1、九年 級 數(shù) 學(xué)課題:11.2.2 一次函數(shù)（3）坑口中心學(xué)校：呂碧芳祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步1.復(fù)習(xí):畫出函數(shù)y=3x-1的圖象2反思：你在作這個函數(shù)圖象時，分別描 了幾個點？3.引入：在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了在給定一次函數(shù)表達(dá)式的前提下，我們可以說出它的圖象特征及有關(guān)性質(zhì)；反之，如果給你信息，你能否求出函數(shù)的表達(dá)式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題你為何選取這幾個點？可以有不同取法嗎？ 創(chuàng)設(shè)情境提出問題 已知彈簧的長度y(cm)在一定限度內(nèi)是所掛物體質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，現(xiàn)測得掛質(zhì)量為1千克的物體時，彈簧總長為3.5cm; 掛質(zhì)量為3千克的物體時，彈簧總長為4.5cm. (1) 能求出彈簧的總長y與

2、物體的質(zhì)量x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?（2）計算所掛物體的質(zhì)量分別為2千克、 4千克時彈簧的總長.想一想 已知彈簧的長度y(cm)在一定限度內(nèi)是所掛物體質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，現(xiàn)測得掛質(zhì)量為1千克的物體時，彈簧總長為3.5cm; 掛質(zhì)量為3千克的物體時，彈簧總長為4.5cm. (1) 能求出彈簧的總長y與物體的質(zhì)量x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?（2）計算所掛物體的質(zhì)量分別為2千克、 4千克時彈簧的分析:因為彈簧的長度y在一定限度內(nèi)與所掛物體質(zhì)量x是一次函數(shù)關(guān)系,所以可以設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b,為了求出y與的函數(shù)關(guān)系式,關(guān)鍵就是求出k,b的值.從已知條件可以列出關(guān)于k,b的二元一次方程組,并求出k,

3、b.解：設(shè)彈簧總長y與所掛物體質(zhì)量x之間一次函數(shù)的解析式為y=kx+b因為當(dāng)x=1時,y=3.5;當(dāng)x=3時,y=4.5,所以 k+b=3.5 3k+b=4.5 解得 k=0.5 b=3 這個一次函數(shù)的解析式為y=0.5x+3(2)當(dāng)x=2時,y=0.52+3=4答、當(dāng)所掛物體質(zhì)量為2千克時，彈簧總長為4cm.象這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法計算可要細(xì)心哦例題：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,5)與（4，9）.求這個一次函數(shù)的解析式 解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.因為y=kx+b的圖象過點（3，5）與（-4，-9）,

4、所以.解得 k=2 b=-1 這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-1 3k+b=5 -4k+b= -9 例題解答說明:因為圖象過(3,5)與(-4,-9)點,所以這兩點的坐標(biāo)必適合解析式 請大家分析上述問題的解題過程，總結(jié)一下如果根據(jù)已知信息確定函數(shù)的表達(dá)式的一般步驟大家互相討論之后再表述出來 第一步應(yīng)根據(jù)題意或函數(shù)的圖象，設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式； 第二步把自變量和對應(yīng)的函數(shù)值（可能是以函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)形式給出）代入所設(shè)的表達(dá)式中，得到關(guān)于k，b方程或方程組。 第三步求出方程（組）中k，b的值， 把k，b的值代回到表達(dá)式中確定函數(shù)表達(dá)式 你發(fā)現(xiàn)了嗎?整理歸納從數(shù)到形從形到數(shù)數(shù)學(xué)的基本思想方法：數(shù)形

5、結(jié)合比一比，看誰快！比就比1寫出一個一次函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過點（-2，3）. 2.一輛汽車將50升的油箱加滿,在高速公路上行駛,油箱中的余油量 y (升) 與它的行駛的時間 x (小時)之間為一次函數(shù)的關(guān)系，如圖所示。請求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式。這箱油可行駛幾小時？Ox（時）y（升）2468103010402050解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y= k x + b， 在直線上任取兩個坐標(biāo)點（8，10），（6，20）分別代入y = k x + b ，得：10= 8k+b20=6k+b解得 k = -5，b = 50y=-5x+50當(dāng) y = 0 時，0 = -5x+50 x = 10答:這箱油可行駛10小時.3. 小明根據(jù)某個一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來填的數(shù)是多少？解釋你的理由。答案:2思考:第3題中如果沒有一次函數(shù)關(guān)系式這個條件，如何判斷它是一次函