1、題型專項(xiàng)(八)解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題類型1仰角、俯角問(wèn)題1(2016湘西)測(cè)量計(jì)算是日常生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點(diǎn)處觀測(cè)旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50，觀測(cè)旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45.(可用的參考數(shù)據(jù)：sin500.8，tan501.2)(1)若CD20米，求建筑物BC的高度；(2)若旗桿的高度AB5米，求建筑物BC的高度解：(1)BDC45，DCBC20 m.答：建筑物BC的高度為20 m.(2)設(shè)DCBCx m，根據(jù)題意，得tan50eq f(AC,DC)eq f(5x,x)1.2，解得x25.答：建筑物BC的高度為25 m.2(2016深圳)某興趣小組借

2、助無(wú)人飛機(jī)航拍校園，如圖，無(wú)人飛機(jī)從A處飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測(cè)得A處的仰角為75.B處的仰角為30.已知無(wú)人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒，求這架無(wú)人飛機(jī)的飛行高度(結(jié)果保留根號(hào))解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BH水平線于點(diǎn)H.ACH75，BCH30，ABCH，ABC30，ACB45.AB4832(m)，ADCDABsin3016 m，BDABcos3016eq r(3) m.BCCDBD(1616eq r(3)m.BHBCsin30(88eq r(3)m.答：這架無(wú)人飛機(jī)的飛行高度是(88eq r(3)m.類型2方位角問(wèn)題3(2016臨沂)一艘輪船位于燈塔P南偏西60方

3、向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達(dá)燈塔P南偏西45方向上的B處？(參考數(shù)據(jù)：eq r(3)1.732，結(jié)果精確到0.1)解：過(guò)點(diǎn)A作ACPC于點(diǎn)C，則APC60，BPC45，AP20，在RtAPC中，sinAPCeq f(AC,AP)，AC20sin6010eq r(3).在PBC中，BPC45，PBC為等腰直角三角形BCPC10.ABACBC10eq r(3)107.3(海里)答：它向東航行約7.3海里到達(dá)燈塔P南偏西45方向上的B處4(2014南充)馬航MH370失聯(lián)后，我國(guó)政府積極參與搜救某日，我兩艘專業(yè)救助船A，B同時(shí)收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北

4、偏東53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處(參考數(shù)據(jù)：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75，eq r(2)1.414)(1)求可疑漂浮物P到A，B兩船所在直線的距離；(2)若救助船A，救助船B分別以40海里/時(shí)，30海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)P處解：(1)過(guò)點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，由題意知，PAE36.5，PBA45，設(shè)PE為x海里，則BEPEx海里，AB140海里，AE(140 x)海里在RtPAE中，tanPAEeq f(PE,AE)，即eq f(x,140 x)0.75，解得x60.可

5、疑漂浮物P到A，B兩船所在直線的距離為60海里(2)在RtPBE中，PE60海里，PBE45，則BPeq r(2)PE60eq r(2)84.8(海里)，B船需要的時(shí)間為eq f(84.8,30)2.83(小時(shí))，在RtPAE中，sinPAEeq f(PE,AP)，APPEsinPAE600.6100(海里)A船需要的時(shí)間為100402.5(小時(shí))2.832.5，A船先到達(dá)5(2016達(dá)州)如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長(zhǎng)為1.5 km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20 km.一輪船以36 km/h的速度航行，上午10：00在A處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏西30方向，上午10

6、：40在B處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏東60方向，且與燈塔C相距12 km.(1)若輪船照此速度與航向航向，何時(shí)到達(dá)海岸線？(2)若輪船不改變航向，該輪船能否?？吭诖a頭？請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)：eq r(2)1.4，eq r(3)1.7)解：(1)延長(zhǎng)AB交海岸線l于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE海岸線l于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AFl于點(diǎn)F.BECAFC90，EBC60，CAF30，ECB30，ACF60.BCA90.BC12，AB36eq f(40,60)24，AB2BC.BAC30，ABC60.ABCBDCBCD60，BDCBCD30.BDBC12.teq f(12,36)eq f(1,3)(小時(shí))20分鐘輪船照

7、此速度與航向航向，上午11：00到達(dá)海岸線(2)該輪船能?？吭诖a頭理由：BDBC，BECD，DEEC.在RtBEC中，BC12，BCE30，BE6，EC6eq r(3)10.2.CD20.4.2020.421.5，輪船不改變航向，輪船可以停靠在碼頭類型3坡度、坡角問(wèn)題6(2016濟(jì)寧)某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為11，為了方便行人推車過(guò)天橋，有關(guān)部門(mén)決定降低坡度，使新坡面AC的坡度為1eq r(3).(1)求新坡面的陂角；(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長(zhǎng))的文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)新坡面的坡度為1eq r(3)，tantanCABeq f

8、(1,r(3)eq f(r(3),3).30.答：新坡面的坡角為30.(2)文化墻PM不需要拆除理由：過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，則CD6，坡面BC的坡度為11，新坡面的坡度為1eq r(3)，BDCD6，AD6eq r(3).ABADBD6eq r(3)68.文化墻PM不需要拆除7(2016天水)如圖所示，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60，沿山坡向上走到P處再測(cè)得C的仰角為45，已知OA200米，山坡坡度為eq f(1,3)(即tanPABeq f(1,3)，且O，A，B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點(diǎn)P的垂直高度(側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào))解：過(guò)點(diǎn)

9、P作PEOB于點(diǎn)E，PFCO于點(diǎn)F，在RtAOC中，AO200，CAO60，COAOtan60200eq r(3).設(shè)PEx米，tanPABeq f(PE,AE)eq f(1,3)，AE3x.在RtPCF中，CPF45，CF200eq r(3)x，PFOAAE2003x，PFCF，2003x200eq r(3)x.解得x50(eq r(3)1)答：電視塔OC的高度是200eq r(3)米，所在位置點(diǎn)P的垂直高度是50(eq r(3)1)米類型4與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題8(2016婁底)蕪湖長(zhǎng)江大橋是中國(guó)跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型(如甲圖)，圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30，拉索CD與水平橋面的夾角是60，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請(qǐng)求出立柱BH的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1米，eq r(3)1.732)解：設(shè)DHx米，CDH60，H90