1、經濟數學基礎作業(yè)4（一）填空題1.函數的定義域為 求初等函數的定義域，一般要滿足：分式中分母的表達式不為零；根式中偶次根號下的表達式大于或等于零；對數中真數的表達式大于零。解：要使有意義，則要求，解不等式組得：，因此，定義域為。2. 函數的駐點是，極值點是 ，它是極 值點.使的點稱為函數的駐點。設，且若 ，則為極小值點；若 ，則為極大值點。解：=令得： 因此，所求駐點是，極值點是，它是極小值點。3.設某商品的需求函數為，則需求彈性 . 解：有彈性公式=。4.若線性方程組有非零解，則= 齊次方程組有非零解的充分必要條件為：，（為方程組中未知量的個數）。解：系數矩陣 當方程有非零解，則（未知量個數

2、），則。5. 設線性方程組，且，則時，方程組有唯一解.解：要使線性方程組有唯一解，則要求（方程未知量個數）， 因此，當時，方程組有唯一解。（二）單項選擇題1. 下列函數在指定區(qū)間上單調增加的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 x解：函數sinx ， e x ， x 2均為基本初等函數，由它們的性質知：函數e x在區(qū)間上是單調增加。該題正確答案為：B2. 設，則（ ）A B C D解：因為，則，該題正確答案為：C3. 下列積分計算正確的是（ ） A BC D解：注意到：定積分，（1）當為奇函數時，則；（2）當為偶函數時，則。答案A中設，=， 因此，該題正確答案為：A4. 設線性方程組

3、有無窮多解的充分必要條件是（ ）A B C D 解：該題正確答案為：D5. 設線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（ ） A B C D解：方程組有解的充分必要條件是：，即，即，該題正確答案為：C三、解答題1求解下列可分離變量的微分方程：(1) 解：原方程變形為： 方程兩邊積分得： 即為方程通解 . （2）解：原方程變形為： 方程兩邊積分得： 即為方程通解 . 2. 求解下列一階線性微分方程：（1）解：由一階線性微分方程通解公式：得原方程通解： =（2）解：由一階線性微分方程通解公式：得原方程通解： = = =3.求解下列微分方程的初值問題：(1) ,解：原方程變形為： 方程兩邊積分得：

4、即為方程通解 將代人通解得：則因此，原方程特解為：(2),解：原方程變形為：由一階線性微分方程通解公式：得方程通解： = =將代人通解得：，則原方程特解為：4.求解下列線性方程組的一般解：（1）解： 所以，方程的一般解為（其中是自由未知量）（2）解：一般解：（其中是自由未知量）5.當為何值時，線性方程組有解，并求一般解。解：當時，方程有無窮多解 .方程的一般解為： （其中是自由未知量）5為何值時，方程組解：當且時，方程組無解；當時，方程組有唯一解；當且時，方程組無窮多解。6求解下列經濟應用問題：（1）設生產某種產品個單位時的成本函數為：（萬元）,求：當時的總成本、平均成本和邊際成本；當產量為多

5、少時，平均成本最??？解：（萬元）； （萬元/單位）；求經濟最值問題的解題步驟：（1）列出目標函數（就是所求實際問題達到最值的經濟函數，比如利潤函數或平均成本函數等）；（2）對目標函數求導，令目標函數的導數等于0，求出駐點；（3）若駐點唯一，再判定該駐點為極值點；（4）在駐點唯一的情況下，極大（?。┲迭c即為最大（?。┲迭c，得出結論，回答問題。 =（萬元/單位） .平均成本：， 令得唯一駐點因此，當產量為20個單位時可使平均成本達到最低。（2）.某廠生產某種產品件時的總成本函數為（元），單位銷售價格為（元/件），問產量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少 解：收入函數利潤函數= 令得唯一駐點因

6、此，當產量為250個單位時可使利潤達到最大，且最大利潤為：（元）。（3）投產某產品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為(萬元/百臺)試求產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產量為多少時，可使平均成本達到最低解：當產量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為 （萬元） 總成本函數 平均成本： 令得唯一駐點 因此，當產量為6百臺時，平均成本達到最低. （4）已知某產品的邊際成本=2（元/件），固定成本為0，邊際收益，求： 產量為多少時利潤最大？在最大利潤產量的基礎上再生產50件，利潤將會發(fā)生什么變化？解：邊際利潤令得唯一駐點， 因此，當產量為500件時，利潤最大. 在最大利潤產量的基礎上再生產5

7、0件，利潤增量 即利潤將減少25元. 若能覓得一方喜歡的山水，在空曠的風里，種上淡暖如許，清歡如許。我愿用無塵的詩句，沾染些許晨露，輕叩那些老去的時光，讓曾經的你我，重走一遍依舊開滿鮮花的小徑。時光里的我們，不說話。只是凝望著彼此舊時的模樣，任憑花落清溪，任憑日暮煙霞。陌上的時光，匆匆如流。指尖，一直貪戀著世間所有的暖香。而那些沒有著落過往，早已隨風而散。往事已舊，一切，終會在念與不念，忘與不忘之間，莞爾一笑，變得風輕云淡。歲月的風，就這樣翩躚而過。還好，總有一些不離不棄的相伴，安暖著歲月的榮辱滄桑。然后，在玲瓏的小字里塵埃落定。珍惜著，不早也不晚的緣分。愿你永遠在我文字的四季，可以與那些草木

8、葳蕤的深情一樣，青青又青青?？v使某天，錯過了所有，只剩下一個人憂傷，也不要怪罪時光。時光里那些牽過的手，給錯的愛，都是情不由衷。開始與結束，一樣美麗。我們應該，原諒時光，記住愛！那些過往里的施與舍，恩與惠，何必計較太多。我們在山水間喂養(yǎng)清風，在草木間描摹明月，云淡風輕一天又一天。任憑年華一去不返，依舊無怨無悔，不負歲月，不負時光。那些風花雪月的重逢與離別，終將隕落在時光深處，被過往的煙塵一一覆蓋。當時光里，那些被歲月漂白的光陰，再回首時，風住塵香，緣已渺渺，我們也不必遺憾。蒼茫處，風景依舊，繁華笙歌，人事無恙。那些散落在流年深處的芬芳，也是依舊靜美如初，相宜靜好。不如，安靜著，于寂寂紅塵中，為

9、自己開一扇般若門，將一切浮云過往都放逐在紅塵之外，只留一顆琉璃心，只守一池為我而開的蓮荷，一粥一飯，一筆一墨，閑渡流年。未來的路，那么遠。從未想過會遇見誰，也從未想過會錯過誰。今朝，一壺濁酒，一撲流螢，幾許明媚，幾許嫣然，我依然是那個樸素的琉璃女子。不敷衍，不趨勢，簡單的行走，簡單的生活，簡單的愛與被愛。當時光里，那些被光陰漂白的過往，再回首時，風住塵香，緣已渺渺，我們也不必遺憾。蒼茫處，風景依舊，繁華笙歌，人事無恙。那些散落在流年深處的芬芳，也是依舊靜美如初，相宜靜好。若是，光陰辭去舊年，初心不改。我依然愿意，在心里種半畝花田，在文字里養(yǎng)一個春天。這樣，無論你來不來，在不在，我都一樣安靜的開

10、落。那樣，你偶爾回眸，看到的風景，都是春天般，含著香，透著暖。喜歡讓心在那一刻，靜如菩提明鏡。那么，且許我一程走舊的歲月，溫一壺經年的雨水，煮一段曾經的往事，不提花開，不說花落。就讓那所有的喜怒哀樂，淡暖清歡，如茶般，氤氳出縷縷清香。而你我，亦愈來愈通透，有了茶的芬芳，即使喝到無味，亦有一股回甘，令人回味留戀。桃花釀酒，醉了光陰。春水煎茶，赴了風雅。我人生四季，永遠是那一抹剔透的琉璃色，不必虛張，不必聲勢，只做安靜的自己，善待生命里遇見的一切，感恩并珍重，且溫柔的對待。若有一天，我們隔著茫茫人海，穿過人流車流，你是否會一眼將我認出，并且微笑著喊出我的名字。若有一天，經年的路口，人煙渺渺。你是否

11、會收集所有花香，用思念為我鋪一條灑滿落花的小路。那些失落的前塵往事，你是否愿意陪我一一撿拾，然后一起裝幀成流年里最美的那一冊畫卷。人生云水一夢，尋一份清幽，養(yǎng)一顆禪心。那些迎面而來的風景，讓我們微笑著迎接，并且一一納入流年的畫卷。愿世間美好，都是恰逢其時。至于那些聚了又散的人或事，淡記就好?；蛟S，終有一天，心歸寧靜，從容樸素。那么，我便在南山尋一處清幽。春來，采一壺桃花，釀一壺三生三世。夏來，養(yǎng)一池荷，掬一捧蓮子醉清風。秋來，邀一縷秋風，修籬種菊，種下一個人的浮世清歡，種下一些心悅的小情緒。曾經的往事，不提花開，不說花落。就讓那所有的喜怒哀樂，淡暖清歡，如茶般，氤氳出縷縷清香。而你我，亦愈來愈通透，有了茶的芬芳，即使喝到無味，亦有一股回甘，令人回味留戀。桃花釀酒，醉了光陰。春水煎茶，赴了風雅。我人生四季，永遠是那一抹剔透的琉璃色，不必虛張，不必聲勢，只做安靜的自己，善待生命里遇見的一切，感恩并珍重，且溫柔的對待。若有一天，我們隔著茫茫人海，穿過人流車流，你是否會一眼將我認出，并且微笑著喊出我的名字。若有一天，經年的路口，人煙渺渺。你是否會收集所有花香，用思念為我鋪一條灑滿落花的小路。那些失落的前塵往事，你是否愿意陪我一一撿拾，然后一起裝幀成流年里最美的那一冊畫卷。人生云水一夢，尋一份清幽，養(yǎng)一顆禪心。那些迎面而來的風