1、第五章 同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型5.1 同步電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)5.2 同步電機(jī)的一般方程式 5.3 d.q坐標(biāo)下的同步電機(jī)方程5.4 轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制的同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型 5.5 永磁同步電動(dòng)機(jī)（PMSM）的模型5.6 氣隙磁場(chǎng)定向控制的同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型 5.1 同步電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)同步電機(jī)由定子和轉(zhuǎn)子組成。定子結(jié)構(gòu)和異步電機(jī)定子結(jié)構(gòu)基本相同，由定子鐵芯、三相對(duì)稱(chēng)繞組、以及機(jī)座構(gòu)成。 轉(zhuǎn)子按其磁極形狀可分為凸極式和隱極式兩種。 基本結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)（2）同步電機(jī)轉(zhuǎn)子：磁極鐵芯，磁極繞組等組成。中大容量同步電機(jī)的勵(lì)磁繞組由直流勵(lì)磁繞組供電，一般做成無(wú)刷勵(lì)磁系統(tǒng)。小容量同步電機(jī)轉(zhuǎn)子常用永久磁鐵勵(lì)磁（永磁同步

2、機(jī)），其磁場(chǎng)可視為恒定。 基本結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)（3）凸極式轉(zhuǎn)子：有明顯磁極、氣隙不均勻，造成直軸磁阻小，與之垂直的交軸磁阻大，兩軸電感不等。 凸極轉(zhuǎn)子的磁極極靴上一般裝有阻尼繞組，其作用：恒頻下運(yùn)行時(shí)，用于起動(dòng)，和抑制重載時(shí)容易發(fā)生的振震； 變頻運(yùn)行時(shí)，抑制變頻器引起的諧波和負(fù)序分量；減小同步電動(dòng)機(jī)的暫態(tài)電流，加速動(dòng)態(tài)響應(yīng)?；窘Y(jié)構(gòu)和特點(diǎn)（4）在調(diào)速系統(tǒng)中采用同步電機(jī)有以下特點(diǎn)：1同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速與電源的基本頻率之間保持著同步關(guān)系 轉(zhuǎn)速精確控制。2同步電機(jī)比異步電機(jī)對(duì)負(fù)載（轉(zhuǎn)矩）擾動(dòng)具有更強(qiáng)的承受能力，能作出較快反應(yīng)。3同步電機(jī)轉(zhuǎn)子有勵(lì)磁，即使在極低的頻率下也能運(yùn)行，調(diào)速范圍寬。而異步電機(jī)：轉(zhuǎn)子電流靠

3、電磁感應(yīng)產(chǎn)生，頻率極低時(shí)，難以很好勵(lì)磁。4同步電機(jī)的功率因數(shù)：調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子勵(lì)磁，調(diào)節(jié)電機(jī)電流功率因數(shù)。=1損耗小 超前負(fù)載換流5.2 同步電機(jī)的一般方程式先作如下假定（1）電機(jī)鐵芯的導(dǎo)磁系數(shù)為無(wú)窮大，不考慮磁滯、渦流影響，并且磁路不飽和：忽略磁場(chǎng)中的非線(xiàn)性因素，從而可利用疊加原理來(lái)計(jì)算合成磁場(chǎng)。 （2）定子對(duì)稱(chēng)。（3）定子所產(chǎn)生的磁場(chǎng)沿定子正弦分布，也就是略去磁場(chǎng)中所有的空間諧波分量。 （4）阻尼繞組的阻尼條及轉(zhuǎn)子導(dǎo)磁體對(duì)轉(zhuǎn)子d .q軸對(duì)稱(chēng)。電壓方程式定子電壓方程 ：(5.1) 勵(lì)磁電壓方程 ：(5.2) 直軸和交軸電壓方程 ：(5.3) 磁場(chǎng)方程式(5.4)同步機(jī)繞組布置圖 磁場(chǎng)方程式分析由于轉(zhuǎn)

4、子旋轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)子凸極性的關(guān)系，定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感，定子繞組各相之間，甚至定子繞組本身的自感均隨轉(zhuǎn)子的位置變化.只有轉(zhuǎn)子繞組自感、磁繞組與直軸阻尼回路之間的互感是常數(shù)，與轉(zhuǎn)子位置無(wú)關(guān)。 同步電機(jī)磁鏈方程是一個(gè)隨轉(zhuǎn)子位置變化的變系數(shù)方程，求解相當(dāng)困難。出路:坐標(biāo)變換。53 d.q坐標(biāo)下的同步電機(jī)方程 由于電機(jī)定子內(nèi)腔是對(duì)稱(chēng)的, 對(duì)一個(gè)與轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動(dòng)的觀(guān)察者來(lái)說(shuō), 不論轉(zhuǎn)子位置如何, d軸和q軸繞組的磁路始終保持不變。因此在d.q坐標(biāo)系中, 在磁勢(shì)一定的條件下, 繞組的磁鏈就不再含有交變分量, 也就是電機(jī)的基本方程式中將具有常系數(shù)，這就帶來(lái)分析研究的巨大簡(jiǎn)化。 dq 坐標(biāo)系下同步電機(jī)的磁鏈方程采

5、用dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系, 經(jīng)正交變換, 同步電機(jī)的磁鏈方程為: (5.5)dq 坐標(biāo)系下同步電機(jī)的電壓方程同異步電機(jī)分析，可得到電壓方程為 ：(5.6)勵(lì)磁和直軸、交軸阻尼繞組的方程式 ：(5.7)同步電機(jī)的等效模型 它相當(dāng)于一臺(tái)直軸和交軸上各有一對(duì)電刷的直流電機(jī)，但它的電樞繞組在定子上，在空間是靜止的，而磁極和電刷是旋轉(zhuǎn)的，電樞繞組通過(guò)換向器與電刷相連，其繞組的軸線(xiàn)決定于電刷的位置，它始終和轉(zhuǎn)子的磁極軸線(xiàn)重合。 dq 坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型電機(jī)的力矩方程為：(5.8)(5.9)5.4 轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制的同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型由（5.8）第4行得:(5.10)數(shù)學(xué)模型(2)由(5.8)第五行得: (5.11)

6、數(shù)學(xué)模型(3)將(5.10)、(5.11)代入到(5.5),可得轉(zhuǎn)子磁鏈方程: (5.12)數(shù)學(xué)模型(4)電機(jī)的力矩方程: (5.13)同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制時(shí)：轉(zhuǎn)矩只和轉(zhuǎn)子磁鏈及定子電流的q軸分量成正比。轉(zhuǎn)子磁鏈只和轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流以及定子電流的d軸分量有關(guān)與定子電流q軸分量無(wú)關(guān)。也就是轉(zhuǎn)子磁鏈與力矩電流分量相互解耦, 彼此獨(dú)立。 同步機(jī)就和他勵(lì)式直流電機(jī)具有相同的品質(zhì)。數(shù)學(xué)模型(5)由式(5.12)可以看到，轉(zhuǎn)子磁鏈方程比較復(fù)雜。為了簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)，可把定子電流矢量始終控制在q軸上，即定子電流無(wú)d軸分量。轉(zhuǎn)子磁鏈方程為： (5.14)分析這樣一來(lái), 定子電流與轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流分別獨(dú)立調(diào)節(jié)和控制,

7、與真正直流電機(jī)極為相似。 這種控制方式對(duì)小容量同步電機(jī)比較適合，目前交流伺服系統(tǒng)，特別是采用永磁同步機(jī)的系統(tǒng)，主要采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)是向控制。中大容量的同步電動(dòng)機(jī)，一般不采用這種控制，而采用氣隙磁場(chǎng)定向的控制方法。為什么? 因?yàn)闅庀洞沛滊S負(fù)載變化較大，引起電壓比的波動(dòng)。 5.5 永磁同步電動(dòng)機(jī)（PMSM）的模型永磁同步機(jī)具有正弦形的反電動(dòng)勢(shì)，其定子電壓、電流也應(yīng)為正弦波，轉(zhuǎn)子無(wú)阻尼繞組。在d.q坐標(biāo)系下，永磁同步電動(dòng)機(jī)定子磁鏈方程為： (5.15)PMSM定子電壓方程PMSM定子電壓方程為 :(5.16)PMSM轉(zhuǎn)矩方程為 :(5.17)PMSM常用控制模型（1）在PMSM中, 由于轉(zhuǎn)子磁鏈恒定不變

8、, 故通常采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向方式來(lái)控制。 在基速以下恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)轉(zhuǎn)中, 把定子電流矢量固定在q軸上，即定子電流中無(wú)d軸分量，這時(shí)：(5.18) 電壓方程： 轉(zhuǎn)矩方程 :(5.19)PMSM常用控制模型（2） 這種方法和永磁直流電動(dòng)機(jī)控制極為相似：永磁轉(zhuǎn)子提供磁場(chǎng), 定子電流產(chǎn)生電磁力矩, 電磁力矩與定子電流矢量成正比。在基速以上, PMSM應(yīng)運(yùn)行在恒功率調(diào)速, 如何實(shí)現(xiàn)？ 定子弱磁方法 ：也就是令定子電流矢量超前q軸, 產(chǎn)生一個(gè)與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相反的分量,起去磁作用。由于定轉(zhuǎn)子有效空隙大, 也就是較小，這種“電樞反應(yīng)弱磁方法”需要一個(gè)較大的定子電流直軸分量，不宜長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行。 5.6 氣隙磁場(chǎng)定向控制的同步

9、電機(jī)數(shù)學(xué)模型氣隙磁場(chǎng)的定義（dq坐標(biāo)系下寫(xiě)成分量形式）：氣隙磁場(chǎng)定向：采用MT坐標(biāo)系，氣隙磁場(chǎng)定向在M軸上。(5.20)MT坐標(biāo)系下的表示(1)M軸與d軸夾角為L(zhǎng):MT坐標(biāo)系下的表示(2)于是：其中：(5.21)(5.22)(5.23)MT坐標(biāo)系下的表示(3)進(jìn)一步,重寫(xiě)式(5.21)：(5.24)或(5.25)MT坐標(biāo)系下的表示(4)在M.T坐標(biāo)系 中,同步電動(dòng)機(jī)電壓方程為 ：(5.26)由于:(5.27)MT坐標(biāo)系下的表示(5)分離實(shí)部與虛部，得：(5.28)電磁轉(zhuǎn)矩方程為：(5.29)若保持氣隙磁場(chǎng)恒定， 結(jié)論 氣隙磁場(chǎng)定向控制，要保證氣隙磁場(chǎng)為恒值，由于不僅是定子電流M軸分量的函數(shù)，而且還是負(fù)載角L的數(shù)函數(shù)，這為系統(tǒng)