1、 PAGE 7普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)（人教B版）選修2-1教學(xué)設(shè)計(jì)蓋州市第一高級中學(xué)孫廣超2-1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)【三維目標(biāo)】1、知識與技能（1）理解直線與圓錐曲線的三種位置關(guān)系；能根據(jù)直線、圓錐曲線的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）能用直線和圓錐曲線的方程解決一些簡單的問題；2、過程與方法（1）經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流的學(xué)習(xí)方式；（2）強(qiáng)化學(xué)生用解析法解決幾何問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和靈活解決問題的能力及數(shù)形結(jié)合的思想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想；（2）

2、加深對解析法解決幾何問題的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神；【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、重點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其判斷方法；2、難點(diǎn)：體會(huì)和理解解析法解決幾何問題的數(shù)學(xué)思想；【教學(xué)基本流程】知識歸納變式訓(xùn)練典例剖析探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境作業(yè)布置【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、復(fù)習(xí)引入回歸教材直線與圓錐曲線的位置關(guān)系要解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，可把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去y(或消去x)得到關(guān)于x(或關(guān)于y)的一元二次方程如聯(lián)立后得到以下方程：Ax2BxC0(A0)，B24AC.若0，則直線與圓錐曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)弦長公式直線與圓錐曲線相交時(shí)，常常借助根與系數(shù)的關(guān)系解決弦長問題直線方程與

3、圓錐曲線方程聯(lián)立，消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程當(dāng)0時(shí)，直線與圓錐曲線相交，設(shè)交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的斜率為k，則直線被圓錐曲線截得的弦長|AB|eq r(（x1x2）2（y1y2）2)eq r(1k2)|x1x2|eq r(1k2)eq r(（x1x2）24x1x2).用點(diǎn)差法求直線方程在給出的圓錐曲線f(x，y)0中，求中點(diǎn)為(m，n)的弦AB所在直線方程時(shí)，一般可設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用A，B在曲線上，得f(x1，y1)0，f(x2，y2)0.兩式相減，結(jié)合x1x22m，y1y22n，可求出kABeq f(y2y1,x2x1)，從而由點(diǎn)斜式

4、寫出直線AB的方程這種方法我們稱為點(diǎn)差法重點(diǎn)辨析(1)如果在設(shè)直線方程時(shí)涉及斜率，要注意斜率不存在的情況，為了避免討論，過焦點(diǎn)F(c，0)的直線可設(shè)為xmyc.(2)解方程組eq blc(avs4alco1(AxByC0，,f（x，y）0)時(shí)，若消去y，得到關(guān)于x的方程ax2bxc0，這時(shí)，要考慮a0和a0兩種情況，對雙曲線和拋物線而言，一個(gè)公共點(diǎn)的情況要考慮全面，除a0，0外，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)(0不是直線和拋物線(或雙曲線)只有一個(gè)公共點(diǎn)的充要條件)二、創(chuàng)設(shè)情境問題1：若過原點(diǎn)的直線l與雙曲線eq f(x2,4)eq f(y2,3)1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則直線l的斜率的

5、取值范圍是()A.eq blc(rc(avs4alco1(f(r(3),2)，f(r(3),2)B(eq f(r(3),2)，eq f(r(3),2)C.eq blcrc(avs4alco1(f(r(3),2)，f(r(3),2) D.eq blc(rc(avs4alco1(，f(r(3),2)eq blcrc)(avs4alco1(f(r(3),2)，)【解析】eq f(x2,4)eq f(y2,3)1，其兩條漸近線的斜率分別為k1eq f(r(3),2)，k2eq f(r(3),2)，要使過原點(diǎn)的直線l與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，畫圖可知，直線l的斜率的取值范圍應(yīng)是eq blcrc)(avs

6、4alco1(0，f(r(3),2)eq blc(rc(avs4alco1(f(r(3),2)，0).問題2已知傾斜角為60的直線l通過拋物線x24y的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長為_【解析】直線l的方程為yeq r(3)x1，由eq blc(avs4alco1(yr(3)x1，,x24y，)得y214y10.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y214.|AB|y1y2p14216.三、探究新知探究1拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線eq f(x2,3)eq f(y2,3)1相交于A，B兩點(diǎn)，若ABF為等邊三角形，則p_解析本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，

7、方程的思想不妨設(shè)A(x0，eq f(p,2)，AB與y軸交于點(diǎn)D.F(0，eq f(p,2)，F(xiàn)Dp，可解得A( eq r(3f(p2,4)，eq f(p,2)在RtDFA中，tan30eq f(AD,DF)，eq f(r(3),3)eq f(r(3f(p2,4),p).p236，p6.本題利用AFB為正三角形，轉(zhuǎn)化為解決RtFDA中問題求4若拋物線yax21上恒有關(guān)于直線xy0對稱的相異兩點(diǎn)A，B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析設(shè)拋物線上的兩點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為yxb，代入拋物線方程yax21，得ax2x(b1)0.設(shè)直線AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，則x0e

8、q f(1,2a)，y0 x0beq f(1,2a)b.由于M(x0，y0)在直線xy0上，故x0y00，由此解得beq f(1,a)，此時(shí)ax2x(b1)0可變形為ax2x(eq f(1,a)1)014a(eq f(1,a)1)0，解得aeq f(3,4).四、典例剖析、授人以漁題型一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系例1(2015湖南文)已知拋物線C1：x24y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)，C1與C2的公共弦的長為2eq r(6).過點(diǎn)F的直線l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，與C2相交于C，D兩點(diǎn)，且eq o(AC,sup11()與eq o(BD

9、,sup11()同向(1)求C2的方程；(2)若|AC|BD|，求直線l的斜率【解析】(1)由C1：x24y知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，1)，因?yàn)镕也是橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn)，所以a2b21，又C1與C2的公共弦的長為2eq r(6)，C1與C2都關(guān)于y軸對稱，且C1的方程為x24y，由此易知C1與C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(eq r(6)，eq f(3,2)，所以eq f(9,4a2)eq f(6,b2)1，聯(lián)立得a29，b28，故C2的方程為eq f(y2,9)eq f(x2,8)1.(2)如圖，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)因?yàn)閑q o(AC,sup11()與

10、eq o(BD,sup11()同向，且|AC|BD|，所以eq o(AC,sup11()eq o(BD,sup11()，從而x3x1x4x2，即x1x2x3x4，于是(x1x2)24x1x2(x3x4)24x3x4.設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為ykx1.由eq blc(avs4alco1(ykx1，,x24y，)得x24kx40，而x1，x2是這個(gè)方程的兩根，所以x1x24k，x1x24，由eq blc(avs4alco1(ykx1，,f(x2,8)f(y2,9)1，)得(98k2)x216kx640，而x3，x4是這個(gè)方程的兩根，所以x3x4eq f(16k,98k2)，x3x4eq f

11、(64,98k2)，將代入，得16(k21)eq f(162k2,（98k2）2)eq f(464,98k2)，即16(k21)eq f(1629（k21）,（98k2）2)，所以(98k2)2169，解得keq f(r(6),4)，即直線l的斜率為eq f(r(6),4).【答案】(1)eq f(y2,9)eq f(x2,8)1(2)eq f(r(6),4)題型二對稱問題例2試確定m的取值范圍，使得橢圓eq f(x2,4)eq f(y2,3)1上有不同兩點(diǎn)關(guān)于直線y4xm對稱解：設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)關(guān)于直線y4xm對稱設(shè)AB的中點(diǎn)為P(x0，y0)，則eq blc(

12、avs4alco1(f(y1y2,x1x2)f(1,4)，,y04x0m.)又由eq blc(avs4alco1(f(x12,4)f(y12,3)1，,f(x22,4)f(y22,3)1，)得eq f(（x1x2）（x1x2）,4)eq f(（y1y2）（y1y2）,3)0.eq f(x1x2,4)eq f(y1y2,3)(eq f(1,4)0.y1y23(x1x2)，得y03x0.代入y04x0m，得x0m，y03m.點(diǎn)C在橢圓eq f(x2,4)eq f(y2,3)1內(nèi)，eq f(（m）2,4)eq f(（3m）2,3)0建立不等關(guān)系，再由對稱兩點(diǎn)的中點(diǎn)在所給直線上，建立相等關(guān)系，由相等關(guān)

13、系消參，由不等關(guān)系確定范圍題型三面積問題例3已知點(diǎn)A(0，2)，橢圓E：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的離心率為eq f(r(3),2)，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為eq f(2r(3),3)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程【解析】(1)設(shè)F(c，0)，由條件知，eq f(2,c)eq f(2r(3),3)，得ceq r(3).又eq f(c,a)eq f(r(3),2)，所以a2，b2a2c21.又點(diǎn)O到直線PQ的距離deq f(2,r(k21)，所以O(shè)PQ的面積SOPQeq f(

14、1,2)d|PQ|eq f(4r(4k23),4k21).設(shè)eq r(4k23)t，則t0，SOPQeq f(4t,t24)eq f(4,tf(4,t).故E的方程為eq f(x2,4)y21.探究3與面積或最值一起綜合考查是解析幾何的常見題型，其解法往往是先建立目標(biāo)函數(shù)的解析式，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題五、變式訓(xùn)練1、已知A，B為拋物線C：y24x上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若eq o(FA,sup11()4eq o(FB,sup11()，則直線AB的斜率為()Aeq f(2,3)Beq f(3,2)Ceq f(3,4) Deq f(4,3)2(2016南陽模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓eq f(x2,4)y21的左、右焦點(diǎn)，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時(shí)，eq o(PF1,sup11()eq o(PF2,sup11()的值等于()A0 B2C4 D2六、知識歸納1充分借助圖形的直觀性，達(dá)到優(yōu)化解題思維，簡化解題過程2直線與圓錐曲線相交時(shí)，借助弦長公式來求參數(shù)的值，利用判別