、柯西不等式求函數(shù)的最值也是高考考查的一個(gè)方向.解答題中檔題函數(shù)與不等式的交匯絕對(duì)值不等式與函數(shù)、不等式性質(zhì)等結(jié)合，充分利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)一步考查含參數(shù)的絕對(duì)值不等式的參數(shù)范圍、最值、恒成立等問題填空、解答題中檔題1. (2015山東)不等式|x1|x5|2的解集是A(，4)B(

2、，1)C(1，4) D(1，5)解析當(dāng)x1時(shí)，不等式可化為(1x)(5x)2，即42，滿足題意；當(dāng)1x5時(shí)，不等式可化為(x1)(5x)2，即2x62，解得1x4；當(dāng)x5時(shí)，不等式可化為(x1)(x5)2，即42，不成立故原不等式的解集為(，4)答案A悟真題3. (2016課標(biāo)全國)已知函數(shù)f(x)|2xa|a.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)6的解集；(2)設(shè)函數(shù)g(x)|2x1|，當(dāng)xR時(shí)，f(x)g(x)3，求a的取值范圍解析(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集為x|1x3考點(diǎn)一含絕對(duì)值不等式的解法1含有絕對(duì)值的不等式的解法(1)|f

3、(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；(2)|f(x)|a(a0)af(x)a；(3)對(duì)形如|xa|xb|c，|xa|xb|c的不等式，可利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解2含有絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)|a|b|ab|a|b|.考點(diǎn)探究考法歸納 (2015課標(biāo))已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍例1考法總結(jié)含絕對(duì)值不等式的解法(1)解絕對(duì)值不等式主要是通過變形去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行求解(2)含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式一般可用零點(diǎn)分段法求解令每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)里的代數(shù)式為零，并求出相應(yīng)的根；把

4、這些根由小到大排序，它們把數(shù)軸分成若干個(gè)區(qū)間；在所分區(qū)間上去掉絕對(duì)值符號(hào)，化成若干個(gè)不等式，解這些不等式，求出它們的解集；這些不等式解集的并集就是原不等式的解集.(2016漳州二模)已知函數(shù)f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|5；(2)若對(duì)任意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)由|x1|2|5得5|x1|25，所以7|x1|3，得不等式的解集為x|2x4通關(guān)練 1(2)因?yàn)閷?duì)任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x)，又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|

5、a3|，g(x)|x1|22，所以|a3|2，解得a1或a5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a1或a5.考點(diǎn)二不等式的證明1利用三角不等式證明含有絕對(duì)值的問題|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|，并指出等號(hào)成立的條件2證明不等式的基本方法：分析法、綜合法、反證法、放縮法等例2考法技巧1.不等式的證明常利用綜合法、分析法、基本不等式和柯西不等式等，要根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選用方法；其中放縮法是不等式證明中最重要的變形方法之一，放縮要有的放矢，目標(biāo)可以從要證的結(jié)論中考查；有些不等式，從正面證如果不易說清楚，可以考慮反證法2證明含絕對(duì)值的不等式主要有以下三種方法(1)利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，

6、轉(zhuǎn)化為普通不等式再證明；(2)利用三角不等式|a|b|ab|a|b|進(jìn)行證明；(3)轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行證明.通關(guān)練 2考點(diǎn)三函數(shù)與絕對(duì)值不等式的交匯絕對(duì)值不等式的解法、不等式與函數(shù)的交匯問題是選修45考查的熱點(diǎn)高考解答題突出的特點(diǎn)是：考查以函數(shù)為載體的絕對(duì)值不等式的最值，參數(shù)范圍，恒成立等問題，考查函數(shù)與方程思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想例3考法領(lǐng)悟解決含參數(shù)的絕對(duì)值不等式問題的兩種方法(1)將參數(shù)分類討論，將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決(2)借助于絕對(duì)值的幾何意義，先求出f(x)的最值或值域，然后再根據(jù)題目要求，求解參數(shù)的取值范圍.已知函數(shù)f(x)|x4|xa|(a3)的最小值為2.(1)解關(guān)于x的方程f(x)a；(2)若存在xR，使f(x)mx1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析(1)由f(x)|x4|xa|x