1、2.4向量數(shù)量積（第一課時）教學(xué)設(shè)計 人民中學(xué) 田佳教學(xué)內(nèi)容分析:本課內(nèi)容選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修4(蘇教版)2.4平面向量的數(shù)量積的第一課時，本課主要內(nèi)容是向量的數(shù)量積的定義。本節(jié)課是在學(xué)生系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了向量的概念和向量的加法、減法、數(shù)乘等線性運算的基礎(chǔ)上，探索向量的又一種新的運算，它既是前面所學(xué)知識和方法的延續(xù)，又是后繼學(xué)習(xí)解三角形、解析幾何以及空間向量等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因此本節(jié)內(nèi)容起到了承上啟下的作用。平面向量數(shù)量積是一個很重要的數(shù)學(xué)概念，它是從物理中功的概念抽象而來的，是溝通代數(shù)、幾何、三角的橋梁，是數(shù)形結(jié)合方法的典范。這些都使得數(shù)量積的概念成為本節(jié)課的核心概念，自然也是本節(jié)課

2、教學(xué)的重點。教學(xué)目標(biāo)：理解平面向量數(shù)量積的概念掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)體會數(shù)形結(jié)合與類比等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力教學(xué)重難點：數(shù)量積概念的理解教學(xué)過程：回顧舊知已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種向量運算？它們的運算結(jié)果是什么量？向量運算數(shù)學(xué)符號運算結(jié)果【設(shè)計意圖】通過知識回憶的問題讓學(xué)生復(fù)習(xí)回顧向量運算，為平面向量數(shù)量積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。問題情境問題1：一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，且力F與位移s同向.那么力F所做的功W=？此時重力做了多少功？問題2：當(dāng)力F與位移S成某一角度時，力F所做的功W=?問題3：能否將此公式推廣到一般向量？【設(shè)計意圖】從學(xué)生已有的認(rèn)知水平出發(fā)，通過熟悉的生活實例，創(chuàng)設(shè)數(shù)量積的物

3、理背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時，也為抽象數(shù)量積的概念做好鋪墊。建構(gòu)數(shù)學(xué)師：物理中的和是兩個向量，用兩個一般的非零向量和來替換和，其夾角不變，則。在數(shù)學(xué)中稱為非零向量和的數(shù)量積，記作：，從而得到平面向量數(shù)量積的定義：定義： 規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0注意點：（1）“”是數(shù)量積的運算符號，不能省略也不能用“”代替； （2）數(shù)量積的結(jié)果為數(shù)量； （3）影響因素是向量的模及夾角。2.向量的夾角：兩個非零向量共起點時所成的角，范圍練習(xí)1.已知平行四邊形ABCD，DAB=60，求(1)向量的夾角； D C（2）向量的夾角；（3）向量的夾角； A B（4）向量的夾角. 【設(shè)計意圖】在與功類比的基礎(chǔ)

4、上從特殊到一般引入平面向量數(shù)量積，有利于學(xué)生的知識遷移和概念準(zhǔn)確理解。 數(shù)學(xué)運用已知向量與的夾角為，分別在下列條件下求：（1） （2） （3） (4) 練習(xí)2.已知正三角形ABC邊長為3，求和問題4：影響數(shù)量積符號的因素是什么？它是如何影響的？ 學(xué)生討論，并完成下表：的范圍0909090180的符號【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過自主研究，明確兩個向量的夾角決定它們的數(shù)量積的符號，進(jìn)一步從細(xì)節(jié)上理解向量數(shù)量積的定義。師：同學(xué)們對平面向量數(shù)量積的定義已經(jīng)有了初步的了解，下面通過以下題目檢測大家的理解情況。判斷下列結(jié)論是否正確學(xué)生活動：學(xué)生小組內(nèi)部討論完成，過程中教師指導(dǎo)、點撥。由此得到平面向量數(shù)量積的性

5、質(zhì)：（1），用于判定兩向量垂直；（2），用于計算向量的模；（3），用于計算向量的夾角，以及判斷三角形的形狀【設(shè)計意圖】及時鞏固所學(xué)概念，熟練數(shù)量積的求解要點，加深對定義的理解。師：數(shù)量積的學(xué)習(xí)完整了，高中階段的向量運算，請同學(xué)們將下表補(bǔ)充完整。向量運算數(shù)學(xué)符號運算結(jié)果加法向量減法向量數(shù)乘向量【設(shè)計意圖】使學(xué)生對高中階段所學(xué)向量運算，有一個完整的認(rèn)識，同時，體現(xiàn)出數(shù)量積運算的獨特性?；仡櫺〗Y(jié)1本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？2平面向量的數(shù)量積有哪些應(yīng)用？3我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸納和性質(zhì)的探究的？【設(shè)計意圖】通過學(xué)生討論總結(jié)，加強(qiáng)了學(xué)生對概念、法則的理解和掌握，體會整個內(nèi)容的研究過程，明白了為什么要學(xué)這些內(nèi)容，學(xué)了這些內(nèi)容可以做什么，這對以后的學(xué)習(xí)有什么指導(dǎo)意義。作業(yè)布置完成評測練習(xí)教學(xué)反思：本節(jié)課從總體上說是一節(jié)概念教學(xué)，從數(shù)學(xué)和物理兩個角度創(chuàng)設(shè)問題情境來引入數(shù)量積概念，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣通過安排學(xué)生討論影響數(shù)量積結(jié)果的因素并完成表格，有助于學(xué)生更好地理解數(shù)量積的結(jié)果是數(shù)量而不是向量數(shù)量積的性質(zhì)是數(shù)量積概念的延伸，這方面的內(nèi)容創(chuàng)設(shè)概念辨析的情境，