1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)函數(shù)應(yīng)用題賞析一、一次分段函數(shù)應(yīng)用題例1 WAP手機上網(wǎng)每月使用量在500分鐘以下(包括500分鐘)按30元記費，超過500分鐘按0.15元/分鐘記費.假如上網(wǎng)時間過短，在1分鐘以下不記費，1分鐘以上(包括1分鐘)按0.5元/分鐘記費.WAP手機上網(wǎng)不收取通話費和漫游費.問：(1)小周12月份用WAP手機上網(wǎng)20小時，他要付多少上網(wǎng)費？(2)小周10月份付了90元的上網(wǎng)費，那么他這個月可以用手機上網(wǎng)多少小時？(3)你會選擇WAP手機上網(wǎng)嗎？你是用哪一種方式上網(wǎng)的？解 設(shè)

2、使用WAP手機上網(wǎng)的時間為x分鐘，由已知條件可知，當(dāng)上網(wǎng)時間不超過60分鐘時，以每分鐘0.5元遞增計費；當(dāng)上網(wǎng)時間超過60分鐘但不超過500分鐘時，一律按30元收費；超過500分鐘時，在30元的基礎(chǔ)上，再增加0.15元/分鐘.故所付的上網(wǎng)費y =(1)當(dāng)x=2060=1 200(分鐘)時，應(yīng)將1 200代入第三段解析式，可得y =135.故小周要付135元上網(wǎng)費.(2)90元已經(jīng)超過30元，所以上網(wǎng)時間超過500分鐘，于是由解析式可得x =900.故小周這個月可以用手機上網(wǎng)900分鐘.(3)現(xiàn)在直接用電腦上網(wǎng)一般每月60元，從圖1可以看出，當(dāng)上網(wǎng)時間較短時，用手機上網(wǎng)較合算，當(dāng)上網(wǎng)時間較長時，

3、用電腦上網(wǎng)更合算.小結(jié) 這是一個有關(guān)一次分段函數(shù)的應(yīng)用題，我們首先應(yīng)根據(jù)題目的意思準(zhǔn)確地寫出函數(shù)的解析式，注意判斷自變量在分段函數(shù)的哪一段取值范圍內(nèi)是這個題的解題關(guān)鍵.其余問題一般直接轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的自變量、函數(shù)值或不等式問題.二、二次函數(shù)應(yīng)用題例2 隨著機構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效.有一家公司現(xiàn)有職員人(140420，且為偶數(shù))，每人每年可創(chuàng)利萬元.據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利萬元，但公司需付下崗職員每人每年萬元的生活費，并且該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有職員的.為獲得最大的經(jīng)濟效益，該公司應(yīng)裁員多少人？解 設(shè)裁員人，則可獲得的經(jīng)濟效益為

4、萬元，于是有=.據(jù)題意有，0.由140420，可得70210.(1)當(dāng)0，即70，即140210時，此時取到最大值.綜上所述，當(dāng)70140時，應(yīng)裁員人；當(dāng)140210時，應(yīng)裁員人.小結(jié) 本題貼近生活，首先要求考生讀懂題目，迅速、準(zhǔn)確地建立數(shù)學(xué)模型，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.其次這是一個多字母的二次函數(shù)應(yīng)用題，分類求解時需要搞清：為什么分類；對誰分類；如何分類.三、二次分段函數(shù)應(yīng)用題例3 通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化.講課開始時，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散.設(shè)f(t)表示學(xué)生注意力隨時間t

5、(分鐘)的變化規(guī)律f(t)越大，表明學(xué)生注意力越集中，經(jīng)過實驗分析得知.(1)講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？(2)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學(xué)生的注意力更集中？(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目？解 (1)當(dāng)，是增函數(shù)，且；，是減函數(shù)，且.所以，講課開始后10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘.(2)由于，所以講課開始后25分鐘時，學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘時更集中.(3)當(dāng)時，由；當(dāng)，令，于是學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時間28.574

6、=24.5724.所以，經(jīng)過適當(dāng)安排，老師可以在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目.小結(jié) 分段函數(shù)問題要注意依據(jù)題中的條件進(jìn)行完整的分類討論.四、絕對值函數(shù)應(yīng)用題例4 某段城鐵線路上依次有A，B，C三站，AB=5 km，BC=3 km.在列車運動時刻表上，規(guī)定列車8時整從A站發(fā)車，8時07分到達(dá)B站并停車1分鐘，8時12分到達(dá)C站.在實際運行時，假設(shè)列車從A站正點發(fā)車，在B站停留1分鐘，并在行駛時以同一速度v km/h勻速行駛，列車從A站到達(dá)某站的時間與時刻表上相應(yīng)時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差.(1)分別寫出列車在B，C兩站的運行誤差.(2)若要求列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過

7、2分鐘，求v的取值范圍.解 (1)列車在B，C兩站的運行誤差(單位：分鐘)分別是和.(2)由于列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，所以+2.當(dāng)0v時，式變形為7+112，解得39v；當(dāng)v時，式變形為7+112，解得時，式變形為7+112，解得綜上所述，v的取值范圍是39，.小結(jié) 本題要注意運用“零點分區(qū)間法”準(zhǔn)確地進(jìn)行分類討論.五、指數(shù)函數(shù)應(yīng)用題天數(shù)t病毒細(xì)胞總數(shù)N天數(shù)t病毒細(xì)胞總數(shù)N11516226323476448例5 醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實驗，經(jīng)檢測，病毒細(xì)胞的增長數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如右表所示.已知該種病毒細(xì)胞在小白

8、鼠體內(nèi)的個數(shù)超過108的時候小白鼠將死亡.但注射某種藥物，可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%.(1)為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物？(精確到天)(2)第二次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？(精確到天)(已知：lg2=0.301 0)解 (1)由題意病毒細(xì)胞關(guān)于時間n的函數(shù)為，則由，兩邊取對數(shù)得解得n27.5，即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物.(2)由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為.再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為，由題意有108，兩邊取對數(shù)得.故再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物.小結(jié) 本題反映的解題技巧是“兩邊取對數(shù)

9、”，這對實施指數(shù)運算是很有效的.六、對數(shù)函數(shù)應(yīng)用題例6 有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合.用g(t)表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱其為在時刻t時的湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù).已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)滿足關(guān)系式g(t)=+g(0)-e(p0)，其中，g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù).(1)當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù).(2)求證：當(dāng)g(0)時，湖泊的污染程度將越來越嚴(yán)重.(3)如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么

10、需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%？(1)解：g(t)為常數(shù)，g(0)-=0，g(0)=.(2)證明：我們易證得當(dāng)0t1t2時，g(t1)-g(t2)=g(0)-e-g(0)-e=g(0)-e-e=g(0)-.g(0)-0，t1e，g(t1)g(t2).故湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時間變化而增加，污染越來越嚴(yán)重.(3)解：污染停止即P =0，g(t)=g(0)e.設(shè)經(jīng)過t天能使湖水污染下降到初始污染水平的5%，即g(t)=5%g(0)，=e.t =ln20.故需要經(jīng)過ln20天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%.小結(jié) 函數(shù)應(yīng)用性問題的熱門話題是增減比率型和方案優(yōu)化

11、型，另外，估測計算型和信息遷移型也時有出現(xiàn).當(dāng)然，數(shù)學(xué)高考應(yīng)用性問題關(guān)注當(dāng)前國內(nèi)外的政治、經(jīng)濟、文化，緊扣時代的主旋律，凸顯了學(xué)科綜合的特色，是歷年高考命題的一道亮麗的風(fēng)景線.七、函數(shù)應(yīng)用的創(chuàng)新問題例7 現(xiàn)代社會對破譯密文的難度要求越來越高，有一種密碼把英文的明文(真實文)按兩個字母一組分組(如果最后剩一個字母，則任意添一個字母，拼成一組)，例如：Wish you success，分組為Wi，sh，yo，us，uc，ce，ss，于是得到，.其中英文的a，b，c，z的26個字母(不論大小寫)依次對應(yīng)的是1，2，3，26這26個自然數(shù)，見下表：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526給出如下一個變換公式將明文轉(zhuǎn)換為密文.如，即ce變成mc.(說明：2926余數(shù)為3)又如，即wi變成oa.(說明：4126余數(shù)為15，105