1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，在中，點，分別為，的中點，若，且滿足，則等于（ ）A2BCD2已知雙曲線的左、右焦點分別為，點P是C的右支上一點，連接與y軸交于點M，若（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線C的漸近線方程

2、為（ ）ABCD3在中，角、的對邊分別為、，若，則（ ）ABCD4我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗為十升).問，米幾何？”下圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=15(單位：升)，則輸入的k的值為（ ）A45B60C75D1005已知函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）ABCD6已知函數(shù)，且的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則，的大小關(guān)系為( )ABCD7將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在上的值域是（ ）ABCD8如圖，在直三棱柱中，點分別是

3、線段的中點，分別記二面角，的平面角為，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD9設(shè)函數(shù)滿足，則的圖像可能是ABCD10為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（ ）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度11在中，分別為角，的對邊，若的面為，且，則（）A1BCD12已知函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，且，則_14的展開式中的常數(shù)項為_15如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則_ ，該幾何體的表面積為 _16已知點是拋物線的準(zhǔn)線上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，P為拋物線上的點，且，若雙

4、曲線C中心在原點，F(xiàn)是它的一個焦點，且過P點，當(dāng)m取最小值時，雙曲線C的離心率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知集合，將的所有子集任意排列，得到一個有序集合組，其中.記集合中元素的個數(shù)為，規(guī)定空集中元素的個數(shù)為.當(dāng)時，求的值；利用數(shù)學(xué)歸納法證明：不論為何值，總存在有序集合組，滿足任意，都有.18（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，且.（）求角的大小；（）若，求面積的取值范圍.19（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）寫出的極坐標(biāo)方程

5、和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于，兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值.20（12分）設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標(biāo)為（1）當(dāng)直線的傾斜角為時，求線段AB的中點的橫坐標(biāo)；（2）設(shè)點A關(guān)于軸的對稱點為C，求證：M，B，C三點共線；（3）設(shè)過點M的直線交橢圓于兩點，若橢圓上存在點P，使得（其中O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍21（12分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且. （1）求角A的大?。唬?）若，的平分線與交于點D，與的外接圓交于點E（異于點A），求的值.22（10分）我國在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射

6、電望遠鏡（FAST）是目前世界上最大單口徑射電望遠鏡.使用三年來，已發(fā)現(xiàn)132顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體，其中有93顆已被確認為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星，脈沖星是上世紀(jì)60年代天文學(xué)的四大發(fā)現(xiàn)之一，脈沖星就是正在快速自轉(zhuǎn)的中子星，每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時間（脈沖星的自轉(zhuǎn)周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最長的也不過11.765735秒.某-天文研究機構(gòu)觀測并統(tǒng)計了93顆已被確認為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星的自轉(zhuǎn)周期，繪制了如圖的頻率分布直方圖.（1）在93顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中，自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有多少顆？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求新發(fā)現(xiàn)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的平均值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分

7、，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】選取為基底，其他向量都用基底表示后進行運算【詳解】由題意是的重心， ，故選：D【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是選取兩個不共線向量作為基底，其他向量都用基底表示參與運算，這樣做目標(biāo)明確，易于操作2C【解析】利用三角形與相似得，結(jié)合雙曲線的定義求得的關(guān)系，從而求得雙曲線的漸近線方程。【詳解】設(shè)，由，與相似，所以，即，又因為，所以，所以，即，所以雙曲線C的漸近線方程為.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線幾何性質(zhì)、漸近線方程求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力。3B【解析】利用兩角差的正弦公式和邊角互化

8、思想可求得，可得出，然后利用余弦定理求出的值，最后利用正弦定理可求出的值.【詳解】，即，即，得，.由余弦定理得，由正弦定理，因此，.故選：B.【點睛】本題考查三角形中角的正弦值的計算，考查兩角差的正弦公式、邊角互化思想、余弦定理與正弦定理的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.4B【解析】根據(jù)程序框圖中程序的功能，可以列方程計算【詳解】由題意，故選：B.【點睛】本題考查程序框圖，讀懂程序的功能是解題關(guān)鍵5A【解析】先求出函數(shù)在處的切線方程，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可.【詳解】當(dāng)時，所以函數(shù)在處的切線方程為：，令，它與橫軸的交點坐標(biāo)為.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和

9、的圖象如下圖的所示：利用數(shù)形結(jié)合思想可知：不等式對任意的恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是.故選：A【點睛】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式恒成立問題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.6C【解析】根據(jù)題意，得，則為減函數(shù)，從而得出函數(shù)的單調(diào)性，可比較和，而，比較，即可比較.【詳解】因為，且的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以，所以函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因為，所以，又，則|，即，所以.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，還考查化簡能力和轉(zhuǎn)化思想.7D【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，求得結(jié)果.【詳解】解：把函數(shù)圖象向右

10、平移個單位長度后，可得的圖象；再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù).在上，故，即的值域是，故選：D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題8D【解析】過點作，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案【詳解】解：因為，所以，即過點作，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，0，1，設(shè)平面的法向量， 則，取，得，同理可求平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量，故選：D【點睛】本題考查二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題9B【

11、解析】根據(jù)題意，確定函數(shù)的性質(zhì)，再判斷哪一個圖像具有這些性質(zhì)由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數(shù)，選項D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B10D【解析】通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.11D【解析】根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理進行化簡求出的值，然后利用兩角和差的正弦公式進行求解即可【詳解】解：由，得， ， ，即即，則， ， ， ，即，則，故選D【點睛】本題主

12、要考查解三角形的應(yīng)用，結(jié)合三角形的面積公式以及余弦定理求出的值以及利用兩角和差的正弦公式進行計算是解決本題的關(guān)鍵12D【解析】通過分析函數(shù)與的圖象，得到兩函數(shù)必須有相同的零點，解方程組即得解.【詳解】如圖所示，函數(shù)與的圖象，因為時，恒成立，于是兩函數(shù)必須有相同的零點，所以，解得故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用和函數(shù)的零點問題，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)垂直向量的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實數(shù)的等式，即可求得實數(shù)的值.【詳解】，且，則，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù)，

13、涉及垂直向量的坐標(biāo)表示，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】寫出展開式的通項公式，考慮當(dāng)?shù)闹笖?shù)為零時，對應(yīng)的值即為常數(shù)項.【詳解】的展開式通項公式為： ，令，所以，所以常數(shù)項為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中指定項系數(shù)的求解，難度較易.解答問題的關(guān)鍵是，能通過展開式通項公式分析常數(shù)項對應(yīng)的取值.15；【解析】試題分析：如圖：此幾何體是四棱錐，底面是邊長為的正方形，平面平面，并且，所以體積是，解得，四個側(cè)面都是直角三角形，所以計算出邊長，表面積是考點：1三視圖；2幾何體的表面積16【解析】由點坐標(biāo)可確定拋物線方程，由此得到坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，根據(jù)拋物線定義可得，可

14、知當(dāng)直線與拋物線相切時，取得最小值；利用拋物線切線的求解方法可求得點坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線定義得到實軸長，結(jié)合焦距可求得所求的離心率.【詳解】是拋物線準(zhǔn)線上的一點 拋物線方程為 ，準(zhǔn)線方程為過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則 設(shè)直線的傾斜角為，則當(dāng)取得最小值時，最小，此時直線與拋物線相切設(shè)直線的方程為，代入得：，解得： 或雙曲線的實軸長為，焦距為雙曲線的離心率故答案為：【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，涉及到拋物線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用、雙曲線定義的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠確定當(dāng)取得最小值時，直線與拋物線相切，進而根據(jù)拋物線切線方程的求解方法求得點坐標(biāo).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

15、驟。17；證明見解析.【解析】當(dāng)時，集合共有個子集，即可求出結(jié)果；分類討論，利用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】當(dāng)時，集合共有個子集，所以；當(dāng)時，由可知，此時令，滿足對任意，都有，且；假設(shè)當(dāng)時，存在有序集合組滿足題意，且，則當(dāng)時，集合的子集個數(shù)為個，因為是4的整數(shù)倍，所以令，且恒成立，即滿足對任意，都有，且，綜上，原命題得證.【點睛】本題考查集合的自己個數(shù)的研究，結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于難題.18（）；（）【解析】（）根據(jù)，利用二倍角公式得到，再由輔助角公式得到，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.（）根據(jù)（）由余弦定理得到，再利用重要不等式得到，然后由求解.【詳解】（）因為，所以，或，或，因為，所以所以；

16、（）由余弦定理得： ，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，又因為，所以，所以【點睛】本題主要考查二倍角公式，輔助角公式以及余弦定理，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19（1）線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）.【解析】試題分析：（1）（1）利用cos2+sin2=1，即可曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，進而利用即可化為極坐標(biāo)方程，同理可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）由過的圓心，得得，設(shè)，代入中即可得解.試題解析：（1）曲線的普通方程為，化成極坐標(biāo)方程為曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）在直角坐標(biāo)系下，恰好過的圓心，由得 ，是橢圓上的兩點，在極坐標(biāo)下，設(shè)，分別代入中，有和 ，則，即20 (1)

17、AB的中點的橫坐標(biāo)為；（2）證明見解析；（3）【解析】設(shè).（1）因為直線的傾斜角為，所以直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，消去并整理，得，則，故線段AB的中點的橫坐標(biāo)為（2）根據(jù)題意得點，若直線AB的斜率為0，則直線AB的方程為，A、C兩點重合，顯然M，B，C三點共線；若直線AB的斜率不為0，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，消去并整理得，則，設(shè)直線BM、CM的斜率分別為、，則，即=，即M，B，C三點共線 （3）根據(jù)題意，得直線GH的斜率存在，設(shè)該直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程組，消去并整理，得，由，整理得，又，所以， 結(jié)合，得，當(dāng)時，該直線為軸，即，此時橢圓上任意一點P都滿足，此時符合題意； 當(dāng)時，由，得，代入橢圓C的方程，得，整理，得，再結(jié)合，得到，即，綜上，得到實數(shù)的取值范圍是21（1）；（2）【解析】（1）由，利用正弦定理轉(zhuǎn)化整理為，再利用余弦定理求解.（2）根據(jù)，利用兩角和的余弦得到，利用數(shù)形結(jié)合，設(shè)，在中，由正弦定理求得，在中，求得再求解.【詳解】（1）因為， 所以， 即，即，所以.（2），. 所以，從而.所以，.不妨設(shè)，O為外接圓圓心則AO=1，.在中，由正弦定理知，有. 即； 在中，由，從而.所以.【點睛】本題主要