6.3.1-平面向量基本定理-課件(1)-新人教高中數(shù)學必修第二冊_第1頁
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1、第六章 平面向量及其應(yīng)用6.3.1 平面向量基本定理共線向量定理知識回顧當 時， 與 同向，且 是 的 倍;當 時， 與 反向，且 是 的 倍;當 時， ，且 .向量的加法：OBCAOAB平行四邊形法則三角形法則想一想？ 探究：與的關(guān)系是這一平面內(nèi)的任一向量已知是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，OMNC即向量的分解AB思考：若向量a與e1或e2共線，a還能用1e12e2表示嗎？e1aa=1e1+0e2e2aa=0e1+2e2思考：當 是零向量時， 還可以表示成 的形式嗎？思考：設(shè) 是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，在 中 ， 是否唯一？ 假設(shè) ， 則 ， 即 ， 所以 ， 所以 ， 所以 唯一 ， 平

2、面向量基本定理存在性唯一性1. 如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面的任意向量使一對實數(shù)有且只有把不共線的向量 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。說明：(1).基底的選擇是不唯一的；(2).同一向量在選定基底后， 是唯一存在的。(3).同一向量在選擇不同基底時， 可能相同也可能不同。BOPA思考：觀察 ，你有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)論：若 三點共線，點 是平面內(nèi)任意一點，若 ，則 。例2.如圖，CD是 的中線， ，用向量方法證明 是直角三角形。證明：設(shè)則因為所以因為所以因此于是 是直角三角形。達標檢測反思感悟考查兩個向量是否能構(gòu)成基底，主要看兩向量是否不共線.此外，一個平面的基底一旦確定，那么平面上任意一個向量都可以由這個基底唯一線性表示出來.小結(jié)2.平面向量基本定理是建立在向量加法和數(shù)乘運算基礎(chǔ)上的向量分解原理，同時又是向量坐標表示的理論依據(jù)，是一個承前

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