1、博弈論之三：混合策略11/純策略與混合策略只選擇一種策略，稱“純策略”純策略常常不可能是最優(yōu)策略，例如： 打球或游戲老是采取同一種打法 警察老是在同一時(shí)間地點(diǎn)巡邏 稅務(wù)機(jī)關(guān)每本賬都不查，導(dǎo)致納稅人膽大妄為，每賬必查，賬本積壓，也膽大妄為因此必須變換策略，以各種不同的幾率來選擇實(shí)施幾種不同策略，此稱“混合策略”如何混合，則需要根據(jù)對(duì)方的收益矩陣（支付矩陣）來預(yù)測(cè)對(duì)方的行為，從而作出博弈決策 21.稅務(wù)機(jī)關(guān)不查賬，納稅人不逃稅：稅務(wù)機(jī)關(guān)得到稅金a, 納稅人納稅a：（a,a）2.稅務(wù)機(jī)關(guān)查賬，納稅人不逃稅：稅務(wù)機(jī)關(guān)得稅a，查賬付出成本為C，納稅人納稅a :(aC,a)3.稅務(wù)機(jī)關(guān)不查賬，納稅人逃稅：

2、稅務(wù)機(jī)關(guān)未得稅金，納稅人未繳稅金:( 0, 0)4.稅務(wù)機(jī)關(guān)查賬，納稅人逃稅：納稅人罰款F，稅務(wù)機(jī)關(guān)得到F，付出成本C，故利益函數(shù)分別為:( aFC，aF） 案例：納稅人與稅官的博弈，利益函數(shù)：3收益矩陣：沒有最優(yōu)純策略41：納稅人的混合策略 (逃稅概率)分析納稅人的策略空間：納稅與逃稅要取得最大利益，不能采取純策略，而是采取混合策略：有時(shí)納稅，有時(shí)逃稅，即采取逃稅概率P，這就是需要求解的決策結(jié)果為此必須考察在納稅者采取混合策略P時(shí)，稅務(wù)機(jī)關(guān)的稅務(wù)機(jī)關(guān)的利益矩陣（支付矩陣），而稅務(wù)機(jī)關(guān)利益最大化決定了逃稅概率P的值。所以，逃稅人要分析自己的逃稅概率對(duì)于稅務(wù)機(jī)關(guān)的利益矩陣的影響從而產(chǎn)生了逃稅概率

3、P5設(shè)逃稅概率為P，稅務(wù)機(jī)關(guān)的支付矩陣為：查賬預(yù)期收益：(aC)(1p)(aFC)paC+Fp不查賬預(yù)期收益：a(1p)0*pa(1p)6根據(jù)稅務(wù)機(jī)關(guān)的利益函數(shù)，理性的逃稅人猜測(cè)稅務(wù)機(jī)關(guān)的行為，由此產(chǎn)生了逃稅概率：稅務(wù)機(jī)關(guān)：查賬預(yù)期收益(aC+Fp),不查賬預(yù)期收益a(1p)aC+Fpa(1p)時(shí),即pC/(F+a)時(shí)，稅務(wù)機(jī)關(guān)選擇查賬的利益大于不查賬;當(dāng)pC/(F+a)時(shí)，稅務(wù)機(jī)關(guān)選擇不查賬的利益大于查賬;逃稅分子根據(jù)稅務(wù)機(jī)關(guān)的這一理性決策，將其逃稅概率控制于PC/(F+a)，因?yàn)檫@時(shí)稅務(wù)機(jī)關(guān)一般不查賬。打擊逃稅的目的就是使逃稅率低于此值設(shè)罰款F=fa，f為罰款系數(shù)，C=ca, c為平均每元

4、錢所花費(fèi)的查賬成本，則得逃稅概率： p C/a(f+1)c/(f+1)罰款系數(shù)越高，逃稅概率越??；所以應(yīng)當(dāng)施行重罰； 平均每元錢查賬成本越低，逃稅概率越小。所以大筆稅收逃稅率相對(duì)較小 72. 稅務(wù)機(jī)關(guān)混合策略（查賬率）分析稅務(wù)機(jī)關(guān)的策略空間：查賬與不查賬要取得最大利益，不能采取純策略，而是有時(shí)查賬，有時(shí)不查賬，即采取查賬率為r，此數(shù)即是我們要求解的稅務(wù)機(jī)關(guān)的博弈策略。這個(gè)最大利益必須通過分析納稅人的利益函數(shù)才能得到。在一定查賬率決定了逃稅人在利益矩陣（支付矩陣）中所采取利益最大化策略所以，稅務(wù)機(jī)關(guān)必須通過查賬率對(duì)納稅人的行為的影響，來決定其策略：查賬率8查賬概率為r，納稅人支付矩陣為：假設(shè)稅務(wù)

5、機(jī)關(guān)查賬概率為r（不查賬的概率就為1-r）納稅人不逃稅的預(yù)期收益：a(1r)ara逃稅的預(yù)期收益是：0(F+a)r(F+a)r問題2：稅務(wù)機(jī)關(guān)的查賬概率應(yīng)當(dāng)是多少？它由哪些因素決定的？9納稅人的策略決定于稅務(wù)機(jī)關(guān)的查賬概率r：納稅人不逃稅收益a,逃稅預(yù)期收益(F+a)r當(dāng)(F+a)ra，即ra/(F+a)時(shí)，他的理性選擇是逃稅；當(dāng)ra/(F+a)時(shí)，他的理性選擇是不逃稅而稅務(wù)機(jī)關(guān)知道納稅人的理性計(jì)算，所以為了防止納稅人逃稅而決定：查賬概率ra/(F+a)設(shè)罰款F=fa，f為罰款系數(shù)，則： r1/(f+1)罰款系數(shù)越高，查賬率可以越小10此案總結(jié)：f 為罰款系數(shù)，c為每元錢的平均查賬成本，于是有：稅務(wù)機(jī)關(guān)的理性的查賬概率r1/(f+1)，這是稅務(wù)機(jī)關(guān)的“混合策略”?？梢娏P款系數(shù)越高，查賬概率可以越低納稅人的理性的逃稅概率Pc/(f+1)，這是納稅人的混合策略。可見查稅平均成本越高逃稅概率越高；罰款越高逃稅概率越小如此形成雙方的“理性博弈”11混合策略的普遍意義上述方法可以被用于很多管理事務(wù)中，如：警察與小偷；貪官與檢察官不