1、 【資料特色】本資料的特點(diǎn)是“詳解”，與“精練”相結(jié)合，從“解”中學(xué)方法，用于“練”中，針對(duì)性強(qiáng)；選題新穎、獨(dú)特，利于提高備考應(yīng)試能力。 本資料結(jié)合新教材，精選試題，傳授解題方法，不受教材變動(dòng)的影響，是一套經(jīng)久耐用的難得的高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)資源。目錄2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（一）.3頁(yè)參考答案4頁(yè)2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（二）.8頁(yè)參考答案9頁(yè)2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（三）.13頁(yè)參考答案14頁(yè)2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（四）107頁(yè)參考答案 110頁(yè)2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（五）113頁(yè)參考答案117頁(yè)2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精

2、選（六）.18頁(yè)參考答案 19頁(yè)2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（七）.25頁(yè)參考答案 26頁(yè)2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（八）.30頁(yè)參考答案 32頁(yè)2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（九）36頁(yè)參考答案 38頁(yè)2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十）.42頁(yè)參考答案44頁(yè)2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十一）.50頁(yè)參考答案52頁(yè)2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十二）56頁(yè)參考答案57頁(yè)2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十三）.62頁(yè)參考答案63頁(yè)2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十四）68頁(yè)參考答案69頁(yè)2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十五）.7

3、1頁(yè)參考答案72頁(yè)2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十六）.77頁(yè)參考答案79頁(yè)2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十七）.83頁(yè)參考答案84頁(yè)2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十八）.90頁(yè)參考答案92頁(yè)2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十九）.97頁(yè)參考答案98頁(yè)2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（二十）102頁(yè)參考答案103頁(yè)【精編精解】2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（一）1設(shè)函數(shù)，其中，記函數(shù)的最大值與最小值的差為。（I）求函數(shù)的解析式； （II）畫(huà)出函數(shù)的圖象并指出的最小值。2已知函數(shù),數(shù)列滿(mǎn)足, ; 數(shù)列滿(mǎn)足, .求證:（）（）（）若則當(dāng)n2時(shí),.3已知定義在

4、R上的函數(shù)f(x) 同時(shí)滿(mǎn)足：（1）（R，a為常數(shù)）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，2求：（）函數(shù)的解析式；（）常數(shù)a的取值范圍4設(shè)上的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，0為坐標(biāo)原點(diǎn). （1）求橢圓的方程； （2）若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；（3）試問(wèn)：AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.5已知數(shù)列中各項(xiàng)為：個(gè)個(gè) 12、1122、111222、 （1）證明這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰整數(shù)的積. （2）求這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn .2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（一） 參考答案1解：（I）（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，此時(shí)，

5、所以；2分（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，此時(shí)，所以；4分（3）當(dāng)時(shí)，若，則，有；若，則，有；因此，6分而，故當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；8分綜上所述：。10分（II）畫(huà)出的圖象，如右圖。12分?jǐn)?shù)形結(jié)合，可得。14分2解: ()先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.（1）當(dāng)n=1時(shí),由已知得結(jié)論成立;（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即.則當(dāng)n=k+1時(shí),因?yàn)? x1時(shí),所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).又f(x)在上連續(xù),所以f(0)f()f(1),即0. 故當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立. 即對(duì)于一切正整數(shù)都成立.4分又由, 得,從而.綜上可知6分()構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0 xg(0)=0. 因?yàn)?所以,即

6、0,從而10分() 因?yàn)?,所以, , 所以 , 12分由()知:, 所以= ,因?yàn)? n2, 所以 = . 14分由 兩式可知: .16分3（）在中,分別令；得由，得（）當(dāng)時(shí)，（1）2，當(dāng)a0時(shí)，f(x)1，且對(duì)任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，求證：f(0)=1；（2）求證：對(duì)任意的xR，恒有f(x)0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范圍。9、已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（-3，-2），（0，1）內(nèi)。 （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若函數(shù)在區(qū)間（-1-，1-）上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)C的取值范圍10、已

7、知函數(shù)且任意的、都有 （1）若數(shù)列 （2）求的值.2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（二） 參考答案6、解：（）易知 設(shè)P（x，y），則 ，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3；當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4 （）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線l易知點(diǎn)A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓無(wú)交點(diǎn)，所在直線l斜率存在，設(shè)為k直線l的方程為 由方程組依題意 當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C，CD的中點(diǎn)為R，則又|F2C|=|F2D| 20k2=20k24，而20k2=20k24不成立， 所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D| 7、解：(1

8、)依題意，曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x.假設(shè)存在點(diǎn)C（1，y），使ABC為正三角形，則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即 因此，直線l上不存在點(diǎn)C，使得ABC是正三角形.（ii）解法一：設(shè)C（1，y）使ABC成鈍角三角形，CAB為鈍角. . 該不等式無(wú)解，所以ACB不可能為鈍角.因此，當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是:.解法二： 以AB為直徑的圓的方程為:.當(dāng)直線l上的C點(diǎn)與G重合時(shí)，ACB為直角，當(dāng)C與G 點(diǎn)不重合，且A，B，C三點(diǎn)不共線時(shí)， ACB為銳角，即ABC中ACB不可能是鈍角. 因此，要使ABC為鈍角三角形，只可

9、能是CAB或CBA為鈍角. . A，B，C三點(diǎn)共 線，不構(gòu)成三角形.因此，當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是：8、解：（1）令a=b=0，則f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x則 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0時(shí)，f(x)10，當(dāng)x0，f(-x)0 又x=0時(shí)，f(0)=10 對(duì)任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，則f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函數(shù)（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上遞增 由f(3x-x2)f(

10、0)得：x-x20 0 x0 ,只需，且10、解：（1） 而 （2）由題設(shè)，有又得上為奇函數(shù). 由得 于是故【精編精解】2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（三）11.在直角坐標(biāo)平面中，ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為 A（0，1），B（0, 1）平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿(mǎn)足 , = = （1）求頂點(diǎn)C的軌跡E的方程（2）設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上 ，定點(diǎn)F的坐標(biāo)為（, 0） ，已知 , 且= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.12已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列an的首項(xiàng). 求函數(shù)的表達(dá)式； 求證：； 求證：13（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列滿(mǎn)足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿(mǎn)足，證明：是等差數(shù)列；（）

11、證明：14已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）當(dāng)時(shí)，（1）求證：對(duì)任意的，的充要條件是；（2）若關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有兩個(gè)實(shí)根，求證：且的充要條件是2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（三） 參考答案11.解：（1）設(shè)C ( x , y )， ,由知,G為 ABC的重心 ， G(,) （2分）由知M是ABC的外心，M在x軸上。 由知M（，0），由 得 化簡(jiǎn)整理得：（x0 ） (6分) （2）F（，0 ）恰為的右焦點(diǎn) 設(shè)PQ的斜率為k0且k，則直線PQ的方程為y = k ( x )由設(shè)P(x1 , y1) ，Q (x2 ,y2 ) 則x1 + x2 = , x1x2

12、 = （8分） -7-則| PQ | = = = RNPQ,把k換成得 | RN | = （ 10分) S =| PQ | | RN | = =) 2 ， 16， S 2 ， (當(dāng) k = 1時(shí)取等號(hào)) （12分）又當(dāng)k不存在或k = 0時(shí)S = 2綜上可得 S 2， Smax = 2 ， Smin = （14分）12解： 又為銳角 都大于0 ，. , , 又 ， ，13 (本小題滿(mǎn)分14分)解：（1），2分故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。3分，4分（2），5分得，即8分得，即9分所以數(shù)列是等差數(shù)列（3）11分設(shè)，則 13分14分14. (本小題滿(mǎn)分16分（1）當(dāng)時(shí)，1分在（1，1）上為

13、單調(diào)遞增函數(shù)，在（1，1）上恒成立2分在（1，1）上恒成立3分4分（2）設(shè)，則【精編精解】2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（六）26、對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱(chēng)為的不動(dòng)點(diǎn)如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、，且（）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列滿(mǎn)足，求證：；（）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：27、已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤| x k，k Z，且對(duì)于定義域內(nèi)的任何x、y，有f（x - y） = eq f(f (x)f (y)1,f (y)f (x)成立，且f（a） = 1（a為正常數(shù)），當(dāng)0 x 0（I）判斷f（x）奇偶性；（II）證明f（x）為周期函數(shù)；（III）求f （x）在2a

14、，3a 上的最小值和最大值28、已知點(diǎn)R（3,0）,點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上 ,且滿(mǎn)足，.（）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（）設(shè)為軌跡C上兩點(diǎn)，且，N(1,0)，求實(shí)數(shù)，使，且29、已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓W的左焦點(diǎn)為，過(guò)左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.（）求橢圓W的方程；（）求證： ()；（）求面積的最大值.30、已知拋物線，點(diǎn)P（1，1）在拋物線C上，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，

15、y2），且滿(mǎn)足k1+k2=0. （I）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)； （II）若點(diǎn)M滿(mǎn)足，求點(diǎn)M的軌跡方程.2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（六） 參考答案26、解：（）設(shè) 由 又 3分 于是 由得或； 由得或 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和 4分（）由已知可得， 當(dāng)時(shí)， 兩式相減得或當(dāng)時(shí)，若，則這與矛盾 6分于是，待證不等式即為為此，我們考慮證明不等式令則，再令， 由知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 于是即 令， 由知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 于是即 由、可知 10分所以，即 11分（）由（）可知 則 在中令，并將各式相加得 即27、解：（1）定義域x| x k，kZ 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f（- x） = f （a

16、 - x） - a= eq f(f (ax)f (a)1,f (a)f (ax)= eq f(1f (ax),1f (ax) = eq f(1f(f (a)f (x)1, f (x)f (a),1f(f (a)f (x)1, f (x)f (a) = eq f(1f(1f (x), f (x)1),1f(1f (x), f (x)1) = eq f(2f (x),2) = - f （x），對(duì)于定義域內(nèi)的每個(gè)x值都成立 f（x）為奇函數(shù)-（4分）（2）易證：f（x + 4a） = f（x），周期為4a-（8分）（3）f（2a）= f（a + a）= f a -（- a）= eq f(f (a)f

17、 (a)1,f (a)f (a) = eq f(1f 2(a),2f (a) = 0，f（3a）= f（2a + a）= f 2a -（- a）= eq f(f (2a)f (a)1,f (a)f (2a)= eq f(1,f (a) = - 1先證明f（x）在2a，3a上單調(diào)遞減為此，必須證明x（2a，3a）時(shí)，f（x） 0，設(shè)2a x 3a，則0 x - 2a 0， f（x） 0-（10分）設(shè)2a x1 x2 3a，則0 x2 - x1 a， f（x1） 0 f（x2） 0， f（x1）- f（x2）= eq f(f (x1)f (x2)1, f (x2x1) 0， f（x1） f（x2）

18、， f（x）在2a，3a上單調(diào)遞減-（12分） f（x）在2a，3a上的最大值為f（2a = 0，最小值為f（3a）= - 128、解：()設(shè)點(diǎn)M(x,y)，由得P(0，)，Q().由得(3，)(，)0,即又點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，故點(diǎn)M的軌跡C的方程是.6分（）解法一：由題意可知N為拋物線C:y24x的焦點(diǎn)，且A、B為過(guò)焦點(diǎn)N的直線與拋物線C的兩個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，得A(1,2)，B(1,-2)，|AB|，不合題意；7分當(dāng)直線AB斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)，代入得則|AB|,解得 10分 代入原方程得，由于，所以, 由，得 . 13分解法二：由題設(shè)條件得 由（6）、（7）解得或，又，故

19、.29、解：（）設(shè)橢圓W的方程為，由題意可知解得，所以橢圓W的方程為4分（）解法1：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線 的方程為得.由直線與橢圓W交于、兩點(diǎn)，可知，解得設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,則，因?yàn)?，所以?又因?yàn)椋?10分解法2：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,則點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓的第二定義可得,所以，三點(diǎn)共線，即10分()由題意知 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，所以面積的最大值為 EQ f(r(3),2)30、解：（I）將P（1，1）代入拋物線C的方程得a=1，拋物線C的方程為，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，）.4分 （II）設(shè)直線PA的方程為，聯(lián)立

20、方程消去y得則由7分同理直線PB的方程為聯(lián)立方程消去y得則又9分設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由又11分所求M的軌跡方程為：【精編精解】2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（七）31設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線的斜率分別為（）求證：；（）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；（）若當(dāng)時(shí)（k是與無(wú)關(guān)的常數(shù)），恒有，試求k的最小值32如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成8個(gè)均勻的扇形區(qū)域游戲規(guī)則：用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是游戲所得的點(diǎn)數(shù)（轉(zhuǎn)盤(pán)停留的位置是隨機(jī)的）假設(shè)箭頭指到區(qū)域分界線的概率為，同時(shí)規(guī)定所得點(diǎn)數(shù)為0某同學(xué)進(jìn)行了一次游戲，記所得點(diǎn)數(shù)為求的分布列及數(shù)學(xué)期望（數(shù)學(xué)期望結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

21、33設(shè)，分別是橢圓：的左，右焦點(diǎn)（1）當(dāng)，且，時(shí)，求橢圓C的左，右焦點(diǎn)、（2）、是（1）中的橢圓的左，右焦點(diǎn)，已知的半徑是1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)的作切線，使得（是切點(diǎn)），如下圖求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程Q（x，y）MF1F2Oyx34已知數(shù)列滿(mǎn)足, ，（1）求證：是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，且對(duì)于恒成立，求的取值范35已知集合（其中為正常數(shù)）（1）設(shè)，求的取值范圍；（2）求證：當(dāng)時(shí)不等式對(duì)任意恒成立；（3）求使不等式對(duì)任意恒成立的的范圍2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（七） 參考答案31解：（），由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得， （1）， （2） 2分又，可得，即，故 3分由（1）得，代入，再由，

22、得， （3） 4分將代入（2）得，即方程有實(shí)根故其判別式得，或， （4） 5分由（3），（4）得； 6分（）由的判別式，知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為，又由知，為方程（）的一個(gè)實(shí)根，則有根與系數(shù)的關(guān)系得， 9分當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的遞增區(qū)間為，由題設(shè)知，因此，由（）知得的取值范圍為；12分（）由，即，即，因?yàn)椋瑒t，整理得，設(shè)，可以看作是關(guān)于的一次函數(shù)，由題意對(duì)于恒成立， 故 即得或，由題意，故，因此的最小值為 16分32（本小題滿(mǎn)分12分） 解：（1）依題意，隨機(jī)變量的取值是0，1，6，8P(=0)=，P(=1)=，P(=6)= ，P(=8)= 0168得分布列： 6分（2）=12分33（本小題滿(mǎn)

23、分14分）解：（1），2分 又 ，3分 5分由橢圓定義可知，6分從而得， 、 7分（2）F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），由已知：，即，所以有：，設(shè)P（x，y）， 9分 則，12分Q（x，y）MF1F2Oyx即（或）綜上所述，所求軌跡方程為：14分34（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）由an1an6an1，an12an3(an2an1) (n2)a15，a25a22a115故數(shù)列an12an是以15為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列 5分（2）由（1）得an12an53n 由待定系數(shù)法可得(an13n1)2(an3n)即an3n2(2)n1 故an3n2(2)n13n(2)n 9分（3）由3nbnn(3n

24、an)n3n3n(2)nn(2)n，bnn( eq f(2,3)n 令Sn|b1|b2|bn| eq f(2,3)2( eq f(2,3)23( eq f(2,3)3n( eq f(2,3)n eq f(2,3)Sn( eq f(2,3)22( eq f(2,3)3(n1)( eq f(2,3)nn( eq f(2,3)n1 11分得 eq f(1,3)Sn eq f(2,3)( eq f(2,3)2( eq f(2,3)3( eq f(2,3)nn( eq f(2,3)n+1 eq f( eq f(2,3)1( eq f(2,3)n,1 eq f(2,3)n( eq f(2,3)n+121(

25、 eq f(2,3)nn( eq f(2,3)n+1 Sn61( eq f(2,3)n3n( eq f(2,3)n+16要使得|b1|b2|bn|m對(duì)于nN恒成立，只須m6 14分35（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的取值范圍為5分（2）解法一（函數(shù)法）6分由，又， eq a()在上是增函數(shù)， 7分所以即當(dāng)時(shí)不等式成立9分解法二（不等式證明的作差比較法），將代入得， 6分，時(shí)，即當(dāng)時(shí)不等式成立9分（3）解法一（函數(shù)法）記，則，即求使對(duì)恒成立的的范圍 10分由（2）知，要使對(duì)任意恒成立，必有，因此，函數(shù)在上遞減，在上遞增，12分要使函數(shù)在上恒有，必有，即，解得 14分解法二

26、（不等式證明的作差比較法）由(2)可知，要不等式恒成立，必須恒成立， 10分即恒成立， 11分由得，即， 13分解得 因此不等式恒成立的的范圍是14分【精編精解】2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選 八36、已知橢圓C：1（ab0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)。（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率KON ；（2）對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，試證：總存在角（R）使等式：cossin成立。37、已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線的距離小1。 （1）求曲線C的方程； （2）過(guò)點(diǎn) 當(dāng)?shù)姆匠?；?dāng)AOB的面積為時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值。

27、38、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式 （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和 （3）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最小數(shù)，求的通項(xiàng)公式.39、已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，其中. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)(理科)計(jì)算的值. ( 文科) 求 .40、函數(shù)對(duì)任意xR都有f(x)f(1x) EQ f(1,2). （1）求的值； （2）數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （3）令試比較Tn與Sn的大小。2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（八） 參考答案36、解：(1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為： 2分易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），

28、據(jù)題意有AB所在的直線方程為： 3分由，有： 設(shè)，弦AB的中點(diǎn)，由及韋達(dá)定理有： 所以，即為所求。 5分(2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對(duì)于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)有：，所以。 7分又點(diǎn)在橢圓C上，所以有整理為。 由有：。所以 又AB在橢圓上，故有 將，代入可得：。 11分對(duì)于橢圓上的每一個(gè)點(diǎn)，總存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使等式成立，而在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。也就是：對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，總存在角（R）使等式：cossin成立。37、（1）解法一：設(shè)，1分即當(dāng)；3分當(dāng)4分

29、化簡(jiǎn)得不合故點(diǎn)M的軌跡C的方程是5分 （1）解法二：的距離小于1，點(diǎn)M在直線l的上方，點(diǎn)M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等3分所以曲線C的方程為5分 （2）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，設(shè)直線m的方程為，代入 （）6分與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，則7分由，9分點(diǎn)O到直線m的距離，10分，（舍去）12分當(dāng)方程（）的解為若若13分當(dāng)方程（）的解為若若14分 所以，38、解：（1）點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，,當(dāng)時(shí)，當(dāng)1時(shí)，滿(mǎn)足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.3分 （2）由求導(dǎo)可得過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為，.由4，得-得： .7分 （3）,.又，其中是中的最

30、小數(shù)，.是公差是4的倍數(shù)，.又，,解得27.所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以的通項(xiàng)公式為12分39、解： -2分 又也滿(mǎn)足上式，（）數(shù)列是公比為2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列 - 4分 - 6分 -（9分）于是 -（12分）40、解：（1）令令（2）又，兩式相加是等差數(shù)列（3） 【精編精解】2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（九）41已知數(shù)列的首項(xiàng)（a是常數(shù)，且），（），數(shù)列的首項(xiàng)，（）。 （1）證明：從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；（3）當(dāng)a0時(shí)，求數(shù)列的最小項(xiàng)。42已知拋物線C：上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1。（1）求拋物線C的

31、方程；（2）若過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線MN的方程；（3）求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱(chēng)為原來(lái)問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題 例如，原來(lái)問(wèn)題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”求出體積后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為，求所有側(cè)面面積之和的最小值” 現(xiàn)有正確命題：過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線C：于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，則直線RQ必過(guò)焦點(diǎn)F。 試給出上述命題的“逆向”問(wèn)題，并解答你所給出的“逆向

32、”問(wèn)題。43已知函數(shù)f(x)=，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足=l， (I)寫(xiě)出，的值; ()試比較與的大小，并說(shuō)明理由； ()設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足=，記Sn=證明：當(dāng)n2時(shí),Sn(2n1)44已知函數(shù)f(x)=x33ax(aR) (I)當(dāng)a=l時(shí)，求f(x)的極小值； ()若直線菇x+y+m=0對(duì)任意的mR都不是曲線y=f(x)的切線，求a的取值范圍； ()設(shè)g(x)=|f(x)|，xl，1，求g(x)的最大值F(a)的解析式45在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)點(diǎn)列An，Bn，Cn，其中 ，滿(mǎn)足向量與向量共線，且點(diǎn)（B，n）在方向向量為（1，6）的線上 （1）試用a與n表示； （2）若a6與a7兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是an的最

33、小值，試求a的取值范圍。2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（九） 參考答案41.解：（1）(n2) 3分由得， ，4分即從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列。5分（2） 8分當(dāng)n2時(shí)，是等比數(shù)列, (n2)是常數(shù)，3a+4=0，即 。11分（3）由（1）知當(dāng)時(shí)，所以，13分所以數(shù)列為2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，顯然最小項(xiàng)是前三項(xiàng)中的一項(xiàng)。15分當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為8a-1；當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為4a或8a-1；16分當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為4a；當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為4a或2a+1；17分當(dāng)時(shí)，最小項(xiàng)為2a+1。18分 42. 解：（1） 4分（2）設(shè)（t0），則，F(xiàn)(1,0)。因?yàn)镸、F、N共線，則有，6分

34、所以，解得，8分所以，10分因而，直線MN的方程是。11分（3）“逆向問(wèn)題”一：已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線C于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，則直線RQ必過(guò)定點(diǎn)。13分證明：設(shè)過(guò)F的直線為y=k(x)，則由得，所以，14分，15分=，16分所以直線RQ必過(guò)焦點(diǎn)A。17分注：完成此解答最高得6分。過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線C于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)P與拋物線交于另一點(diǎn)R，則RQ垂直于x軸。注：完成此解答最高得6分。已知拋物線C：，過(guò)點(diǎn)B(m,0 )（m0）的直線交拋物線C于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，則直線RQ必過(guò)定點(diǎn)A(-m,0)。注：完成此解答最高得7分，其中問(wèn)題3分

35、?！澳嫦騿?wèn)題”二：已知橢圓C：的焦點(diǎn)為F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)，過(guò)F2的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，則直線RQ必過(guò)定點(diǎn)。注：完成此解答最高得9分，其中問(wèn)題4分。“逆向問(wèn)題”三：已知雙曲線C：的焦點(diǎn)為F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)，過(guò)F2的直線交雙曲線C于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，則直線RQ必過(guò)定點(diǎn)。注：完成此解答最高得9分，其中問(wèn)題4分。其它解答參照給分。43(1)，因?yàn)樗?2分（2）因?yàn)樗?分,5分因?yàn)樗耘c同號(hào)，6分因?yàn)?，?分（3）當(dāng)時(shí)，10分所以，12分所以14分44（1）當(dāng)a=1時(shí)，令=0，得x=0或x=12分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞

36、減，在上單調(diào)遞增，的極小值為=-2.4分（2）6分要使直線=0對(duì)任意的總不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)-13 5分 （i） ， 故得對(duì)任意的 恒成立， 當(dāng)m =1時(shí)，MPMQ. 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由知結(jié)論也成立， 綜上，當(dāng)m =1時(shí)，MPMQ. 8分 （ii）是雙曲線的右準(zhǔn)線，9分 由雙曲線定義得：， 方法一： 10分 ，12分 注意到直線的斜率不存在時(shí)， 綜上， 14分 方法二：設(shè)直線PQ的傾斜角為，由于直線PQ與雙曲線右支有二個(gè)交點(diǎn)， ，過(guò)Q作QCPA，垂足為C，則 12分 由 故： 14分47（本題滿(mǎn)分16分）本題共3個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分4分,第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分解：1分

37、（1）是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)， 2分 3分 4分 （2）x1、x2是 f(x)是兩個(gè)極值點(diǎn)，x1、x2是方程的兩根.= 4b2 + 12a3， 0對(duì)一切a 0，恒成立. 6分由 7分 8分令在（0，4）內(nèi)是增函數(shù)； h (a)在（4，6）內(nèi)是減函數(shù).a = 4時(shí)，h(a)有極大值為96，上的最大值是96，b的最大值是 10分 （3）證法一：x1、x2是方程的兩根， 12分 14分 16分證法二：x1、x2是方程的兩根，. 12分x1 x x2， 14分 16分48（14分）解：設(shè)2，f(a1), f(a2), f(a3),，f(an),2n+4的公差為d，則2n+4=2+(n+21)dd=

38、2,（2分）（4分） （2）， 49解：（I）（II）漸近線為設(shè)，代入化簡(jiǎn)（III）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)使，設(shè)聯(lián)立與的方程得故由（3）即為，將（4）代入（1）（2）有代入（5）得故在軸上存在定點(diǎn)使。50解：（）因?yàn)?所以即,所以a=2.()因?yàn)橹本€恒過(guò)點(diǎn)（0，9）.先求直線是y=g(x) 的切線.設(shè)切點(diǎn)為,因?yàn)?所以切線方程為,將點(diǎn)（0，9）代入得.當(dāng)時(shí)，切線方程為y=9, 當(dāng)時(shí)，切線方程為y=12x+9.由得，即有當(dāng)時(shí)，的切線，當(dāng)時(shí)， 的切線方程為是公切線，又由得或，當(dāng)時(shí)的切線為，當(dāng)時(shí)的切線為，不是公切線綜上所述 時(shí)是兩曲線的公切線().（1）得，當(dāng)，不等式恒成立，.當(dāng)時(shí)，不等式為，而當(dāng)時(shí)，不

39、等式為， 當(dāng)時(shí),恒成立，則（2）由得當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)有 設(shè)=，當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，也為增函數(shù)要使在上恒成立，則由上述過(guò)程只要考慮，則當(dāng)時(shí)=在時(shí)，在時(shí)在時(shí)有極大值即在上的最大值，又，即而當(dāng),時(shí)，一定成立綜上所述. （2）二次函數(shù)是開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為的拋物線又因?yàn)樵赼6與a7兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是數(shù)列an的最小項(xiàng)，對(duì)稱(chēng)軸【精編精解】2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十一）51已知二次函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)（1，3）時(shí)，有成立。 （1）證明：。 （2）若的表達(dá)式。 （3）設(shè) ，若圖上的點(diǎn)都位于直線的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。52（1）數(shù)列an和bn滿(mǎn)足 （n=1，2，3），求證bn為等差數(shù)列

40、的充要條件是an為等差數(shù)列。（8分） （2）數(shù)列an和cn滿(mǎn)足，探究為等差數(shù)列的充分必要條件，需說(shuō)明理由。提示：設(shè)數(shù)列bn為53某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分；比賽共進(jìn)行五局，積分有超過(guò)5分者比賽結(jié)束，否則繼續(xù)進(jìn)行. 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不受影響. 若甲第n局贏、平、輸?shù)牡梅址謩e記為、令.()求的概率；（）若隨機(jī)變量滿(mǎn)足（表示局?jǐn)?shù)），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.54如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn)P(2, 1)，且與軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2, 0) . （I）若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，求

41、點(diǎn)M的軌跡C；（II）若過(guò)點(diǎn)B的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積之比的取值范圍. 55、已知A、B是橢圓的一條弦，M(2，1)是AB中點(diǎn)，以M為焦點(diǎn)，以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線AB交于N(4，1). (1)設(shè)雙曲線的離心率e，試將e表示為橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)的函數(shù).(2)當(dāng)橢圓的離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù)時(shí)，求橢圓的方程.(3)求出橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍.2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十一） 參考答案51解：（1）由條件知 恒成立又取x=2時(shí)，與恒成立 4分（2） 2分又 恒成立，即恒成立， 2分解出： 2分（3

42、）由分析條件知道，只要圖象（在y軸右側(cè)）總在直線 上方即可，也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時(shí)的斜率位置，于是： 利用相切時(shí)=0，解出 4分 2分解法2：必須恒成立即 恒成立0，即 4(1m)28b0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P 在橢圓上，線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿(mǎn)足 。（1）求橢圓C的方程。（2）橢圓C上任一動(dòng)點(diǎn)M 關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范圍。70、已知 均在橢圓 上，直線 、 分別過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn) 、 ，當(dāng) 時(shí)，有 .()求橢圓 的方程;()設(shè) 是橢圓 上的任一點(diǎn)， 為圓 的任一條直徑，求 的最大值.2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十四） 參

43、考答案66、（1）函數(shù)的定義域?yàn)?. 1分由 得 ; 2分 由 得 , 3分則增區(qū)間為 ,減區(qū)間為 . 4分(2)令 得 ,由(1)知 在 上遞減,在 上遞增, 6分由 ,且 , 8分 時(shí), 的最大值為 ,故 時(shí),不等式 恒成立. 9分(3)方程 即 .記 ,則 .由 得 ;由 得 .所以 在 上遞減;在 上遞增.而 , 10分所以,當(dāng) 時(shí),方程無(wú)解;當(dāng) 時(shí)，方程有一個(gè)解;當(dāng) 時(shí),方程有兩個(gè)解;當(dāng) 時(shí),方程有一個(gè)解;當(dāng) 時(shí),方程無(wú)解. 13分綜上所述, 時(shí),方程無(wú)解; 或 時(shí),方程有唯一解; 時(shí),方程有兩個(gè)不等的解. 14分67、解：（1）當(dāng) .（1分） （3分） 的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），

44、單調(diào)遞減區(qū)間為： ， . （4分）（2）切線的斜率為 ， 切線方程為 .（6分） 所求封閉圖形面積為 . （8分）（3） ， （9分） 令 . （10分）列表如下：x(，0)0（0，2a）2a(2a，+ ) 0+0 極小極大由表可知， . （12分）設(shè) ， 上是增函數(shù)，（13分） ，即 ，不存在實(shí)數(shù)a，使 極大值為3. （14）68、解：（1）由 （2分） 由直線 所以橢圓的方程是 （4分）（2）由條件，知|MF2|=|MP|。即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F2的距離等于它到直線 的距離，由拋物線的定義得點(diǎn)M的軌跡C2的方程是 。 （8分）（3）由（2），知Q（0，0）。設(shè) 所以當(dāng) 故 的取值范圍是 。 69

45、、解：（1）由已知，點(diǎn)P 在橢圓上有 1分又 ，M在y軸上，M為P、F2的中點(diǎn)，2分 .3分由 ， 4分解,解得 （ 舍去）， 故所求橢圓C的方程為 。6分（2）點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 ， 8分解得 10分 11分點(diǎn)P 在橢圓C: 上， 。即 的取值范圍為10，10。12分70、解:()因?yàn)?，所以有 所以 為直角三角形； 2分則有 所以， 3分又 ， 4分在 中有 即 ，解得 所求橢圓 方程為 6分 () 從而將求 的最大值轉(zhuǎn)化為求 的最大值8分 是橢圓 上的任一點(diǎn)，設(shè) ，則有 即 又 ，所以 10分而 ,所以當(dāng) 時(shí)， 取最大值 故 的最大值為 12分【精編精解】2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)

46、壓軸題精選（十五）OAPBxy71.如圖， 和兩點(diǎn)分別在射線OS、OT上移動(dòng)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足.（）求的值；（）求P點(diǎn)的軌跡C的方程，并說(shuō)明它表示怎樣的曲線？（）若直線l過(guò)點(diǎn)E（2，0）交（）中曲線C于M、N兩點(diǎn)，且，求l的方程.72.已知函數(shù)。(1)若函數(shù)f（x）、g（x）在區(qū)間1，2上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)a、b是函數(shù)H（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，a0，可得由于 不妨設(shè) ，由和可得 利用比例性質(zhì)得 即 （13分）由于上的恒正增函數(shù)，且 又由于 上的恒正減函數(shù)，且 ，這與（*）式矛盾。因此滿(mǎn)足條件的正數(shù)k不存在 （14分）【精編精解】2011年黃岡中學(xué)

47、高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十八）86、已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn).并設(shè)以弦為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn).()求焦點(diǎn)坐標(biāo)；()若，試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.87、已知橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最小距離是，到上頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（I）求橢圓的方程;()是否存在過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說(shuō)明理由.88、橢圓的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為。 （1）求橢圓的方程； （2）是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿(mǎn)足，若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說(shuō)明理由。89、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)一切正整數(shù)n都有。（1）證明：；（2）求數(shù)列的通

48、項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求證：對(duì)一切都成立。90、已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為記前項(xiàng)和為()設(shè)，求和的值；()設(shè)，求的值2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十八） 參考答案85本小題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及用導(dǎo)數(shù)的方法討論方程根的情況。解：（1）函數(shù)的定義域是對(duì)求導(dǎo)得 （2分）由 ，由因此 是函數(shù)的增區(qū)間；（1，0）和（0，3）是函數(shù)的減區(qū)間 （5分）（2）解法一：因?yàn)樗詫?shí)數(shù)m的取值范圍就是函數(shù)的值域 （6分）對(duì)令當(dāng)x=2時(shí)取得最大值，且又當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于無(wú)限趨近于0，進(jìn)而有無(wú)限趨近于.因此函數(shù)的值域是 即實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （9分）解法二：方程有實(shí)數(shù)根等價(jià)于直線與曲線y=ln

49、x有公共點(diǎn)，并且當(dāng)直線與曲線y=lnx相切時(shí)，m取得最大值. （6分）設(shè)直線相切，切點(diǎn)為求導(dǎo)得，解得 所以m的最大值是。而且易知當(dāng)與曲線y=lnx總有公共點(diǎn)。因此實(shí)數(shù)m的取值集合是 （9分）（3）結(jié)論：這樣的正數(shù)k不存在。 （10分）下面采用反證法來(lái)證明：假設(shè)存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 （11分）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域知都是正數(shù)。又由（1）可知，當(dāng) =再由k0，可得由于 不妨設(shè) ，由和可得 利用比例性質(zhì)得 即 （13分）由于上的恒正增函數(shù)，且 又由于 上的恒正減函數(shù)，且 ，這與（*）式矛盾。因此滿(mǎn)足條件的正數(shù)k不存在 （14分）86、 ()設(shè)直線方程為，代入得設(shè)，則有而,

50、故即，得，焦點(diǎn).()設(shè)，由得所以而，可得又的中點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，利用有整理得，.當(dāng)時(shí)，的坐標(biāo)為,也滿(mǎn)足.所以即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.87、解析：(1)由題意可知且，解得，橢圓的方程為；（2）由（1）得，所以.假設(shè)存在滿(mǎn)足題意的直線，設(shè)的方程為，代入，得，設(shè)，則 ，而的方向向量為,; 當(dāng)時(shí),即存在這樣的直線;當(dāng)時(shí),不存在,即不存在這樣的直線88、解：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為，則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 1分由，得，即，解得。 3分 又 ， ，即橢圓方程為。 4分（2）由知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，由消去得即 （*） 6分由，得方程（*）的，即方程（*）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。7分設(shè)、，線段的中點(diǎn)，則， ，即 9

51、分，直線的斜率為，10分由，得， 11分 ，解得：，即， 12分又，故 ，或， 存在直線滿(mǎn)足題意，其傾斜角，或。 13分89、解：90、解：()由已知得，又， 即 （2分） ，公差 由，得 （4分）即解得或(舍去) （6分）()由得 （8分） （9分） 是等差數(shù)列則 (11分) (12分)【精編精解】2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十九）96. 設(shè)函數(shù) （1）若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，求表達(dá)式； （2）在（1）在條件下，當(dāng)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （3）設(shè)mn0，a0且為偶函數(shù)，證明97. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)P，坐標(biāo)分別為 、，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線關(guān)于直

52、線的對(duì)稱(chēng)曲線為曲線，直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，ABO的面積為， （1）求曲線C的方程；（2）求的值。98.數(shù)列，是否存在常數(shù)、，使得數(shù)列是等比數(shù)列，若存在，求出、的值，若不存在，說(shuō)明理由。設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，.99、數(shù)列的前項(xiàng)和為。（I）求證：是等差數(shù)列；（）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求；（）求使對(duì)所有的恒成立的整數(shù)的取值集合。100、已知數(shù)列中，在直線y=x上，其中n=1,2,3.（1）令求證數(shù)列是等比數(shù)列; （2）求數(shù)列 設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出.若不存在,則說(shuō)明理由。2011年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選（十九） 參考答案96（1），恒成立知：，a=

53、1，從而（2）由（1）知由在2，2上是單調(diào)函數(shù)知：（3）是偶函數(shù)，為增函數(shù)，對(duì)于，當(dāng) ，是奇函數(shù)，且是在上為增函數(shù)，當(dāng)mn0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足恰好落在曲線上，則雙曲線的離心率為_(kāi). 15. 已知數(shù)列中，是其前n項(xiàng)和，若=1，=2，且則_, =_ . 三、解答題（本大題有6道小題，共75分）16.(12分) 在中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,已知，且.(1) 求角C； (2) 若c=，的面積，求a+b的值.17（12分）為預(yù)防“甲型H1N1流感”的擴(kuò)散，某兩個(gè)大國(guó)的研究所A、B均對(duì)其進(jìn)行了研究.若獨(dú)立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，研究成功的概率分別為；若資源共享

54、，則提高了效率，即他們合作研究成功的概率比獨(dú)立研究時(shí)至少有一個(gè)研制成功的概率提高了50%.又疫苗研制成功獲得經(jīng)濟(jì)效益a萬(wàn)元，而資源共享時(shí)所得的經(jīng)濟(jì)效益只能兩個(gè)研究所平均分配.請(qǐng)你給A研究所參謀：是否應(yīng)該采取與B研究所合作的方式來(lái)研究疫苗，并說(shuō)明理由.18（12分）已知函數(shù)f(x)=；（1）證明：函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)；（2）是否存在負(fù)數(shù)，使得成立，若存在求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。19. (12分）已知圓及定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿(mǎn)足，（1）求G的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線l，與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB

55、的對(duì)角線相等？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由20（13分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求證：21（14分）設(shè)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（）證明：當(dāng)mn0時(shí)，.黃岡市2010年秋高三期末考試參考答案（理科）一選擇題A卷 CADCB DCBDAB 卷 CADCB DCBDA二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11。 12。(10, 20) 13。 14。 15。 6. 4021三、解答題（本大題有6道小題，共75分）16. （1） 依題知得 .也就是 ，又，所以.(2) ，且，所

56、以 . 6分，且，所以 ， 即 .12分17.解：若A研究所獨(dú)立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，則其經(jīng)濟(jì)效益的期望為萬(wàn)元. 3分而兩個(gè)研究所獨(dú)立地研究時(shí)至少有一個(gè)研制成功的概率為 6分所以?xún)蓚€(gè)研究所合作研制成功的概率為 8分于是A研究所采用與B研究所合作的方式來(lái)研究疫苗，所獲得的經(jīng)濟(jì)效益的期望為萬(wàn)元，而，故應(yīng)該建議A研究所采用與B研究所合作的方式來(lái)研究疫苗. 12分18. 解：（1）任取，且 4分函數(shù)在上為減函數(shù) 6分（2）不存在 7分假設(shè)存在負(fù)數(shù)，使得成立，則即 與矛盾， 所以不存在負(fù)數(shù)，使得成立。 12分另解:，由得： 或但，所以不存在。19.解：（1），所以橢圓方程為4分（2）四邊形為平行四邊形，又其對(duì)角線相等，則當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，四邊形的對(duì)角線不相等；6分當(dāng)直線的