1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)課題：“矩估計”教學(xué)設(shè)計課程：概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)對象：經(jīng)管類本科生課時：1課時任課教師：孫芳菲教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計胡敏，上海交通大學(xué)出版社一、教材分析“矩估計”屬于教材第七章第一節(jié)點估計中的第一種方法，位于教材的第184頁至第188頁。對于應(yīng)用型經(jīng)管類本科生來說，此課程的重點在統(tǒng)計部分，統(tǒng)計部分的重點在統(tǒng)計推斷，統(tǒng)計推斷是根據(jù)樣本所提供的的信息對總體特性做出種種推斷。參數(shù)估計是統(tǒng)計推斷中的基本問題之一，主要是指在實際問題中遇到的許多總體，根據(jù)以往的經(jīng)驗和理論分析知其

2、分布類型，但分布中的一個或幾個參數(shù)未知，可根據(jù)樣本信息構(gòu)造合適的統(tǒng)計量來估計總體中的未知參數(shù)。點估計是參數(shù)估計中的常用類型，是指根據(jù)樣本信息計算出一個數(shù)值來估計總體中的未知參數(shù)，而本節(jié)課所講的矩估計則是點估計中的一種常用方法。二、教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容1.教學(xué)目標(biāo)知識與技能了解矩估計的背景來源及點估計的概念；了解矩估計的基本思想，即用樣本矩估計總體矩；掌握矩估計的基本步驟及其在離散型和連續(xù)型變量中的運用。過程與方法通過“零件疵點數(shù)”的案例引入，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生提出、分析、理解問題的能力，進(jìn)而發(fā)展整合所學(xué)知識解決實際問題的能力。情感態(tài)度與價值觀通過介紹概

3、率論與數(shù)理統(tǒng)計在實際生活中的運用，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。2.教學(xué)重難點教學(xué)重點：對矩估計背景的了解和點估計概念的掌握； 對矩估計基本思想的理解；對矩估計求解步驟的掌握和應(yīng)用；教學(xué)難點：對矩估計基本思想的理解。對于本節(jié)中的重點、難點，尤其是矩估計思想的引入，主要是采用“案例教學(xué)法”，通過“零件疵點數(shù)”引導(dǎo)學(xué)生掌握矩估計的基本思想，即用已知的樣本矩來估計含參形式的總體矩。而對于矩估計的求解步驟，利用具體實例（一個未知參數(shù)、兩個未知參數(shù)）引導(dǎo)學(xué)生掌握矩估計的基本求解步驟，并帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。三、學(xué)情分析一方面，學(xué)生通過對概率論與數(shù)理統(tǒng)計第五章的學(xué)習(xí)，對隨機變量

4、常見分布、原點矩與中心矩、大數(shù)定理等概念有了一定了解，為本次所涉及的實際問題參數(shù)求解作了良好的知識儲備。而另一方面，由于數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性，很多學(xué)生在進(jìn)行矩估計時，往往只會依葫蘆畫瓢，無法與實際生活聯(lián)系起來，從而學(xué)過的知識很快就會忘記，導(dǎo)致對數(shù)學(xué)缺乏學(xué)習(xí)的興趣。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計1.介紹矩估計的背景與來源，使學(xué)生了解其來龍去脈，知道采用矩估計法的根本目的與任務(wù)。2.由于概率論的高度抽象性，本節(jié)課采用“案例教學(xué)法”，在回顧基礎(chǔ)知識（大數(shù)定理）的同時，以零件上疵點數(shù)的樣本觀察值來估計未知參數(shù)為例，引導(dǎo)學(xué)生思考，解決問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和注意力。進(jìn)而能夠理解矩估計的基本思想，為矩估計的應(yīng)

5、打下理論基礎(chǔ)。3.為了讓學(xué)生更好應(yīng)用矩估計法，引入兩個具體實例，第一個例子是總體中含一個未知參數(shù)，第二個是總體中含兩個未知參數(shù)，以這兩個例子為載體，進(jìn)行引導(dǎo)講解，使學(xué)生掌握矩估計的一般求解思路，最后，總結(jié)歸納相對簡單易懂的“三步走”策略。另外，也需詳細(xì)講解學(xué)生在實際應(yīng)用過程中常見的易錯點與一般常用結(jié)論。4.對于一些特殊情況，簡要說明，并在下次課中注重講解。五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)意圖1矩估計法的背景與點估計概念(6分鐘)概述矩估計的地位與背景（3分鐘）統(tǒng)計推斷參數(shù)估計假設(shè)檢驗區(qū)間估計點估計矩估計法最大似然估計法參數(shù)估計：在所研究的總體分布類型已知，但分布中含未知參數(shù)的情況下，利用樣本信

6、息估計總體分布中的未知參數(shù)。點估計：利用樣本的觀測數(shù)據(jù)計算出一個數(shù)值來估計總體中未知參數(shù)的值。使學(xué)生了解矩估計的地位與背景，利于矩估計的掌握。概念引入（3分鐘）定義1.已知總體，為待估參數(shù)，設(shè) 是總體的一個樣本，是相應(yīng)的樣本觀測值，構(gòu)造適當(dāng)統(tǒng)計量 使其觀測值 作為未知參數(shù)的近似值，則稱構(gòu)造的統(tǒng)計量為未知參數(shù)的估計量，其相應(yīng)觀測值稱為估計值，估計量與估計值統(tǒng)稱為點估計，簡記為。注：1.總體中的待估參數(shù)可以是一個，也可以是多個。2.的估計值不唯一，即對于不同的樣本值，一般不同。使學(xué)生理解點估計的概念2.矩估計的思想與原理（20分鐘）引入矩估計的理論基礎(chǔ)（5分鐘）（回顧）辛欽大數(shù)定理：設(shè)是總體的一個

7、樣本，當(dāng)充分大時，已知 含參形式其中，為樣本矩，為總體矩?；仡欉^往知識，加深學(xué)生對大數(shù)定理的理解和推廣、應(yīng)用。通過案例，引入矩估計的原理與思想（12分鐘）案例引入：某工廠生產(chǎn)某種零件，零件上的疵點數(shù)為一隨機變量，假定服從參數(shù)為的泊松分布，且未知，設(shè)有以下的樣本觀察值，試估計未知參數(shù)。疵點數(shù)0123456頻析 模型建立：零件上的疵點數(shù) 思考1.數(shù)學(xué)期望的直觀含義是什么？即表示該種零件疵點的平均個數(shù)又樣本均值 思考2.能否用樣本均值去近似代替數(shù)學(xué)期望呢？能，大數(shù)定理 故 利用案例啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。首先，吸引學(xué)生注意力，盡快進(jìn)入課堂，其次，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)

8、學(xué)建模能力和解決問題的能力。引入矩估計基本思想（3分鐘）矩估計是基于一種簡單的“替換”思想建立的一種估計方法，是由英國統(tǒng)計學(xué)家K.Pearson最早提出的。由大數(shù)定理可知，樣本矩依概率收斂于總體矩，即當(dāng)越來越大時，樣本矩接近總體矩的概率會越來越大。由案例可知，樣本矩依據(jù)具體的樣本信息是可知的，而總體矩則是含未知參數(shù)的函數(shù)形式，因此，不防用已知的樣本矩來近似代替含參形式的總體矩，從而，確定未知參數(shù)的估計值。簡而概之，就是用樣本矩估計總體矩，用樣本均值估計總體期望。使學(xué)生了解矩估計的基本思想，為矩估計的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。3.矩估計的求解步驟（24分鐘）矩估計求解步驟的探討（20分鐘）例1.設(shè)總體的分布

9、律為 -102 其中未知且，用樣本值求參數(shù)的矩估計值。分析 1.因為樣本矩較易得到，而總體矩為含參函數(shù)形式，且本題中含有一個未知參數(shù)，需一個等式關(guān)系，因此，不防先把總體一階矩（數(shù)學(xué)期望）求解出來，離散型數(shù)學(xué)期望的求解為 2.用樣本一階矩（樣本均值）近似代替后，可看做是已知的，在上述等式中可直接求解未知參數(shù)，即3.可用樣本矩代替總體矩，即代替，得的矩估計量為由于 故的矩估計值為 注：1）矩估計量與矩估計值的表示及其聯(lián)系與區(qū)別；2）“”是錯誤的，只可近似代替 ，并非相等。 例2.設(shè)是來自總體的一個樣本，總體的均值及方差均存在，但未知，試求的矩估計量。解 （因為本題中有兩個未知參數(shù)，一個等式不能夠確

10、定，故需考慮用樣本二階矩估計總體二階矩來構(gòu)造第二個等式） （反解上述兩等式，得未知參數(shù)的表示形式） 用樣本矩代替上式中的，得 注：無論總體服從怎樣的分布，總有通過具體的例題（一個未知參數(shù)型，兩個未知參數(shù)型），展現(xiàn)矩估計的求解步驟，便于學(xué)生更易掌握。求解思想與步驟的總結(jié)（3分鐘）矩估計的基本思想：樣本矩估計總體矩矩估計的求解步驟（三步走）：計算總體的前階矩（一般為未知參數(shù)個數(shù)）；反解上述等式，得到未知參數(shù)的表示形式；用相應(yīng)的樣本矩代替表示形式中的總體矩，得到未知參數(shù)的矩估計形式。簡便易懂，便于學(xué)生理解與掌握，并運用于各種題型。作業(yè)布置（1分鐘）P214:3、5、9六、板書設(shè)計七、教學(xué)評價與反思 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是教材第七章點估計中的第一種常用方法矩估計，其教學(xué)重點是理解矩估計的基本思想，即樣本矩估計總體矩，掌握矩估計的具體求解步驟。由于學(xué)生基礎(chǔ)較差，故在本節(jié)課的課程教學(xué)中，采用“案例教學(xué)法”，通過實例吸引學(xué)生注意力，以問題為導(dǎo)向，以分